Брент-кунг сумматор ( БКА или КИ ), предложенный в 1982 г. [1] является передовым двоичным сумматором дизайн, имеющей глубину от ворот уровня.
Вступление
Сумматор Брента-Кунга представляет собой сумматор с параллельным префиксом (PPA) и сумматор с опережающим переносом (CLA). Предложенный Ричардом Пирсом Брентом и Хсианг Те Кунгом в 1982 году, он привнес более высокую регулярность в структуру сумматора и меньшую перегрузку проводки, что привело к лучшей производительности и меньшей площади кристалла, необходимой для реализации, по сравнению с сумматором Когге – Стоуна (KSA). Кроме того, он намного быстрее, чем сумматоры с волновым переносом (RCA).
Сумматоры с переносом пульсаций были первоначальными многобитовыми сумматорами, которые были разработаны в первые дни и получили свое название от эффекта пульсации, создаваемого переносом при распространении справа налево. Время, необходимое для добавления, было прямо пропорционально длине добавляемого бита. Это наоборот в сумматорах Брента-Кунга, где перенос вычисляется параллельно, что значительно сокращает время добавления. Дальнейшая работа была проделана над сумматорами Брента-Кунга и другими параллельными сумматорами для снижения энергопотребления и площади кристалла, а также для увеличения скорости, что сделало их пригодными для проектов с низким энергопотреблением.
Сумматор Брента-Кунга - это параллельный сумматор, выполненный по стандартной схеме с целью минимизации площади кристалла и простоты изготовления. Добавление n-битного числа может быть выполнено во времени с размером чипа по площади что делает его хорошим сумматором с ограничениями по площади и максимальной производительностью. Его симметрия и регулярная структура сборки эффективно сокращают производственные затраты и позволяют использовать его в конвейерных архитектурах. В параллельных сумматорах критический путь определяется путем вычисления переноса из наименее значащего бита (LSB) сумматора к значащему бит (MSB) сумматору, поэтому усилия по сокращению критического пути для переноса , чтобы достичь MSB.
Схема базовой модели
Как правило, большинство сумматоров используют входящие и соответствующие биты двух чисел (A и B) для получения соответствующего бита суммы и переноса - при этом сумматоры с пульсационным переносом принимают время для переноса, чтобы добраться до MSB.
- Учитывая, что A = a n a n-1 … a 1 и B = b n b n-1 … b 1 оба являются n-битными двоичными числами.
- При сумме S = s n + 1 s n … s 1 и переносе, генерируемом на каждом этапе, C = c n … c 0 будет переноситься на следующие этапы.
- Для RCA c 0 = 0 , и i генерируемые бит суммы и бит переноса равны c i = g i ∨ (a i ∧ c i-1 ) ∨ (b i ∧ c i-1 ),
s i = a i ⊕ b i ⊕ c i-1 для i = 1, 2,… n
s n + 1 = c n соответственно. - Вышеупомянутый перенос пульсаций можно преобразовать в упреждающий перенос (CLA), задав бит переноса i как c 0 = 0,
c i = (a i i b i ) ∨ (p i ∧ c i-1 ), где
g i = a i ∧ b i и p i = a i ⊕ b i для i = 1, 2,… n. p и g известны как перенос-распространение и перенос-генерирование. Это соответствует тому факту, что перенос c i либо генерируется элементами a i и b i, либо передается из предыдущего переноса c i-1 .
Брент и Кунг далее преобразовали генерацию и распространение переноса, определив оператор o как
(a 1 , b 1 ) o (a 2 , b 2 ) = (a 1 ∨ (b 1 ∧ a 2 ), b 1 ∧ b 2 ) .
- Они также определили функцию (G i , P i ) = (g 1 , p 1 ) для i = 1;
в противном случае (gi, pi) o (Gi-1, Pi-1) для i = 2, 3,… n. Можно вывести, что G i в функции эквивалентен c i . Также (G n , P n ) можно нерекурсивно записать как = (g n , p n ) o (g n-1 , p n-1 ) o… o (g 1 , p 1 ) .
Воспользовавшись ассоциативностью оператора o (G n , P n ), можно вычислить древовидным способом.
Конструкция белых узлов очевидна, поскольку они просто буферизуют g i и p i , а черные узлы выполняют операцию, определенную оператором o , который похож на однобитовый сумматор.
- Это древовидное распространение переноса сокращает его критический путь до высоты дерева. Поскольку высота несущего дерева может быть максимум, критический путь параллельного сумматора Брента – Кунга также равен , что лучше, чем у обычного сумматора . Древовидная компоновка также уменьшает площадь микросхемы и избыточную проводку, необходимую в обычных сумматорах на основе CLA.
Финальная стадия обработки
Используя распространение переноса и преобразование генерации для вычисления сложения и переноса, используемое Брентом и Кунгом, производительность сумматора значительно увеличивается, а также приводит к увеличению регулярности. Итоговую сумму можно рассчитать следующим образом: si = pi ⊕ ci-1
Сумматор малой мощности
Повышение производительности сумматоров Брента-Кунга объясняется древовидной структурой распространения переноса, что также приводит к снижению энергопотребления, поскольку сигнал переноса теперь должен проходить через меньшее количество каскадов, что приводит к меньшему количеству переключений транзисторов. Кроме того, уменьшение количества проводов и разветвлений также во многом способствует более низкому энергопотреблению, чем сумматоры CLA. Сумматор Брента-Кунга также может использоваться в конвейерной манере, что может дополнительно снизить энергопотребление за счет уменьшения глубины комбинаторной логики и стабилизации глитчей. [1] На графике показан сумматор Брента – Кунга малой мощности. [2]
Сравнение с сумматором Когге – Стоуна
Преимущества
Из-за того, что для этого типа сумматора требуется меньше модулей, чем для сумматора Когге – Стоуна, сумматор Брента – Кунга намного проще построить. Он также содержит гораздо меньше соединений с другими модулями, что также способствует его простоте. [3]
Недостатки
Одним из основных недостатков этого сумматора является разветвление . Разветвление может разделить и ослабить ток, проходящий через сумматор. [3]
Рекомендации
- ^ a b Брент, Ричард Пирс ; Кунг, Сян Дэ (март 1982 г.) [июнь 1979 г.]. «Обычный макет для параллельных сумматоров» . Транзакции IEEE на компьютерах . Департамент компьютерных наук, Университет Карнеги-Меллон, США. С-31 (3): 260–264. DOI : 10.1109 / TC.1982.1675982 . ISSN 0018-9340 . CMS-CS-79-131.
- ^ Александр, Джонатан (2004). «Советы по проектированию VHDL и методы проектирования с низким энергопотреблением» . Проверено 21 апреля 2018 .
- ^ а б Пойнтер, Роби (14 ноября 2012 г.). «Как складывать числа (часть 2)» . robey.lag.net . Архивировано 21 апреля 2018 года . Проверено 21 апреля 2018 .
дальнейшее чтение
- Рейндерс, Неле; Дехайн, Вим (2015). Сверхнизковольтная конструкция энергоэффективных цифровых схем . Аналоговые схемы и обработка сигналов (ACSP) (1-е изд.). Чам, Швейцария: Springer International Publishing AG, Швейцария . DOI : 10.1007 / 978-3-319-16136-5 . ISBN 978-3-319-16135-8. ISSN 1872-082X . LCCN 2015935431 .
Внешние ссылки
- Архивировано 4 февраля 2020 года в Wayback Machine.