Функции Бикли – Нейлора

---

В физике, технике и прикладной математике функции Бикли-Нейлора представляют собой последовательность специальных функций, возникающих в формулах для интенсивностей теплового излучения в горячих камерах. Решения часто бывают довольно сложными, если только задача не является по существу одномерной ^[1] (например, поле излучения в тонком слое газа между двумя параллельными прямоугольными пластинами). Эти функции имеют практическое применение в ряде инженерных задач, связанных с переносом теплового ^{[2] [3]} или нейтронного ^{[4] [5]} излучения в системах с особой симметрией (например, сферической или осевой симметрией). WG Bickley был британским математиком, родившимся в 1893 году. ^[6]

n - я функция Бикли-Нейлора определяется формулой${\ Displaystyle \ OperatorName {Ки} _ {п} (х)}$

Все функции для положительного целого числа n являются монотонно убывающими функциями, потому что является убывающей функцией и является положительной возрастающей функцией для .${\ Displaystyle \ OperatorName {Ки} _ {п} (х)}$${\ Displaystyle е ^ {- х}}$${\ Displaystyle \ грех х}$${\ Displaystyle х \ в (0, \ пи / 2)}$

Интеграл, определяющий функцию, как правило, не может быть оценен аналитически, но может быть аппроксимирован с желаемой точностью с помощью сумм Римана или других методов, принимая предел при a  → 0 в интервале интегрирования [ a ,  π / 2 ].${\ Displaystyle \ OperatorName {Ки} _ {п} (х)}$

Альтернативные способы определения функции включают интеграл, ^[7] интеграл образует функцию Бикли-Нейлора :${\ Displaystyle \ OperatorName {Ки} _ {п} (х)}$

где – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Также по определению имеем .${\ Displaystyle \ OperatorName {К} _ {0} (х)}$${\ displaystyle \ operatorname {Ki} _ {0} (x) = \ operatorname {K} _ {0} (x)}$

---