Сбалансированный поток

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Сбалансированный поток» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( сентябрь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В атмосферной науке , сбалансированный поток является идеализацией атмосферного движения. Идеализация заключается в рассмотрении поведения одной изолированной частицы воздуха с постоянной плотностью, ее движения в горизонтальной плоскости под действием определенных сил, действующих на нее, и, наконец, стационарных условий.

Сбалансированный поток часто является точным приближением фактического потока и полезен для улучшения качественного понимания и интерпретации атмосферного движения. В частности, скорости уравновешенного потока могут использоваться в качестве оценок скорости ветра для конкретных условий атмосферного давления на поверхности Земли.

Уравнения импульса в естественных координатах [ править ]

Траектории [ править ]

Уравнения импульса записываются в первую очередь для общей траектории пакета потока, движущегося по горизонтальной плоскости, и взятой в определенное время, называемое t . Положение пакета определяется расстоянием на траектории s = s ( t ), которое он прошел за время t . На самом деле, однако, траектория является результатом баланса сил, действующих на частицу. В этом разделе мы предполагаем, что знаем его с самого начала для удобства представления. Когда мы рассмотрим движение, определяемое следующими выбранными силами, мы будем иметь представление о том, какой тип траектории соответствует конкретному балансу сил.

Траектория в позиции s имеет один касательный единичный вектор s, который неизменно указывает в направлении роста s , а также один единичный вектор n , перпендикулярный s , который указывает на локальный центр кривизны O. Центр кривизны находится на «внутренней стороне» изгиба и может смещаться по обе стороны траектории в зависимости от ее формы. Расстояние между положением участка и центром кривизны - это радиус кривизны R в этом положении. Радиус кривизны приближается к бесконечной длине в точках, где траектория становится прямой и положительная ориентация nне определяется в данном конкретном случае (обсуждается в геострофических потоках ). Система отсчета ( s , n ) показана на рисунке красными стрелками. Этот фрейм называют естественным или внутренним, потому что оси постоянно приспосабливаются к движущемуся участку, и поэтому они наиболее тесно связаны с его судьбой.

Кинематика [ править ]

Скорость вектор ( V ) ориентирован , как с и имеет интенсивность ( скорость ) V = д ы / д т . Эта скорость всегда является положительной величиной, поскольку любая посылка движется по своей собственной траектории, и при увеличении времени (d t > 0) также увеличивается проторенная длина (d s > 0).

Ускорение вектор посылки разлагаются в тангенциальных ускорениях параллельно с и в центростремительном ускорении вдоль положительного п . Тангенциальное ускорение изменяет только скорость V и равно D V / D t , где большие d обозначают производную материала . Центростремительное ускорение всегда направлено к центру кривизны O и изменяет направление s поступательного смещения только во время движения посылки.

Силы [ править ]

В идеализации сбалансированного потока мы рассматриваем трехсторонний баланс сил:

Сила давления. Это воздействие на участок, возникающее из-за пространственной разницы атмосферного давления p вокруг него. (Временные изменения здесь не представляют интереса.) Пространственное изменение давления визуализируется через изобары , которые представляют собой контуры, соединяющие места, где давление имеет одинаковое значение. На рисунке это упрощенно показано с помощью равноотстоящих прямых линий. Сила давления, действующая на посылку, равна минус вектору градиента p (в символах: grad p ), изображенном на рисунке синей стрелкой. Во всех точках градиент давления указывает в сторону максимального увеличения pи в этой точке всегда перпендикулярно изобаре. Поскольку пакет потока ощущает толчок от более высокого давления к более низкому, сила вектора эффективного давления противоположна градиенту давления, поэтому перед вектором градиента стоит знак минус.
Трение . Это сила, всегда противодействующая поступательному движению, в результате чего вектор неизменно действует в отрицательном направлении s, снижая скорость. В моделях уравновешенного потока действует трение, вызванное шероховатостью земной поверхности в воздухе, движущемся выше. Для простоты мы здесь предполагаем , что сила трения (на единицу массы) , адаптируя к скорости парцелла пропорционально через постоянный коэффициент трения K . В более реалистичных условиях зависимость трения от скорости нелинейна, за исключением медленных ламинарных течений .
Сила Кориолиса . Это действие из-за вращения Земли имеет тенденцию смещать любое тело, путешествующее в северном (южном) полушарии, к его правому (левому). Его интенсивность на единицу массы пропорциональна скорости V и увеличивается по величине от экватора (где она равна нулю) к полюсам пропорционально местной частоте Кориолиса f (положительное число к северу от экватора и отрицательное к югу). Следовательно, вектор Кориолиса неизменно направлен в сторону, то есть вдоль оси n . Его знак в уравнении баланса может измениться, так как положительная ориентация nпереключается между правым и левым краями траектории исключительно на основании ее кривизны, в то время как вектор Кориолиса указывает в любую сторону в зависимости от положения пакета на Земле. Точное выражение силы Кориолиса немного сложнее, чем произведение параметра Кориолиса и скорости посылки. Однако это приближение согласуется с пренебрежением кривизной поверхности Земли.

