В статистике , тест Бартлетта , названный в честь Мориса Stevenson Bartlett , [1] используется для проверки гомоскедастичности , то есть, если несколько образцов из совокупностей с одинаковыми дисперсиями . [2] Некоторые статистические тесты, такие как дисперсионный анализ , предполагают, что дисперсии одинаковы для разных групп или выборок, что можно проверить с помощью теста Бартлетта.
В тесте Бартлетта мы строим нулевую и альтернативную гипотезы. Для этого было разработано несколько методик испытаний. Здесь представлена процедура тестирования с помощью теста Бартлетта MSE (среднеквадратическая ошибка / оценка). Эта процедура тестирования основана на статистике, распределение выборки которой является приблизительно распределением хи-квадрат с (k-1) степенями свободы, где k - количество случайных выборок, которые могут различаться по размеру и каждая из которых извлекается из независимых нормальных распределений. . Тест Бартлетта чувствителен к отклонениям от нормы. То есть, если выборки происходят из ненормальных распределений, тогда тест Бартлетта может просто проверять на ненормальность. Тест Левена в и тест Брауна-Форсайтаявляются альтернативами тесту Бартлетта, которые менее чувствительны к отклонениям от нормы. [3]
Технические характеристики
Тест Бартлетта используется для проверки нулевой гипотезы H 0 о том, что все k дисперсий совокупности равны, в отличие от альтернативы, согласно которой, по крайней мере, две разные.
Если есть k образцов с размерамии выборочные отклонения то статистика теста Бартлетта равна
где а также - объединенная оценка дисперсии.
Статистика теста примерно равна распределение. Таким образом, нулевая гипотеза отклоняется, если (где - верхнее критическое значение хвоста для распределение).
Тест Бартлетта - это модификация соответствующего теста отношения правдоподобия, предназначенная для приближения к распределение лучше (Bartlett, 1937).
Заметки
В некоторых источниках тестовая статистика может быть записана с логарифмами по основанию 10 как: [4]
Смотрите также
Рекомендации
- Перейти ↑ Bartlett, MS (1937). «Свойства достаточности и статистических тестов». Труды Королевского статистического общества , серия A 160, 268–282 JSTOR 96803
- ^ (см. Снедекор, Джордж У. и Кокран, Уильям Г. (1989), Статистические методы , Восьмое издание, Издательство Университета штата Айова. ISBN 978-0-8138-1561-9
- ^ Электронный справочник статистических методов NIST / SEMATECH . Доступно в Интернете, URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda357.htm. Архивировано 4 мая 2020 г. в Wayback Machine . Проверено 31 декабря 2013 года.
- ^ Ф., Ганст, Ричард; Л., Гесс, Джеймс (01.01.2003). Статистический дизайн и анализ экспериментов: приложения к технике и науке . Вайли. п. 98. ISBN 0471372161. OCLC 856653529 .