В атмосферном излучении , Чандрасекар X - и Y-функция выступает в качестве решения проблем , связанных с диффузным отражением и передач, введенное в Индийском американском астрофизике Субраманьян чандрасекаровского . [1] [2] [3] [4] [5] X- и Y- функции Чандрасекара определены в интервале , удовлетворяет паре нелинейных интегральных уравнений
где характеристическая функция является четным многочленом от в целом удовлетворяет условию
а также - оптическая толщина атмосферы. Если равенство выполняется в указанном выше условии, это называется консервативным случаем , в противном случае - неконсервативным . Эти функции связаны с H-функцией Чандрасекара как
а также
Приближение
В а также можно аппроксимировать до n- го порядка как
где а также являются двумя основными полиномами порядка n (см. уравнение (97) [6] в главе VIII Чандрасекара ), где - нули многочленов Лежандра и, где положительные, отличные от нуля корни соответствующего характеристического уравнения
где квадратурные веса, определяемые
Характеристики
- Если являются решениями для определенного значения , то решения для других значений получаются из следующих интегро-дифференциальных уравнений
- Для консервативного случая это интегральное свойство сводится к
- Если сокращения для краткости, то имеем соотношение, устанавливающее В консервативном варианте это сводится к
- Если характеристическая функция , где - две константы, то имеем .
- В консервативном случае решения не уникальны. Если являются решениями исходного уравнения, то эти две функции тоже , где - произвольная постоянная.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Чандрасекар, Субраманян. Радиационный перенос. Курьерская корпорация, 2013 г.
- ^ Хауэлл, Джон Р., М. Пинар Менгук и Роберт Сигел. Тепловой перенос тепла. CRC press, 2010.
- ^ Модест, Майкл Ф. Радиационная теплопередача. Академическая пресса, 2013.
- ^ Хоттель, Хойт Кларк и Адель Ф. Сарофим. Радиационный перенос. Макгроу-Хилл, 1967.
- ^ Воробей, Эфраим М. и Роберт Д. Сесс. «Радиационная теплопередача». Series in Thermal and Fluids Engineering, New York: McGraw-Hill, 1978, Augmented ed. (1978).
- ^ Чандрасекар, Субраманян. Радиационный перенос. Курьерская корпорация, 2013 г.