В условной ситуации, изображенной на рисунке, сила давления толкает пакет вперед по траектории и внутрь относительно изгиба; сила Кориолиса толкает внутрь (наружу) изгиб в северном (южном) полушарии; а трение тянет (обязательно) назад.

Управляющие уравнения [ править ]

Для динамического равновесия посылки любая составляющая ускорения, умноженная на массу посылки, равна составляющим внешних сил, действующих в том же направлении. Поскольку уравнения равновесия для пакета записаны в естественных координатах, составляющие уравнения для горизонтального импульса на единицу массы выражаются следующим образом:

${\ displaystyle {\ frac {DV} {Dt}} = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial s}} - KV}$

${\ displaystyle {\ frac {V ^ {2}} {R}} = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial n}} \ pm fV}$ ,

• в прямом и боковом направлениях соответственно, где ρ - плотность воздуха .

Условия можно разбить следующим образом:

${\ displaystyle {DV} / {Dt}}$ - временная скорость изменения скорости посылки (тангенциальное ускорение);
${\ displaystyle - {\ partial p} / {\ partial s}}$ - составляющая силы давления на единицу объема по траектории;
${\ displaystyle -KV}$ замедление из-за трения;
${\ displaystyle {V ^ {2}} / {R}}$ центростремительное ускорение;
${\ displaystyle - {\ partial p} / {\ partial n}}$ - составляющая силы давления на единицу объема, перпендикулярная траектории;
${\ displaystyle \ pm fV}$ - сила Кориолиса на единицу массы (неоднозначность знака зависит от взаимной ориентации вектора силы и n ).

Предположение о стабильном состоянии [ править ]

В следующих обсуждениях мы будем рассматривать стационарный поток. Таким образом, скорость не может изменяться со временем, и составляющие силы, вызывающие тангенциальное ускорение, необходимо суммировать до нуля. Другими словами, активные и резистивные силы должны уравновешиваться в прямом направлении для этого . Важно отметить, что пока не делается никаких предположений о том, имеют ли правосторонние силы значительную или незначительную величину. Более того, траектории и линии тока совпадают в стационарных условиях, а пары прилагательных тангенциальный / нормальный и продольный / поперечный поток становятся взаимозаменяемыми. Атмосферный поток, в котором тангенциальным ускорением нельзя пренебречь, называют аллизобарическим . ${\ displaystyle DV / Dt = 0}$

Направление скорости все еще может изменяться в пространстве по траектории, которая, за исключением инерционных потоков , задается картиной давления.

Общие рамки [ править ]

Схемы [ править ]

Опуская конкретные члены в уравнениях тангенциального и нормального баланса, мы получаем один из пяти следующих идеализированных потоков: антитриптический , геострофический , циклострофический , инерционный и градиентный потоки. Рассуждая о балансе остальных терминов, мы можем понять

какое расположение поля давления поддерживает такие потоки;
по какой траектории летит посылка авиаперелета; и
с какой скоростью он это делает.

В следующей таблице да / нет показано, какие вклады учитываются в каждой идеализации. Схема слоя Экмана также упоминается для полноты и рассматривается отдельно, поскольку она включает внутреннее трение воздуха, а не трение между воздухом и землей.

	Антитриптический поток	Геострофический поток	Циклострофический поток	Инерционный поток	Градиентный поток	Экман поток
кривизна	N	N	Y	Y	Y	N
трение	Y	N	N	N	N	Y
давление	Y	Y	Y	N	Y	Y
Кориолис	N	Y	N	Y	Y	Y

Ограничения [ править ]

Вертикальные перепады свойств воздуха [ править ]

Утверждалось, что уравнения применимы к воздушным потокам, движущимся в горизонтальных плоскостях. Действительно, когда кто-то рассматривает столб атмосферы, редко бывает, что плотность воздуха одинакова на всей высоте, поскольку температура и влажность, а следовательно, и плотность, действительно меняются с высотой. Каждая посылка в таком столбце перемещается в соответствии со свойствами воздуха на своей высоте.

Однородные слои воздуха могут скользить один над другим, пока стабильное расслоение более легкого воздуха поверх более тяжелого воздуха приводит к хорошо разделенным слоям. Однако, если какой-то воздух оказывается тяжелее / легче, чем окружающий, вертикальные движения все же происходят и, в свою очередь, изменяют горизонтальное движение. В природе нисходящие и восходящие потоки иногда могут быть более быстрыми и интенсивными, чем движение, параллельное земле. Уравнения уравновешенного потока не содержат ни силы, представляющей действие опускания / плавучести, ни вертикальной составляющей скорости.

