Определение дня недели

Определение дня недели для любой даты может быть выполнено с помощью различных алгоритмов . Кроме того, вечные календари не требуют вычислений от пользователя и по сути являются справочными таблицами. Типичное приложение - вычисление дня недели, в который кто-то родился или произошло определенное событие.

Концепции [ править ]

В числовом расчете дни недели представлены в виде номеров дней недели. Если понедельник является первым днем ​​недели, дни могут быть закодированы от 1 до 7 с понедельника по воскресенье, как это практикуется в ISO 8601 . День, обозначенный цифрой 7, также можно засчитать как 0 , применив арифметический модуль 7, который вычисляет остаток числа после деления на 7. Таким образом, число 7 обрабатывается как 0, 8 как 1, 9 как 2, 18 как 4 и так далее. Если воскресенье считается днем ​​1, то 7 дней спустя (то есть день 8) также является воскресеньем, а день 18 совпадает с днем ​​4, который является средой, поскольку он выпадает на три дня после воскресенья. ^[1]

Базовый подход почти всех методов расчета дня недели начинается с «якорной даты»: известной пары (например, 1 января 1800 г. как среда), определения количества дней между известным днем ​​и день, который вы пытаетесь определить, и используя арифметику по модулю 7, чтобы найти новый числовой день недели.

Один из стандартных подходов - найти (или вычислить, используя известное правило) значение первого дня недели данного столетия, найти (или вычислить, используя метод сравнения) поправку на месяц, вычислить количество високосных лет с начала века, а затем сложите их вместе с количеством лет с начала века и числом дня месяца. В конце концов, получается счетчик дней, к которому применяется модуль 7 для определения дня недели даты. ^[5]

Некоторые методы сначала делают все добавления, а затем отбрасывают семерки, тогда как другие отбрасывают их на каждом шаге, как в методе Льюиса Кэрролла . Любой способ вполне жизнеспособен: первый проще для калькуляторов и компьютерных программ, второй - для мысленных расчетов (вполне возможно проделать все расчеты в голове, немного потренировавшись). Ни один из приведенных здесь методов не выполняет проверку диапазона, поэтому неверные даты приведут к ошибочным результатам.

Соответствующие дни [ править ]

Каждый седьмой день месяца имеет то же название, что и предыдущий:

Соответствующие месяцы [ править ]

«Соответствующие месяцы» - это те месяцы календарного года, которые начинаются в один и тот же день недели. Например, сентябрь и декабрь соответствуют друг другу, потому что 1 сентября приходится на тот же день, что и 1 декабря (поскольку между этими двумя датами ровно тринадцать семидневных недель). Месяцы могут соответствовать друг другу только в том случае, если количество дней между их первыми днями делится на 7, или, другими словами, если их первые дни разделяются целым числом недель. Например, февраль обычного года соответствует марту, потому что в феврале 28 дней, число делится на 7, а 28 дней составляют ровно четыре недели. В високосном году январь и февраль соответствуют месяцам, отличным от месяцев обычного года, поскольку добавление 29 февраля означает, что каждый последующий месяц начинается на день позже.

Январь соответствует октябрю в обычные годы, а апрель и июль в високосные. Февраль соответствует марту и ноябрю в обычные годы и августу в високосные. Март всегда соответствует ноябрю, апрель всегда соответствует июлю, а сентябрь всегда соответствует декабрю. Август не соответствует ни одному другому месяцу обычного года. Октябрь не соответствует никакому другому месяцу в високосном году. Май и июнь никогда не соответствуют другим месяцам.

В приведенной ниже таблице месяцев соответствующие месяцы имеют одно и то же число, что непосредственно следует из определения.

Соответствующие годы [ править ]

Этот раздел содержит встроенные списки, которые могут быть плохо определенными, непроверенными или неизбирательными . Пожалуйста, помогите очистить его, чтобы он соответствовал стандартам качества Википедии. При необходимости включите элементы в основную часть статьи. ( Март 2021 г. )

Есть семь возможных дней, с которых может начаться год, и високосные годы изменят день недели после 29 февраля. Это означает, что в год может быть 14 конфигураций. На все конфигурации можно ссылаться с помощью доминирующей буквы , но поскольку 29 февраля не присвоена буква, в високосном году есть две доминирующие буквы, одна для января и февраля, а другая (на один шаг назад в алфавитной последовательности) для марта-декабря .

