Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для более широкого освещения этой темы см. Компьютерное стереозрение .
Типичный вариант использования эпиполярной геометрии
Две камеры снимают одну и ту же сцену с разных точек зрения. Затем эпиполярная геометрия описывает соотношение между двумя результирующими видами.

Эпиполярная геометрия является геометрией стереозрения . Когда две камеры просматривают трехмерную сцену с двух разных позиций, существует ряд геометрических соотношений между трехмерными точками и их проекциями на двухмерные изображения, которые приводят к ограничениям между точками изображения. Эти соотношения получены на основе предположения, что камеры могут быть аппроксимированы моделью камеры-обскуры .

Определения [ править ]

Рисунке изображены две пинхол камеры , глядя в точке X . В реальных камерах плоскость изображения фактически находится за фокусным центром и создает изображение, симметричное относительно фокусного центра объектива. Однако здесь проблема упрощается, помещая виртуальную плоскость изображения перед фокальным центром, то есть оптическим центром каждого объектива камеры, чтобы получить изображение, не преобразованное из-за симметрии. O L и O R представляют собой центры симметрии линз двух камер. X представляет собой объект интереса в обеих камерах. Точки x L и x R- проекции точки X на плоскости изображения.

Эпиполярная геометрия

Каждая камера фиксирует двухмерное изображение трехмерного мира. Это преобразование из 3D в 2D называется перспективной проекцией и описывается моделью камеры-обскуры. Обычно эту операцию проецирования моделируют лучами, которые исходят от камеры, проходя через ее фокусный центр. Каждый излучаемый луч соответствует одной точке на изображении.

Эпиполь или эпиполярная точка [ править ]

Поскольку оптические центры линз камер различны, каждый центр проецируется на отдельную точку в плоскости изображения другой камеры. Эти две точки изображения, обозначенные e L и e R , называются эпиполями или эпиполярными точками . Оба эпиполя e L и e R в своих соответствующих плоскостях изображения и оба оптических центра O L и O R лежат на одной трехмерной линии.

Эпиполярная линия [ править ]

Линия O L - X рассматривается левой камерой как точка, потому что она находится прямо на одной линии с оптическим центром объектива этой камеры. Однако правая камера видит эту линию как линию на своей плоскости изображения. Эта линия ( e R - x R ) в правой камере называется эпиполярной линией . Симметрично линия O R - X рассматривается правой камерой как точка, а левая камера - как эпиполярная линия e L - x L.

Эпиполярная линия является функцией положения точки X в трехмерном пространстве, т. Е. При изменении X на обоих изображениях генерируется набор эпиполярных линий. Поскольку трехмерная линия O L - X проходит через оптический центр линзы O L , соответствующая эпиполярная линия на правом изображении должна проходить через эпиполь e R (и, соответственно, для эпиполярных линий на левом изображении). Все эпиполярные линии на одном изображении содержат эпиполярную точку этого изображения. На самом деле, любая линия , которая содержит точку эпиполярной является эпиполярной линией , поскольку она может быть получена из некоторой точки 3D X .

Эпиполярная плоскость [ править ]

В качестве альтернативной визуализации рассмотрите точки X , O L и O R, которые образуют плоскость, называемую эпиполярной плоскостью . Эпиполярная плоскость пересекает плоскость изображения каждой камеры, где она образует линии - эпиполярные линии. Все эпиполярные плоскости и эпиполярные линии пересекают эпиполь независимо от того, где находится X.

Эпиполярное ограничение и триангуляция [ править ]

Если взаимное расположение двух камер известно, это приводит к двум важным наблюдениям:

  • Предположим, что точка проекции x L известна, эпиполярная линия e R - x R известна и точка X проецируется на правое изображение на точку x R, которая должна лежать на этой конкретной эпиполярной линии. Это означает, что для каждой точки, наблюдаемой на одном изображении, должна наблюдаться одна и та же точка на другом изображении на известной эпиполярной линии. Это обеспечивает эпиполярное ограничение : проекция X на правую плоскость камеры x R должна находиться в эпиполярной линии e R - x R. Все точки X например X 1 ,X 2 , X 3 на линии O L - X L проверят это ограничение. Это означает , что можно проверить , если две точки соответствуют одному и тому же 3D точки. Эпиполярные ограничения также могут быть описаны основной матрицей или основной матрицей между двумя камерами.
  • Если известны точки x L и x R , также известны их линии проекции. Если две точки изображения соответствуют одной и той же 3D точки X проекционные линии должны пересекаться точно на X . Это означает, что X можно вычислить по координатам двух точек изображения, этот процесс называется триангуляцией .

Упрощенные случаи [ править ]

Эпиполярная геометрия упрощается, если две плоскости изображения камеры совпадают. В этом случае совпадают и эпиполярные линии ( e L - X L = e R - X R ). Кроме того, эпиполярные линии параллельны прямой O L - O Rмежду центрами проецирования и на практике может быть совмещен с горизонтальными осями двух изображений. Это означает, что для каждой точки на одном изображении можно найти соответствующую точку на другом изображении, глядя только вдоль горизонтальной линии. Если камеры не могут быть расположены таким образом, координаты изображения с камер могут быть преобразованы для имитации наличия общей плоскости изображения. Этот процесс называется исправлением изображения .

Эпиполярная геометрия датчика с ручкой [ править ]

В отличие от обычной рамочной камеры, в которой используется двумерная ПЗС-матрица, камера с выталкивающим захватом использует массив одномерных ПЗС-матриц для получения длинной непрерывной полосы изображения, которая называется «ковровым покрытием изображения». Эпиполярная геометрия этого датчика сильно отличается от геометрии проекционных камер-обскур. Во-первых, эпиполярная линия датчика с ручкой-щеткой не прямая, а кривая в виде гиперболы. Во-вторых, пары эпиполярных «кривых» не существует. [1] Однако в некоторых особых условиях эпиполярная геометрия спутниковых изображений может рассматриваться как линейная модель. [2]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Jaehong О. «Новый подход к эпиполярной передискретизации HRSI и пространственной привязке аэрофотоснимков на основе спутниковых стереоизображений» , 2011 г., дата обращения 05.08.2011 .
  2. ^ Nurollah татарские и Хоссейн Arefi. «Стерео-исправление спутниковых изображений с пушбрумом путем надежной оценки фундаментальной матрицы» , 2019, стр. 1–19, по состоянию на 03.06.2019

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Ричард Хартли и Эндрю Зиссерман (2003). Многоканальная геометрия в компьютерном зрении . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-54051-8.
  • Куанг-Туан Луонг. «Изучение эпиполярной геометрии» . Центр искусственного интеллекта . SRI International . Проверено 4 марта 2007 .
  • Робин Оуэнс . «Эпиполярная геометрия» . Проверено 4 марта 2007 .
  • Линда Г. Шапиро и Джордж К. Стокман (2001). Компьютерное зрение . Прентис Холл. стр.  395 -403. ISBN 0-13-030796-3.
  • Вишвджит С. Налва (1993). Экскурсия по компьютерному зрению . Эддисон Уэсли. С. 216–240. ISBN 0-201-54853-4.
  • Роберто Чиполла и Питер Гиблин (2000). Визуальное движение кривых и поверхностей . Издательство Кембриджского университета, Кембридж. ISBN 0-521-63251-X.