Учтите также, что давление обычно измеряется приборами ( барометрами ) около уровня земли / моря. Изобары обычных карт погоды суммируют эти измерения давления, скорректированные на средний уровень моря для единообразия представления, в определенный момент времени. Такие значения представляют собой вес верхнего потока воздуха без указания деталей изменений удельного веса воздуха в воздухе . Также по теореме Бернулли, измеренное давление не соответствует весу столба воздуха в случае значительного вертикального движения воздуха. Таким образом, сила давления, действующая на отдельные частицы воздуха на разной высоте, на самом деле не известна через измеренные значения. При использовании информации из диаграммы поверхностного давления в составах со сбалансированным потоком силы лучше всего рассматривать применительно ко всему столбу воздуха.

Однако одно различие скорости воздуха в каждом столбе воздуха неизменно возникает вблизи земли / моря, даже если плотность воздуха везде одинакова и вертикального движения не происходит. Здесь шероховатость контактной поверхности замедляет движение воздуха вверху, и этот эффект замедления исчезает с высотой. См., Например, планетарный пограничный слой . Поток, препятствующий трению, применяется около земли, в то время как другие схемы применяются достаточно далеко от земли, чтобы не ощущать его «тормозящего» эффекта ( свободного потока воздуха ). Это причина держать две группы концептуально разделенными. Переход от схематизации с низкой ценой к высокой цене перекрывается схематизацией типа Экмана, в которой трение воздух-воздух, Кориолиса и силы давления находятся в равновесии.

Таким образом, скорости уравновешенного потока хорошо применимы к столбу воздуха, который можно рассматривать как однородный (постоянная плотность, отсутствие вертикального движения) или, самое большее, стабильно стратифицированный (непостоянная плотность, но без вертикального движения). Неопределенность в оценке возникает, если мы не можем проверить наличие этих условий. Они также не могут описать движение всей колонны от поверхности контакта с Землей до внешней атмосферы из-за двухпозиционной обработки сил трения.

Горизонтальные различия свойств воздуха [ править ]

Даже если столбы воздуха однородны по высоте, плотность каждого столба может изменяться от места к месту, во-первых, поскольку воздушные массы имеют разные температуры и влажность в зависимости от их происхождения; а затем, поскольку воздушные массы изменяют свои свойства, когда они протекают по поверхности Земли. Например, во внетропических циклонах воздух, циркулирующий вокруг низкого давления, обычно имеет участок с более высокой температурой, зажатый в более холодном воздухе. Модель градиентного потока циклонической циркуляции не учитывает эти особенности.

Схематические изображения уравновешенного потока можно использовать для оценки скорости ветра в воздушных потоках, охватывающих несколько градусов широты поверхности Земли. Однако в этом случае предположить, что параметр Кориолиса постоянный, нереально, и скорость уравновешенного потока может применяться локально. См. Волны Россби как пример того, когда изменение широты является динамически эффективным.

Неустойчивость [ править ]

Подход с уравновешенным потоком определяет типичные траектории и установившиеся скорости ветра, полученные на основе моделей давлений, обеспечивающих баланс. На самом деле характер давления и движение воздушных масс связаны вместе, поскольку накопление (или увеличение плотности) воздушной массы где-то увеличивает давление на землю и наоборот. Любой новый градиент давления вызовет новое перемещение воздуха и, следовательно, постоянную перестановку. Как показывает сама погода, стационарные условия исключительны.

Поскольку трение, градиент давления и силы Кориолиса не обязательно уравновешиваются, воздушные массы фактически ускоряются и замедляются, поэтому фактическая скорость также зависит от ее прошлых значений. Как будет показано далее, четкое расположение полей давления и траекторий потока, параллельных или под прямым углом, в уравновешенном потоке следует из предположения об установившемся потоке.

Уравнения установившегося уравновешенного потока не объясняют, как поток был приведен в движение. Кроме того, если характеристики давления меняются достаточно быстро, скорости сбалансированного потока не могут помочь отслеживать воздушные посылки на большие расстояния просто потому, что силы, которые ощущает посылка, изменились во время ее перемещения. Частица окажется где-то еще по сравнению со случаем, когда она следовала исходной модели давления.

Таким образом, уравнения уравновешенного потока выдают согласованные установившиеся скорости ветра, которые могут оценить ситуацию в определенный момент и в определенном месте. Эти скорости нельзя уверенно использовать, чтобы понять, куда движется воздух в долгосрочной перспективе, потому что форсирование естественным образом изменяется или траектории искажаются относительно модели давления.

Антитриптический поток [ править ]

Антитриптический поток описывает стационарный поток в пространственно изменяющемся поле давления, когда

весь градиент давления точно уравновешивает только трение; и:
все действия, способствующие искривлению, игнорируются.