Например, 2019 год был обычным годом, начинающимся со вторника , что означает, что год в целом соответствовал календарному 2013 году . С другой стороны, 2020 год был високосным, начиная со среды, что в целом соответствует календарному году 1992 года; в частности, его первые 2 месяца, за исключением 29 февраля, соответствуют месяцам 2014 календарного года, а из-за високосного дня 2020 года его последующие 10 месяцев соответствуют 2015 календарному году.

Более того:

Подробности см. В таблице ниже.

Заметки:

• Черный означает все месяцы общего года.
• Красный означает первые 2 месяца високосного года.
• Синий означает последние 10 месяцев високосного года.

Соответствующие века [ править ]

«Год 000» в нормальной хронологии - это год 1 г. до н.э. (предшествующий 1 г. н.э.). В астрономическом году 0 находится между 1 г. до н.э. и 1 г. н.э. В пролептическом юлианском календаре (то есть в юлианском календаре, каким он был бы, если бы он работал правильно с самого начала), 1 год до н. В пролептическом григорианском календаре (названном так, потому что он не был изобретен до 1582 года) 1 год до нашей эры начинается в субботу.

Табличные методы для расчета дня недели [ править ]

Полная таблица: юлианский и григорианский календари [ править ]

Для юлианских дат до 1300 года и после 1999 года следует использовать год в таблице, который отличается точным числом, кратным 700 годам. Для дат по григорианскому календарю после 2299 года следует использовать год в таблице, который отличается точным числом, кратным 400 годам. Значения от « r0 » до « r6 » указывают остаток, когда значение сотен делится на 7 и 4 соответственно, указывая, как последовательность распространяется в любом направлении. Для удобства указаны юлианские и григорианские значения 1500–1999. Жирные цифры (например, 04 ) обозначают високосный год. Если год заканчивается на 00 и его сотни выделены жирным шрифтом, это високосный год. Таким образом , 19 указывает на то, что 1900 не григорианскому високосный год (но 19 в юлианском колонке указывает на то, что он являетсяюлианский високосный год, как и все юлианские х 00 лет). 20 означает, что 2000 год - високосный. Используйте Jan и Feb только в високосные годы.

Для определения дня недели (1 января 2000 г., суббота)

• день месяца: 1 ~ 31 (1)
• месяц: (6)
• год: (0)
• мод 4 века для григорианского календаря и мод 7 для юлианского календаря (0) .
• сложение 1 + 6 + 0 + 0 = 7. При делении на 7 остается 0, поэтому день недели - суббота.

Формула: w = (d + m + y + c) mod 7.

Пересмотренный юлианский календарь [ править ]

Обратите внимание, что дата (и, следовательно, день недели) в пересмотренном юлианском и григорианском календарях одинакова с 14 октября 1923 г. по 28 февраля 2800 г. н.э. включительно, и что для больших лет может быть возможно вычесть 6300 или кратное этому до начиная с года, который находится в пределах таблицы или ближе к ней.

Чтобы найти день недели любой даты для любого года с помощью таблицы, вычтите 100 из года, разделите разницу на 100, умножьте полученное частное (без дроби) на семь и разделите произведение на девять. Обратите внимание на частное (без дроби). Введите в таблицу юлианский год и незадолго до последнего деления прибавьте 50 и вычтите указанное выше частное.

Пример: какой день недели 27 января 8315 г.?

8315-6300 = 2015, 2015-100 = 1915, 1915/100 = 19 остаток 15, 19x7 = 133, 133/9 = 14 остаток 7. 2015 год на 700 лет опережает 1315, поэтому используется 1315. Из таблицы: для сотен (13): 6. Для остальных цифр (15): 4. Для месяца (январь): 0. Для даты (27): 27. 6 + 4 + 0 + 27 + 50-14 = 73. 73/7 = остаток 10 3. День недели = вторник.

Dominical Letter [ править ]

Чтобы найти доминирующую букву , вычислите день недели для 1 января или 1 октября. Если это воскресенье, доминирующая буква - A, если суббота - B, и аналогично назад через неделю и вперед по алфавиту до понедельника, то есть G.

