Сеть зависимостей (графическая модель)

---

Сети зависимостей (DN) — это графические модели , похожие на сети Маркова , в которых каждая вершина (узел) соответствует случайной величине, а каждое ребро фиксирует зависимости между переменными. В отличие от байесовских сетей , DN могут содержать циклы. Каждый узел связан с таблицей условной вероятности, которая определяет реализацию случайной величины с учетом ее родителей. ^[1]

В байесовской сети марковское одеяло узла представляет собой набор родителей и детей этого узла вместе с родителями детей. Значения родителей и потомков узла, очевидно, дают информацию об этом узле. Однако его дочерние родители также должны быть включены в марковское одеяло, потому что их можно использовать для объяснения рассматриваемого узла. В марковском случайном поле марковское одеяло для узла — это просто его смежные (или соседние) узлы. В сети зависимостей марковское одеяло для узла — это просто набор его родителей.

Сети зависимостей имеют преимущества и недостатки по сравнению с байесовскими сетями. В частности, их легче параметризовать по данным, поскольку существуют эффективные алгоритмы для изучения как структуры, так и вероятностей сети зависимостей по данным. Такие алгоритмы недоступны для байесовских сетей, для которых задача определения оптимальной структуры является NP-трудной. ^[2] Тем не менее, сеть зависимостей может быть сложнее построить, используя подход, основанный на знаниях, основанный на экспертных знаниях.

Сети согласованной зависимости и сети Маркова имеют одинаковую репрезентативную мощность. Тем не менее, можно построить несогласованные сети зависимости, т. е. сети зависимости, для которых не существует совместимого действительного совместного распределения вероятностей . Сети Маркова, напротив, всегда непротиворечивы.

Согласованной сетью зависимостей для множества случайных величин с совместным распределением называется пара где - циклический ориентированный граф, каждая его вершина соответствует переменной в , - множество условных распределений вероятностей. Родители узла , обозначенные , соответствуют тем переменным , которые удовлетворяют следующим отношениям независимости${\ textstyle \ mathbf {X} = (X_ {1}, \ ldots, X_ {n})}$${\ Displaystyle р (\ mathbf {х})}$${\ Displaystyle (Г, П)}$${\ Displaystyle г}$${\ Displaystyle \ mathbf {Х}}$${\ Displaystyle Р}$${\ Displaystyle X_ {я}}$${\ Displaystyle \ mathbf {Па_ {я}}}$${\ displaystyle \ mathbf {Pa_ {i}} \ subseteq (X_ {1}, \ ldots, X_ {i-1}, X_ {i + 1}, \ ldots, X_ {n})}$

---