Название происходит от греческих слов «анти» (против, противодействовать) и «триптейн» (тереть), что означает, что этот вид потока протекает путем противодействия трению.

Формулировка [ править ]

В уравнении продольного импульса трение уравновешивает составляющую градиента давления, не пренебрегая им (так что K ≠ 0). Вектор градиента давления создается только составляющей вдоль касательной к траектории s . Баланс в продольном направлении определяет скорость противотрипта как:

${\ displaystyle V = - {\ frac {1} {K \ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial s}}}$

Положительная скорость гарантируется тем, что потоки антитриптов движутся по нисходящему наклону поля давления, так что математически . При условии, что произведение KV является постоянным, а ρ остается неизменным, оказывается , что p изменяется линейно с s, а траектория такова, что посылка испытывает равные перепады давления, когда она проходит равные расстояния. (Это, конечно, меняется при использовании нелинейной модели трения или коэффициента трения, который изменяется в пространстве, чтобы учесть различную шероховатость поверхности.) ${\ displaystyle {\ partial p} / {\ partial s} <0}$

В уравнении импульса поперечного потока сила Кориолиса и градиент нормального давления пренебрежимо малы, что не приводит к действию изгиба. Поскольку центробежный член обращается в ноль, пока скорость не равна нулю, радиус кривизны стремится к бесконечности, и траектория должна быть прямой. Кроме того, траектория перпендикулярна изобарам с момента . Так как это условие возникает, когда направление n является направлением изобары, s перпендикулярно изобарам. Таким образом, антитриптические изобары должны быть окружностями или прямыми линиями, разделенными равными промежутками. ${\ displaystyle {V ^ {2}} / {R}}$ ${\ displaystyle \ partial p / \ partial n = 0}$

Заявление [ править ]

Из пяти идеализаций сбалансированного потока, вероятно, меньше всего используется антипризнанный поток, потому что условия довольно жесткие. Однако это единственный элемент, для которого трение снизу рассматривается как основной вклад. Следовательно, схематизация антитриптов применяется к потокам, которые происходят вблизи поверхности Земли, в области, известной как слой постоянного напряжения .

На самом деле поток в слое постоянного напряжения также имеет компонент, параллельный изобарам, так как он часто вызывается более быстрым потоком наверху. Это происходит из-за так называемого потока свободного воздуха при высоких квотах, который имеет тенденцию быть параллельным изобарам, и потока Экмана в промежуточных квотах, что вызывает уменьшение скорости свободного воздуха и изменение направления при приближается к поверхности.

Поскольку эффектами Кориолиса пренебрегают, поток-антитрипт возникает либо вблизи экватора (независимо от масштаба длины движения), либо где-либо еще, когда число Экмана потока велико (обычно для мелкомасштабных процессов), в отличие от геострофических потоков.

Антитриптический поток можно использовать для описания некоторых явлений в пограничном слое, таких как морской бриз, откачка Экмана и низкоуровневая струя Великих равнин. ^[1]

Геострофический поток [ править ]

Почти параллельные изобары, поддерживающие квазигеострофические условия

Восточно-западный поток мирового масштаба простирается примерно по параллелям из России через Европу так же быстро, как Атлантический океан на средних широтах.

Северный воздушный поток течет из Арктики в средние широты к югу от 40-й параллели.

Северо-западный поток возникает между двумя крупномасштабными искривленными потоками, вращающимися в противоположных направлениях ( циклон и антициклон ). Близкие изобары указывают на высокие скорости

Геострофический поток описывает стационарный поток в пространственно изменяющемся поле давления, когда

фрикционные эффекты не учитываются; и:
весь градиент давления точно уравновешивает только силу Кориолиса (что не приводит к искривлению).

Название «геострофический» происходит от греческих слов «ге» (Земля) и «strephein» (поворачивать). Эта этимология предполагает не поворот траекторий, а вращение вокруг Земли.

Формулировка [ править ]

В уравнении продольного импульса пренебрежимо малое трение выражается K = 0, а для установившегося баланса следует пренебрежимо малая сила продольного давления.

Скорость не может быть определена этим балансом. Однако это влечет за собой, что траектория должна проходить по изобарам, иначе движущийся участок будет испытывать изменения давления, как в антитриптических потоках. Таким образом, изгиб невозможен только в том случае, если изобары в первую очередь являются прямыми линиями. Таким образом, геострофические потоки принимают вид ручья, протекающего по таким изобарам. ${\ displaystyle \ partial p / \ partial s = 0}$

В уравнении импульса поперечного потока существенная сила Кориолиса уравновешивается силой давления таким образом, что пакет не испытывает никакого изгибающего действия. Поскольку траектория не изгибается, положительная ориентация n не может быть определена из-за отсутствия центра кривизны. Знаки компонент вектора нормали при этом становятся неопределенными. Однако сила давления должна в любом случае точно уравновешивать силу Кориолиса, поэтому воздушная струя должна перемещаться с силой Кориолиса вопреки уменьшающемуся боковому наклону давления. Таким образом, независимо от неопределенности формальной установки единичного вектора n , посылка всегда движется с более низким давлением в левой (правой) части северного (южного) полушария.

