Тест Браун-Форсайт является статистическим тестом для равенства группы дисперсий на основе выполнения дисперсионного анализа (ANOVA) на преобразовании в переменном отклик . Когда выполняется односторонний дисперсионный анализ , предполагается, что выборки взяты из распределений с равной дисперсией . Если это предположение неверно, полученный F- тест недействителен. Статистика критерия Брауна – Форсайта - это статистика F, полученная в результате обычного одностороннего дисперсионного анализа абсолютных отклонений данных групп или обработок от их индивидуальных медиан. [1]
Трансформация
Преобразованная переменная ответа создается для измерения разброса в каждой группе. Позволять
где - медиана группы j . Статистика критерия Брауна – Форсайта - это статистика модели F из одностороннего дисперсионного анализа по z ij :
где p - количество групп, n j - количество наблюдений в группе j , а N - общее количество наблюдений. Также групповые средства а также это общее среднее значение . Эта F- статистика следует F -распределению со степенями свободы а также при нулевой гипотезе.
Если дисперсии действительно неоднородны, методы, которые позволяют это (например, односторонний дисперсионный анализ Уэлча ), могут использоваться вместо обычного дисперсионного анализа.
Good [1994,2005], отметив, что отклонения линейно зависимы, изменил тест таким образом, чтобы исключить избыточные отклонения.
Сравнение с тестом Левена
В тесте Левена вместо медианы используется среднее значение. Хотя оптимальный выбор зависит от базового распределения, рекомендуется определение, основанное на медиане, как выбор, который обеспечивает хорошую устойчивость ко многим типам ненормальных данных при сохранении хорошей статистической мощности (Derrick et.al., 2018). Если кто-то знает об основном распределении данных, это может указывать на использование одного из других вариантов. Браун и Форсайт провели исследования методом Монте-Карло, которые показали, что использование усеченного среднего лучше всего работает, когда базовые данные соответствуют распределению Коши ( распределение с тяжелым хвостом ), а медиана работает лучше всего, когда базовые данные соответствуют распределению χ 2 с четырьмя степенями свободы. (резко искаженное распределение ). Использование среднего дает наилучшую мощность для симметричных распределений с умеренным хвостом.
Смотрите также
- Тест Бартлетта на неравные дисперсии, который выводится из теста отношения правдоподобия при нормальном распределении.
Рекомендации
- ^ "Функция plot.hov | Документация R" . www.rdocumentation.org . DataCamp.
- Браун, Мортон Б .; Форсайт, Алан Б. (1974). «Робастные тесты на равенство дисперсий». Журнал Американской статистической ассоциации . 69 : 364–367. DOI : 10.1080 / 01621459.1974.10482955 . JSTOR 2285659 .
- Деррик, B; Рак, А; Toher, D; Белый, П (2018). «Тесты на равенство дисперсий между двумя выборками, которые содержат как парные, так и независимые наблюдения» (PDF) . Журнал прикладных количественных методов . 13 (2): 36–47.
- Хорошо, ИП (2005). Перестановочные, параметрические и начальные тесты гипотез (3-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер.
- О'Брайен, Р.Г. (1978). «Надежные методы проверки неоднородности эффектов дисперсии в факторных планах». Психометрика . 43 (3): 327. DOI : 10.1007 / BF02293643 .
Внешние ссылки
Эта статья включает материалы, являющиеся общественным достоянием, с веб-сайта Национального института стандартов и технологий https://www.nist.gov .