Високосные годы имеют две воскресные буквы, поэтому для января и февраля рассчитайте день недели для 1 января, а для марта-декабря рассчитайте день недели для 1 октября.

Високосные - это годы, которые делятся ровно на четыре, за следующими исключениями:

В григорианском календаре - все годы, которые делятся точно на 100 (кроме тех, которые делятся точно на 400).

В пересмотренном юлианском календаре - все годы, которые делятся точно на 100 (кроме тех, которые дают остаток 200 или 600 при делении на 900).

"Судный день" [ править ]

Это артефакт развлекательной математики. См. Объяснение в правиле судного дня .

Проверить результат [ редактировать ]

Воспользуйтесь этой таблицей, чтобы найти день недели без каких-либо расчетов.

Примеры:

• Для общего метода

26 декабря 1893 г.

Декабрь в строке F и 26 находится в столбце Е , поэтому буква даты C находятся в строке F и столбец E . 93 (год мода 100) в строке D (год подряд) и буква С в год строке находится в столбце G . 18 ([год / 100] в столбце века по григорианскому календарю) находится в строке C (строка века), а буква в строке века и столбце G - это B, поэтому днем ​​недели является вторник.

13 октября 1307 (JD)

13 октября - день F. Буква F в год подряд (07) расположена в колонке G . Буква в строке столетия (13) и столбце G - это E, поэтому день недели - пятница.

1 января 2000 г. (GD)

1 января соответствует G, G в строке года ( 0 0) соответствует F в строке столетия ( 20 ), а F соответствует субботе.

Краткая формула для метода: «Буква даты (G), буква (G) находится в строке года ( 0 0) для буквы (F) в строке столетия ( 20 ), а для дня буква (F) становится будний день (суббота) » .

Метод воскресного письма

Каждому дню года (кроме 29 февраля) назначена буква в повторяющейся последовательности ABCDEFG. Серия начинается с A 1 января и продолжается до A 31 декабря. Воскресное письмо противопоставляется всем воскресеньям в году. Поскольку у 29 февраля нет письма, это означает, что воскресное письмо с марта по декабрь - это один шаг назад в последовательности по сравнению с январем и февралем. Буква для любой даты будет найдена там, где строка, содержащая месяц (черным цветом) слева от «латинского квадрата», встречается со столбцом, содержащим дату над «латинским квадратом». Воскресная буква находится там, где столбец, содержащий век (под «латинским квадратом»), встречается со строкой, содержащей две последние цифры года, справа от «латинского квадрата».Для високосного года найденная таким образом воскресная буква относится к марту по декабрь.

Так, например, чтобы найти день недели 16 июня 2020 года:

Столбец «20» встречается со строкой «20» в точке «D». Строка «Июнь» соответствует столбцу «16» на «F». Поскольку F - это две буквы, следующие за D, поэтому будний день - это два дня после воскресенья, т.е. вторника.

Математические алгоритмы [ править ]

Rata Die [ править ]

Тривиальными Rata Die метод работает путем сложения количества дней d , которое прошло с даты известного дня недели D . День-в-неделю, затем дается ( D + D ) MOD 7 , в соответствии с какой бы ни была конвенции используется для кодирования D .

Этот метод дороже, чем необходимо, и непрактичен для человеческих расчетов. IBM использовала метод Rata Die в своем языке программирования REXX , используя известную базовую дату - 1 января 1 года нашей эры, понедельник. ^[8]

Например, дата 13 августа 2009 г. равна 733632 дням от 1 января нашей эры. Деление числа на 7 дает 4, следовательно, четверг.

Алгоритм Гаусса [ править ]

Карл Фридрих Гаусс описал метод вычисления дня недели 1 января любого года в рукописной заметке в наборе астрономических таблиц. ^[9] Он никогда не публиковал ее. В конце концов, он был включен в его собрание сочинений в 1927 году. ^[10] По сравнению с Rata Die, результат помогает упростить подсчет лет.

Метод Гаусса был применим к григорианскому календарю. Он пронумеровал дни недели от 0 до 6, начиная с воскресенья. Он определил следующую операцию.