Геострофическая скорость

${\ displaystyle V = {\ frac {1} {\ rho}} \ left | {\ frac {1} {f}} {\ frac {\ partial p} {\ partial n}} \ right |}$ .

Выражение геострофической скорости похоже на выражение противодействующей скорости: здесь скорость определяется величиной градиента давления поперек (а не вдоль) траектории, которая развивается вдоль (а не поперек) изобары.

Заявление [ править ]

Разработчики моделей, теоретики и оперативные прогнозисты часто используют геострофическое / квазигеострофическое приближение . Поскольку трение неважно, геострофический баланс соответствует потокам, достаточно высоко расположенным над поверхностью Земли. Поскольку сила Кориолиса имеет значение, она обычно подходит для процессов с малым числом Россби , обычно имеющих большие масштабы длины. Геострофические условия также реализуются для потоков с малым числом Экмана , в отличие от условий антитриптов .

Часто геострофические условия развиваются между четко определенной парой высокого и низкого давления; или что главный геострофический поток обрамлен несколькими областями с более высоким и низким давлением по обе стороны от него (см. изображения). Хотя уравнения уравновешенного потока не учитывают внутреннее трение (воздух-воздух), направления потоков в геострофических потоках и близлежащих вращающихся системах также согласуются со сдвигающим контактом между ними.

Скорость геострофического потока больше (меньше), чем скорость в изогнутом потоке вокруг низкого (высокого) давления с таким же градиентом давления: эта особенность объясняется более общей схематизацией градиентного потока . Это помогает использовать геострофическую скорость как скрытую оценку более сложных устройств - см. Также сравнение скоростей сбалансированного потока ниже.

Показанные этимология и диаграммы давления предполагают, что геострофические потоки могут описывать атмосферное движение в довольно больших масштабах, хотя это не обязательно так.

Циклострофический поток [ править ]

Циклострофический поток описывает установившееся течение в пространственно изменяющемся поле давления, когда

фрикционным и кориолисовым действием пренебрегают; и:
центростремительное ускорение полностью поддерживается градиентом давления.

Траектории изгибаются. Название «циклострофический» происходит от греческих слов «kyklos» (круг) и «strephein» (поворачивать).

Формулировка [ править ]

Как и в геострофическом балансе, течение не имеет трения, и для установившегося движения траектории следуют изобарам.

В уравнении импульса поперечного потока отбрасывается только сила Кориолиса, так что центростремительное ускорение - это просто сила поперечного давления на единицу массы.

${\ displaystyle {\ frac {V ^ {2}} {R}} = - {\ frac {1} {\ rho}} {\ frac {\ partial p} {\ partial n}}}$ .

Это означает, что траектория подвержена изгибающему действию и что циклострофическая скорость равна

$V={\sqrt {-{\frac {R}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}}}$ .

Итак, циклострофическая скорость определяется величиной градиента давления по траектории и радиусом кривизны изобары. Течение тем быстрее, чем дальше от его центра кривизны, хотя и менее линейно.

Другое следствие уравнения количества движения поперечного потока состоит в том, что циклострофический поток может развиваться только рядом с областью низкого давления. Это подразумевается в требовании, чтобы величина под квадратным корнем была положительной. Напомним, что циклострофическая траектория оказалась изобарой. Только если давление увеличивается от центра кривизны кнаружи, производная давления отрицательна, а квадратный корень хорошо определен - поэтому давление в центре кривизны должно быть низким. Вышеупомянутая математика не дает ключа к разгадке того, заканчивается ли циклострофическое вращение по часовой стрелке или против часовой стрелки, а это означает, что конечное расположение является следствием эффектов, не предусмотренных во взаимосвязи, а именно вращения родительской ячейки.

Заявление [ править ]

Циклострофическая схематизация реалистична, когда силы Кориолиса и силы трения пренебрежимо малы, то есть для потоков, имеющих большое число Россби и малое число Экмана . Эффекты Кориолиса обычно незначительны в низких широтах или в меньших масштабах. Циклострофический баланс может быть достигнут в таких системах, как торнадо , пыльные дьяволы и водяные смерчи . Циклострофическая скорость также может рассматриваться как один из вкладов градиентного баланса скорости, как показано ниже.

Среди исследований, использующих циклострофическую схематизацию, Ренно и Блюстейн ^[2] использовали уравнение циклострофической скорости для построения теории водяных смерчей ; и Winn, Hunyady и Aulich ^[3] использовали циклострофическое приближение для вычисления максимальных тангенциальных ветров большого торнадо, прошедшего около Эллисона, штат Техас, 8 июня 1995 года.

