В атмосферном излучении , Чандрасекар H -функция выступает как решения задач , связанные с рассеянием, введенное индийским американским астрофизиком Субраманьян чандрасекаровским . [1] [2] [3] [4] [5] H- функция Чандрасекара определены в интервале , удовлетворяет следующему нелинейному интегральному уравнению
где характеристическая функция является четным многочленом от удовлетворяющий следующему условию
- .
Если равенство выполняется в указанном выше условии, это называется консервативным случаем , в противном случае - неконсервативным . Альбедо дается. Альтернативная форма, которая была бы более полезна при численном вычислении функции H путем итераций, была получена Чандрасекхаром следующим образом:
- .
В консервативном случае это уравнение сводится к
- .
Приближение
Функция H может быть аппроксимирована с точностью до порядка в виде
где нули полиномов Лежандра а также положительные, отличные от нуля корни соответствующего характеристического уравнения
где квадратурные веса, определяемые
Явное решение в комплексной плоскости
В сложной переменной Н уравнение
тогда для , единственное решение дается формулой
где мнимая часть функции может исчезнуть, если реально то есть, . Тогда у нас есть
Приведенное выше решение единственно и ограничено в интервале для консервативных случаев. В неконсервативных случаях, если уравнение допускает корни , то есть еще одно решение:
Характеристики
- . В консервативном случае это сводится к.
- . В консервативном случае это сводится к.
- Если характеристическая функция , где две константы (должны удовлетворять ) и если - n-й момент функции H , то имеем
а также
Смотрите также
Внешние ссылки
- Функция MATLAB для вычисления функции H https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29333-chandrasekhar-sh-function
Рекомендации
- ^ Чандрасекар, Субраманян. Радиационный перенос. Курьерская корпорация, 2013 г.
- ^ Хауэлл, Джон Р., М. Пинар Менгук и Роберт Сигел. Тепловой перенос тепла. CRC press, 2010.
- ^ Модест, Майкл Ф. Радиационная теплопередача. Академическая пресса, 2013.
- ^ Хоттель, Хойт Кларк и Адель Ф. Сарофим. Радиационный перенос. Макгроу-Хилл, 1967.
- ^ Воробей, Эфраим М. и Роберт Д. Сесс. «Радиационная теплопередача». Series in Thermal and Fluids Engineering, New York: McGraw-Hill, 1978, Augmented ed. (1978).