В математике алгоритм Борвейна — это алгоритм , разработанный Джонатаном и Питером Борвейнами для вычисления значения 1 / π . Они разработали несколько других алгоритмов. Они опубликовали книгу Pi and the AGM — A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity . [1]
Эти двое являются примерами серии Рамануджана-Сато . Родственный алгоритм Чудновского использует дискриминант с номером класса 1.
Тогда p k сходится квадратично к π ; то есть каждая итерация примерно удваивает количество правильных цифр. Алгоритм не является самокорректирующимся; каждая итерация должна выполняться с желаемым количеством правильных цифр для конечного результата π .
Тогда a k кубически сходится к 1 / π ; то есть каждая итерация примерно утраивает количество правильных цифр.
Тогда k сходится квартерально против 1 / π ; то есть каждая итерация примерно в четыре раза увеличивает количество правильных цифр. Алгоритм не является самокорректирующимся; каждая итерация должна выполняться с желаемым количеством правильных цифр для конечного результата π .
Одна итерация этого алгоритма эквивалентна двум итерациям алгоритма Гаусса-Лежандра . Доказательство этих алгоритмов можно найти здесь: [4]