Инерционный поток [ править ]

В отличие от всех других течений, инерционный баланс подразумевает однородное поле давления. В этой идеализации:

течение без трения;
градиент давления (и силы) отсутствует вообще.

Единственное оставшееся действие - это сила Кориолиса, которая придает кривизну траектории.

Формулировка [ править ]

Как и прежде, обтекание без трения в установившемся режиме подразумевает это . Однако в этом случае изобары в первую очередь не определены. Мы не можем сделать никаких предположений относительно траектории, исходя из расположения поля давления. $\partial p/\partial s=0$

В уравнении импульса поперечного потока после исключения силы давления центростремительное ускорение - это сила Кориолиса на единицу массы. Неоднозначность знака исчезает, потому что изгиб определяется исключительно силой Кориолиса, которая неоспоримо задает сторону кривизны, поэтому эта сила всегда имеет положительный знак. Вращение по инерции будет по часовой стрелке (против часовой стрелки) в северном (южном) полушарии. Уравнение импульса

${\frac {V^{2}}{R}}=\left|f\right|V$ ,

дает нам инерционную скорость

$V=\left|f\right|R$ .

Уравнение инерционной скорости только помогает определить скорость или радиус кривизны, если задано другое. Траектория, возникающая в результате этого движения, также известна как инерционный круг . Модель уравновешенного потока не дает подсказки о начальной скорости инерционного круга, который должен быть вызван некоторым внешним возмущением.

Заявление [ править ]

Поскольку движение атмосферы в значительной степени обусловлено перепадами давления, инерционный поток не очень применим в динамике атмосферы. Однако инерционная скорость появляется как вклад в решение градиентной скорости (см. Далее). Более того, инерционные потоки наблюдаются в океанских потоках, где потоки в меньшей степени зависят от разницы давлений, чем в воздухе, из-за более высокой плотности - инерционный баланс может возникать на глубинах, так что трение, передаваемое поверхностными ветрами вниз, исчезает.

Поле почти однородного давления охватывает Центральную Европу и Россию с перепадами давления менее 8 мбар на нескольких десятках градусов широты и долготы. (Условия над Атлантическим океаном см. В разделе «Геострофический и градиентный поток»). Авторское право Британской короны, 2009 г., Метеорологическое бюро

Градиентный поток [ править ]

Градиентный поток является продолжением геострофического потока, так как он также учитывает кривизну, что делает его более точным приближением для потока в верхних слоях атмосферы. Однако математически градиентный поток немного сложнее, а геострофический поток может быть довольно точным, поэтому приближение градиента не так часто упоминается.

Градиентный поток также является продолжением циклострофического баланса, поскольку он учитывает эффект силы Кориолиса, что делает его подходящим для потоков с любым числом Россби.

Наконец, это расширение инерционного баланса, поскольку оно позволяет силе давления управлять потоком.

Формулировка [ править ]

Как и во всех остальных, кроме антитриптического баланса, силы трения и давления не учитываются в уравнении продольного импульса, так что из этого следует, что поток параллелен изобарам. $\partial p/\partial s=0$

Решение полного уравнения импульса поперечного потока в виде квадратного уравнения для V дает

$V=\pm {\frac {fR}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {f^{2}R^{2}}{4}}-{\frac {R}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}}}$ .

Не все решения градиентной скорости ветра дают физически правдоподобные результаты: правая часть в целом должна быть положительной из-за определения скорости; и величина под квадратным корнем должна быть неотрицательной. Неопределенность первого знака следует из взаимной ориентации силы Кориолиса и единичного вектора n , тогда как вторая следует из квадратного корня.

Далее обсуждаются важные случаи циклонической и антициклонической циркуляции.

Падения давления и циклоны [ править ]

Для обычных циклонов (циркуляция воздуха вокруг минимумов давления) сила давления направлена внутрь (положительный член), а сила Кориолиса - наружу (отрицательный член), независимо от полушария. Уравнение импульса поперечной траектории имеет вид

${\frac {V^{2}}{R}}={\frac {1}{\rho }}\left|{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|-\left|f\right|V$ .

Разделив обе стороны на | f | V признается, что

${\frac {V_{geostrophic}}{V_{cyclone}}}=1+{\frac {V_{cyclone}}{V_{inertial}}}>1$ ,

при этом скорость циклонического градиента V меньше, чем соответствующая геострофическая, менее точная оценка, и, естественно, приближается к ней с увеличением радиуса кривизны (когда инерционная скорость стремится к бесконечности). Таким образом, в циклонах кривизна замедляет поток по сравнению со значением геострофической скорости без кривизны. См. Также сравнение скоростей сбалансированного потока ниже.