Входы

Год номер , номер месяца M , номер дня D .

Выход

День года.

Процедура

1. Сначала определите день недели d ₁ 1 января.
   • В григорианском календаре день недели равен . ^{[9] В} качестве альтернативы установите C = A \ 100 , Y = A  % 100 , и значение будет .${\displaystyle (1+5((A-1)\%4)+4((A-1)\%100)+6((A-1)\%400))\%7}$${\displaystyle (1+5((Y-1)\%4)+3(Y-1)+5(C\%4))\%7}$
   • В юлианском календаре день недели - или .${\displaystyle R(6+5R(A-1,4)+3(A-1),7)}$${\displaystyle R(6+5R(Y-1,4)+3(Y-1)+6C,7)}$
2. Теперь определить месяц связанные смещение м с помощью таблицы подстановки с М .
3. Вернуть d = ( d ₁ + m + D )% 7 .

Вышеупомянутую процедуру можно сжать в одно выражение для григорианского случая:

${\displaystyle R(D+m+5R(A-1,4)+4R(A-1,100)+6R(A-1,400),7)}$

Пример работы [ править ]

Для года с номером 2000, A - 1 = 1999, Y - 1 = 99 и C = 19, будний день 1 января будет

${\displaystyle {\begin{aligned}&=R(1+5R(1999,4)+4R(1999,100)+6R(1999,400),7)\\&=R(1+1+4+0,7)\\&=6\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&=R(1+5R(99,4)+3\times 99+5R(19,4),7)\\&=R(1+1+3+1,7)\\&=6={\rm {Saturday}}.\end{aligned}}}$

В будние дни по 30 апреля 1777 и 23 февраля 1855 года в

${\displaystyle {\begin{aligned}&=R(30+6+5R(1776,4)+4R(1776,100)+6R(1776,400),7)\\&=R(2+6+0+3+6,7)\\&=3=Wednesday\end{aligned}}}$

а также

${\displaystyle {\begin{aligned}&=R(6+23+\left\lceil 2.6\times 12\right\rceil +5R(1854,4)+4R(1854,100)+6R(1854,400),7)\\&=R(6+2+4+3+6+5,7)\\&=5=Friday.\end{aligned}}}$

Пояснения и примечания [ править ]

Алгоритм для дня недели 1 января можно проверить с помощью арифметики по модулю. Суть в том, что, поскольку 365 mod 7 = 1 , каждый год добавляет 1 день к прогрессии. Остальное - поправка на високосный год. Версии, основанные на веках, имеют 36525 модов 7 = 6 .

Таблица смещений по месяцам показывает расхождение в феврале из-за високосного года. Распространенный метод (позже использованный Зеллером) - сдвинуть месяц с марта, чтобы високосный день находился в конце подсчета. Кроме того, как позже показал Зеллер, таблицу можно заменить арифметическим выражением.

Эта формула была также преобразована в графические и табличные методы расчета любого дня недели Крайчиком и Швердтфегером. ^{[10] [11]}

Несопоставимые вариации [ править ]

Следующая формула представляет собой пример версии без таблицы поиска и с транспонированным месяцем. Формула

${\displaystyle w=\left(d+\lfloor 2.6m-0.2\rfloor +y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {c}{4}}\right\rfloor -2c\right){\bmod {7}},}$

где

• Y - год минус 1 для января или февраля и год для любого другого месяца.
• y - последние 2 цифры Y
• c - первые 2 цифры Y
• d - день месяца (от 1 до 31)
• m - сдвинутый месяц (март = 1, ..., февраль = 12)
• w - день недели (0 = воскресенье, ..., 6 = суббота). Если w отрицательно, к нему нужно прибавить 7.

