В математической логике , Беты определимость является результатом , который соединяет неявную определимость свойства ее явную определимость, в частности , теорема утверждает , что эти два чувства определимости эквивалентно.
Заявление [ править ]
Теорема утверждает, что для теории T первого порядка в языке L '⊇ L и формулы φ в L' следующие утверждения эквивалентны:
- для любых двух моделей A и B модели T таких, что A | L = B | L (где | L является редукт из А до L ), это тот случай, когда A ⊨ ф [ ] тогда и только тогда , когда B ⊨ φ [ ] (для всех кортежей А А )
- φ эквивалентна по модулю Т к формуле ф в L .
Менее формально: свойство неявно определимо в теории на языке L (посредством введения нового символа φ расширенного языка L '), только если это свойство явно определимо в этой теории (формулой ψ в исходном языке L).
Ясно, что верно и обратное, так что мы имеем эквивалент между явной и неявной определимостью. То есть «свойство» неявно определимо по отношению к теории тогда и только тогда, когда оно определимо явно.
Теорема не выполняется, если условие ограничивается конечными моделями. Мы можем иметь A ⊨ φ [ a ] тогда и только тогда, когда B ⊨ φ [ a ] для всех пар A, B конечных моделей без какой-либо L -формулы ψ, эквивалентной φ по модулю T.
Результат был впервые доказан Эвертом Виллемом Бетом .
Источники [ править ]
- Ходжес В. Более короткая модельная теория . Издательство Кембриджского университета, 1997.
 | Эта статья по математической логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