Положительный корень уравнения циклона равен

$V_{cyclone}=-{\frac {V_{inertial}}{2}}+{\sqrt {{\frac {V_{inertial}^{2}}{4}}+V_{cyclostrophic}^{2}}}$ .

Эта скорость всегда хорошо определяется, поскольку величина под квадратным корнем всегда положительна.

Максимумы давления и антициклоны [ править ]

В антициклонах (циркуляция воздуха вокруг максимумов давления) сила Кориолиса всегда направлена внутрь (и положительна), а сила давления - наружу (и отрицательна), независимо от полушария. Уравнение импульса поперечной траектории имеет вид

${\frac {V^{2}}{R}}=-{\frac {1}{\rho }}\left|{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|+\left|f\right|V$ .

Разделив обе стороны на | f | V , получаем

${\frac {V_{geostrophic}}{V_{anticyclone}}}=1-{\frac {V_{anticyclone}}{V_{inertial}}}<1$ ,

при этом антициклоническая градиентная скорость V больше геострофического значения и приближается к нему, когда радиус кривизны становится больше. Поэтому в антициклонах кривизна изобар ускоряет воздушный поток по сравнению с (геострофическим) значением отсутствия кривизны. См. Также сравнение скоростей сбалансированного потока ниже.

У V есть два положительных корня, но единственный, совместимый с пределом геострофических условий, - это

$V_{anticyclone}={\frac {V_{inertial}}{2}}-{\sqrt {{\frac {V_{inertial}^{2}}{4}}-V_{cyclostrophic}^{2}}}$

это требует, чтобы это было значимым. Это условие может быть переведено в требование, согласно которому, учитывая зону высокого давления с постоянным наклоном давления на определенной широте, должна быть круглая область вокруг максимума без ветра. По его окружности воздух дует с половиной соответствующей инерционной скорости (при циклострофической скорости), а радиус равен $V_{inertial}\geq 2V_{cyclostrophic}$

$R^{*}={\frac {4}{\rho f^{2}}}\left|{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|$ ,

полученное путем решения указанного выше неравенства для R. Вне этого круга скорость уменьшается до геострофического значения по мере увеличения радиуса кривизны. Ширина этого радиуса растет с интенсивностью градиента давления.

Заявление [ править ]

Градиентный поток полезен при изучении атмосферного потока, вращающегося вокруг центров высокого и низкого давления с небольшими числами Россби. Это тот случай, когда радиус кривизны потока вокруг центров давления мал, и геострофический поток больше не применяется с необходимой степенью точности.

Графики приземного давления, поддерживающие условия градиентного ветра

Низкое давление на западе Ирландии и циклонические условия.

Высокое давление над Британскими островами и антициклонические условия.

Сравнение скоростей сбалансированного потока [ править ]

Каждая идеализация уравновешенного потока дает различную оценку скорости ветра в одних и тех же условиях. Здесь мы сосредоточимся на схематических изображениях, действующих в верхних слоях атмосферы.

Во-первых, представьте, что образец воздуха течет на высоте 500 метров над поверхностью моря, так что фрикционные эффекты уже незначительны. Плотность (сухого) воздуха на высоте 500 метров над средним уровнем моря составляет 1,167 кг / м ^{3 в} соответствии с уравнением состояния.

Во-вторых, пусть сила давления, движущая потоком, измеряется скоростью изменения, равной 1 гПа / 100 км (среднее значение). Напомним, что важно не значение давления, а наклон, с которым оно изменяется по траектории. Этот наклон одинаково хорошо применим к расположению прямых изобар (геострофический поток) или искривленных изобар (циклострофический и градиентный потоки).

В-третьих, пусть посылка движется под широтой 45 градусов в южном или северном полушарии - так что сила Кориолиса играет роль параметра Кориолиса 0,000115 Гц.

Скорости уравновешивающего потока также меняются с радиусом кривизны R траектории / изобары. В случае круговых изобар, как в схематических циклонах и антициклонах, радиус кривизны также является расстоянием от низкого и высокого давления соответственно.

Принимая два таких расстояния R, как 100 км и 300 км, скорости (в м / с) равны

	Геострофический	Циклострофический	Инерционный	Градиент (H-давление)	Градиент (L-давление)
R = 100 км	7,45	9,25	11,50	Нет данных	5,15
R = 300 км	7,45	16.00	34,50	10,90	6.30

На диаграмме показано, как изменяются разные скорости в выбранных выше условиях и с увеличением радиуса кривизны.

Геострофическая скорость (розовая линия) не зависит от кривизны на всех, и он появляется в виде горизонтальной линии. Однако циклонические и антициклонические градиентные скорости приближаются к нему, поскольку радиус кривизны становится бесконечно большим - геострофический баланс действительно является предельным случаем градиентного потока для исчезающего центростремительного ускорения (то есть, когда давление и сила Кориолиса точно уравновешиваются).