Таблица смещений по месяцам ( )${\displaystyle \lfloor 2.6m-0.2\rfloor }$

Месяцы	Мар	Апр	Может	Июн	Июл	Авг	Сен	Октябрь	Ноя	Декабрь	Янв	Фев
Компенсировать	0	3	2	5	0	3	5	1	4	6	2	4

Алгоритм Зеллера [ править ]

В алгоритме Зеллера месяцы пронумерованы от 3 (март) до 14 (февраль). Предполагается, что год начнется в марте; это означает, например, что январь 1995 г. следует рассматривать как 13-й месяц 1994 г. ^[12] Формула григорианского календаря

${\displaystyle w\equiv \left(\left\lfloor {\frac {13(m+1)}{5}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {c}{4}}\right\rfloor +d+y-2c\right){\bmod {7}}}$

где

• Y - год минус 1 для января или февраля и год для любого другого месяца.
• y - последние 2 цифры Y
• c - первые 2 цифры Y
• d - день месяца (от 1 до 31)
• m - сдвинутый месяц (март = 3, ... январь = 13, февраль = 14)
• w - день недели (1 = воскресенье, .. 0 = суббота)

Единственное различие между алгоритмом Зеллера ( Z ) и алгоритмом Disparate Gaussian ( G ), то есть Z - G = 1 = воскресенье .

${\displaystyle (d+\lfloor (m+1)2.6\rfloor +y+\lfloor y/4\rfloor +\lfloor c/4\rfloor -2c){\bmod {7}}-(d+\lfloor 2.6m-0.2\rfloor +y+\lfloor y/4\rfloor +\lfloor c/4\rfloor -2c){\bmod {7}}}$

${\displaystyle =(\lfloor (m+2+1)2.6-(2.6m-0.2)\rfloor ){\bmod {7}}}$(Март = 3 в Z, но март = 1 в G )

${\displaystyle =(\lfloor 2.6m+7.8-2.6m+0.2\rfloor ){\bmod {7}}}$

${\displaystyle =8{\bmod {7}}=1}$

Таблица смещений по месяцам ( )${\displaystyle \lfloor 2.6(m+1)\rfloor }$

Месяцы	Мар	Апр	Может	Июн	Июл	Авг	Сен	Октябрь	Ноя	Декабрь	Янв	Фев
Компенсировать	1	4	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5

Алгоритм Вана [ править ]

Алгоритм Вана ^[13] для вычисления человеком григорианского календаря равен (формулу следует вычесть на 1, если m равно 1, или на 2, если год високосный)

${\displaystyle w=\left(d-d_{0}(m)+y_{0}-y_{1}+\left\lfloor y_{0}/4-y_{1}/2\right\rfloor -2\left(c{\bmod {4}}\right)\right){\bmod {7}},}$

где

• ${\displaystyle y_{0}}$ это последняя цифра года
• ${\displaystyle y_{1}}$ это последняя вторая цифра года
• ${\displaystyle c}$ это первые 2 цифры года
• ${\displaystyle d}$ это день месяца (от 1 до 31)
• ${\displaystyle m}$ это месяц (январь = 1, ... декабрь = 12)
• ${\displaystyle w}$ день недели (0 = воскресенье, .. 6 = суббота)
• ${\displaystyle d_{0}(m)}$ - функция нулевого дня (смещение месяца) со значениями, перечисленными в следующей таблице

м	${\displaystyle d_{0}(m)}$
1	1	День
3	5	м + 2
5	7
7	9
9	3	м + 1
11	12
2	12	м + 3
4	2	м - 2
6	4
8	6
10	8
12	10

Алгоритм для юлианского календаря может быть получен из алгоритма выше

${\displaystyle w=\left(d-d_{0}(m)+y_{0}-y_{1}+\left\lfloor y_{0}/4-y_{1}/2\right\rfloor -c\right){\bmod {7}},}$

где конец света.${\displaystyle d_{0}(m)}$

м	${\displaystyle d_{0}(m)}$
1	3	C день
3	7	м + 4
5	9
7	11
9	5	м - 4
11	7
2	0	м - 2
4	4	м
6	6
8	8
10	10
12	12

Другие алгоритмы [ править ]

Метод Швердтфегера [ править ]

В частично табличном методе Швердтфегера год делится на век и двузначный год внутри века. Подход зависит от месяца. Для м ≥ 3 ,

${\displaystyle c=\left\lfloor {\frac {y}{100}}\right\rfloor \quad {\text{and}}\quad g=y-100c,}$

поэтому g находится в диапазоне от 0 до 99. Для m = 1,2 ,

${\displaystyle c=\left\lfloor {\frac {y-1}{100}}\right\rfloor \quad {\text{and}}\quad g=y-1-100c.}$

Формула дня недели ^[10]

${\displaystyle w=\left(d+e+f+g+\left\lfloor {\frac {g}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}},}$

где выбран положительный модуль. ^[10]

Значение e получается из следующей таблицы:

Значение f получается из следующей таблицы, которая зависит от календаря. Для григорианского календаря ^[10]

Для юлианского календаря ^[10]

Метод Льюиса Кэрролла [ править ]

Чарльз Лютвидж Доджсон ( Льюис Кэрролл ) разработал метод, напоминающий головоломку, но частично табличный с использованием тех же порядковых номеров месяцев, что и в «Полная таблица: юлианский и григорианский календари» выше. Он перечисляет те же три корректировки для первых трех месяцев невисокосных лет, одну на 7 выше для последнего, и дает загадочные инструкции по поиску остальных; его поправки на века должны быть определены с использованием формул, аналогичных тем, которые используются для таблицы столетий. Хотя он явно утверждает, что его метод также работает для дат старого стиля , его пример, приведенный ниже, чтобы определить, что «1676, 23 февраля» является средой, работает только по юлианскому календарю, который начинается 1 января, а не 25 марта, как на «Старый стиль»Юлианский календарь .

Алгоритм: ^[14]

Разделите данную дату на 4 части, а именно. количество столетий, количество прошедших лет, месяц, день месяца.

Вычислите следующие 4 элемента, добавляя каждый, если он найден, к сумме предыдущих элементов. Когда элемент или сумма превышает 7, разделите на 7 и оставьте только остаток.

Вековой элемент: для « старого стиля » (который закончился 2 сентября 1752 г.) вычтите из 18. Для « нового стиля » (начавшегося 14 сентября 1752 г.) разделите на 4, возьмите избыток из 3, умножьте остаток на 2.

Год-элемент: сложите количество десятков, избыток и количество четверок в избытке.

Месяц-элемент: если он начинается или заканчивается гласной, вычтите число, обозначающее его место в году, из 10. Это, плюс количество дней, дает элемент для следующего месяца. Пункт для января - «0»; за февраль или март - «3»; на «12 декабря».

Элемент дня: Достигнутая таким образом сумма должна быть скорректирована путем вычитания «1» (сначала прибавив 7, если общая сумма равна «0»), если дата - январь или февраль в високосный год, помня, что каждый год, делится на 4, является високосным годом, за исключением столетних лет, в "Новом стиле", когда число столетий не делится таким образом (например, 1800).

Окончательный результат дает день недели: «0» означает воскресенье, «1» - понедельник и т. Д.

Примеры: ^[14]

1783 г., 18 сентября

17, деленное на 4, оставляет «1» лишним; 1 из 3 дает «2»; дважды 2 равно «4». 83 - это 6 дюжин, а 11 - 17; плюс 2 дает 19, т.е. (деление на 7) "5". Итого 9, т.е. «2». Позиция для августа - «8 из 10», то есть «2»; Итак, для сентября это «2 плюс 31», то есть «5». Итого 7, то есть «0», которое гаснет. 18 дает «4». Ответ: «Четверг».

1676 г., 23 февраля

16 из 18 дает «2», 76 - 6 дюжин, а 4 - 10; плюс 1 дает 11, т.е. «4». Итого «6» Пункт за февраль - «3». Итого 9, т.е. «2» 23 дает «2». Итого «4». Поправка на високосный год дает «3». Ответ: «Среда».

Поскольку 23 февраля 1676 года (считая февраль вторым месяцем) для Кэрролла совпадает с днем ​​4 марта 1676 года по григорианскому календарю, он не может прийти к правильному ответу, а именно «пятница», для даты по старому стилю, которая находится по григорианскому календарю. совпадает с днем ​​5 марта 1677 года. Если бы он правильно предположил, что год начинается 25 марта , его метод учитывал бы разные числа года - точно так же, как различается день рождения Джорджа Вашингтона - в двух календарях.

Примечательно, что те, кто повторно опубликовал метод Кэрролла, не смогли указать на его ошибку, особенно Мартин Гарднер . ^[15]

В 1752 году Британская империя отказалась от использования юлианского календаря старого стиля после принятия григорианского календаря , который стал сегодня стандартом в большинстве стран мира. Для получения дополнительной информации см. Даты в старом и новом стиле .