Циклострофическая скорость (черная линия) возрастает от нуля , и скорость его роста с R меньше , чем линейно. В действительности неограниченный рост скорости невозможен, так как на некотором расстоянии меняются условия, поддерживающие течение. Также напомним, что циклострофические условия применимы к мелкомасштабным процессам, поэтому экстраполяция на более высокие радиусы физически бессмысленна.

Инерциальной скорости (зеленая линия), которая не зависит от градиента давления , который мы выбрали, линейно возрастает от нуля , и вскоре становится значительно больше , чем любой другой.

Градиенте скорость поставляется с двумя кривыми , действительными для скоростей вокруг низкого давления (синий) и высокое давление (красный цвет). Скорость ветра при циклонической циркуляции возрастает от нуля с увеличением радиуса и всегда меньше геострофической оценки.

В примере с антициклонической циркуляцией ветер отсутствует на расстоянии 260 км (точка R *) - это область без / слабых ветров вокруг высокого давления. На этом расстоянии первый антициклонический ветер имеет ту же скорость, что и циклострофические ветры (точка Q), и половину скорости инерционного ветра (точка P). Дальше от точки R * антициклонический ветер замедляется и приближается к геострофическому значению со все меньшими скоростями.

На кривой есть еще одна примечательная точка, обозначенная буквой S, где инерционная, циклострофическая и геострофическая скорости равны. Радиус в точке S всегда составляет четверть R *, то есть здесь 65 км.

Также становятся очевидными некоторые ограничения схематизации. Например, при увеличении радиуса кривизны вдоль меридиана соответствующее изменение широты подразумевает разные значения параметра Кориолиса и, в свою очередь, силы. И наоборот, сила Кориолиса остается неизменной, если радиус расположен вдоль параллели. Таким образом, в случае кругового потока маловероятно, что скорость посылки не изменится во времени вокруг полного круга, потому что воздушная посылка будет ощущать различную интенсивность силы Кориолиса при перемещении через разные широты. Кроме того, поля давления довольно редко принимают форму аккуратных круглых изобар, которые сохраняют одинаковый интервал по всей окружности. Кроме того, важные различия плотности возникают и в горизонтальном плане, например, когда более теплый воздух присоединяется к циклонической циркуляции,тем самым создавая теплый сектор между холодным и теплым фронтами.

См. Также [ править ]

Вторичный поток

Ссылки [ править ]

^ Schaefer Etling, J .; К. Досуэлл (1980). «Теория и практическое применение антитриптического баланса» . Ежемесячный обзор погоды . 108 (6): 746–756. Bibcode : 1980MWRv..108..746S . DOI : 10,1175 / 1520-0493 (1980) 108 <0746: TTAPAO> 2.0.CO; 2 . ISSN 1520-0493 .
^ Ренно, НОД; HB Bluestein (2001). «Простая теория водяных смерчей». Журнал атмосферных наук . 58 (8): 927–932. Bibcode : 2001JAtS ... 58..927R . DOI : 10.1175 / 1520-0469 (2001) 058 <0927: ASTFW> 2.0.CO; 2 . ISSN 1520-0469 .
^ Winn, WP; С.Ю. Хуняды Г.Д. Аулич (1999). «Давление на землю при сильном торнадо» . Журнал геофизических исследований . 104 (D18): 22, 067–22, 082. Bibcode : 1999JGR ... 10422067W . DOI : 10.1029 / 1999JD900387 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Холтон, Джеймс Р.: Введение в динамическую метеорологию , 2004. ISBN 0-12-354015-1

Внешние ссылки [ править ]

Глоссарий терминов Американского метеорологического общества
Графики давления в Метеорологическом бюро Великобритании в северо-восточной части Атлантического океана и в Европе
Учебное пособие по сбалансированным потокам в метеорологическом центре штата Плимут

[1] Schaefer Etling, J .; К. Досуэлл (1980). «Теория и практическое применение антитриптического баланса» . Ежемесячный обзор погоды . 108 (6): 746–756. Bibcode : 1980MWRv..108..746S . DOI : 10,1175 / 1520-0493 (1980) 108 <0746: TTAPAO> 2.0.CO; 2 . ISSN 1520-0493 .

[2] Ренно, НОД; HB Bluestein (2001). «Простая теория водяных смерчей». Журнал атмосферных наук . 58 (8): 927–932. Bibcode : 2001JAtS ... 58..927R . DOI : 10.1175 / 1520-0469 (2001) 058 <0927: ASTFW> 2.0.CO; 2 . ISSN 1520-0469 .

[3] Winn, WP; С.Ю. Хуняды Г.Д. Аулич (1999). «Давление на землю при сильном торнадо» . Журнал геофизических исследований . 104 (D18): 22, 067–22, 082. Bibcode : 1999JGR ... 10422067W . DOI : 10.1029 / 1999JD900387 .