Методы в компьютерном коде [ править ]

Кейт [ править ]

В выражениях языка C ниже y , m и d являются, соответственно, целочисленными переменными, представляющими год (например, 1988), месяц (1-12) и день месяца (1-31).

( Д + = т < 3 ? У -: у -2 , 23 * м / 9 + d + 4 + у / 4 - у / 100 + у / 400 ) % 7

В 1990 году Майкл Кейт и Том Крейвер опубликовали вышеупомянутое выражение, которое стремится минимизировать количество нажатий клавиш, необходимых для ввода автономной функции для преобразования даты по григорианскому календарю в числовой день недели. ^[16] Он возвращает 0 = воскресенье, 1 = понедельник и т. Д. Это выражение похоже по структуре на алгоритм Зеллера, но имеет уникальный компонент месяца.

Вскоре после этого Ханс Лахман оптимизировал свой алгоритм, чтобы упростить его использование на недорогих устройствах. Первоначально разработанный для четырехфункциональных калькуляторов, его метод требует меньшего количества вводов с клавиатуры за счет ограничения диапазона либо 1905–2099 гг. Нашей эры, либо историческими юлианскими датами. Позже он был изменен, чтобы преобразовать любую дату по григорианскому календарю, даже на счетах . В устройствах на базе Motorola 68000 также меньше необходимости в регистрах процессора или кодах операций , в зависимости от предполагаемой цели проектирования. ^[17]

Методы Сакамото [ править ]

Табличной предшественник алгоритм Tondering воплощен в следующем K & R C функции. ^[18] С небольшими изменениями он был адаптирован для других языков программирования высокого уровня, таких как APL2 . ^[19] Размещено Томохико Сакамото в группе новостей comp.lang.c Usenet в 1992 г., оно верно для любой григорианской даты. ^{[20] [21]}

dayofweek ( y ,  m ,  d ) / * 1 <= m <= 12, y> 1752 (в Великобритании) * / {  static  int  t []  =  { 0 ,  3 ,  2 ,  5 ,  0 ,  3 ,  5 ,  1 ,  4 ,  6 ,  2 ,  4 };  если (  m  <  3  )  {  y  - =  1 ;  }  return  ( y  + y / 4  -  y / 100  +  y / 400  +  t [ м -1 ]  +  d )  %  7 ; }

Возвращает 0 = воскресенье, 1 = понедельник и т. Д.

Сакамото также одновременно опубликовал более запутанную версию:

dow ( m , d , y )  {  y - = m < 3 ;  return ( y + y / 4 - y / 100 + y / 400 + "-bed = pen + mad." [ m ] + d ) % 7 ;  }

Эта версия кодирует смещения месяцев в строке, и в результате требуется компьютер, который использует стандартный ASCII для правильного выполнения алгоритма, что снижает его переносимость . Кроме того, оба алгоритма опустить int объявления типов , которые разрешено в исходном K & R C , но не разрешены в ANSI C .

(Алгоритм Тёндеринга, опять же, похож по структуре на сравнение Зеллера и короткий код Кита, за исключением того, что компонент, связанный с месяцем, есть 31*m/12. Алгоритм Сакамото находится где-то между алгоритмом Disparate Gaussian и алгоритмом Швердтфегера, очевидно, не зная о форме выражения.)

См. Также [ править ]

• Правило судного дня
• Юлианский день
• Кубок мира по ментальным вычислениям (есть соревнование по календарным вычислениям)
• Вечный календарь
• Буддийский календарь

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Алгоритм Тёндеринга для григорианского и юлианского календарей
• Метод «ключевого дня», используемый для сокращения вычислений и запоминания
• Компактный табличный метод для запоминания, в том числе по юлианскому календарю
• Когда страны изменились с юлианского календаря
• Мировые рекорды по мысленному вычислению дня недели по григорианскому календарю
• Национальные рекорды по поиску календарных дат
• Мировой рейтинг дат ментального календаря Memoriad (все соревнования вместе)
• Определите год по данному месяцу, дню, дню недели.