Справедливое распределение предметов и денег — это класс задач справедливого распределения предметов , в которых в процессе распределения можно давать или брать деньги у некоторых участников. Без денег справедливое распределение неделимых предметов может оказаться невозможным. Например, если есть один дом и два человека, и дом должен быть полностью отдан одному из них, распределение будет несправедливо по отношению к другому. С денежными переводами можно добиться справедливости, используя следующий простой алгоритм (который является вариантом « вырезать и выбрать » ):
Этот алгоритм предполагает, что полезности агентов квазилинейны , то есть их полезность равна стоимости объектов плюс сумма денег, которой они располагают. Если Джордж считает, что цена Алисы низкая (он готов заплатить больше, чем p ), то он берет дом и платит p , а его полезность положительна, поэтому он не завидует Алисе. Алиса тоже не завидует Джорджу, поскольку его полезность в ее глазах равна 0. Точно так же, если Джордж считает, что цена Алисы высока (он готов заплатить p или больше), то он оставляет дом Алисе и не зависти, так как полезность Алисы в его глазах отрицательна.
Выплаченные деньги p можно позже разделить поровну между игроками, так как равный денежный перевод не влияет на относительную полезность. Существуют различные работы, распространяющие эту простую идею на более чем двух игроков и более сложные настройки. Главный критерий справедливости в этих произведениях — отсутствие зависти .
Частным случаем такой настройки является разделение комнат в квартире между жильцами. Для него характерны два требования: (а) количество агентов равно количеству объектов, (б) общая сумма денег, уплачиваемая агентами, должна равняться общей ренте (которая устанавливается заранее). Это известно как проблема гармонии аренды .
Второй особый случай — продажа объектов покупателям. В этом случае сумма платежей заранее не фиксируется, а ставится цель максимизировать либо выручку продавца, либо общественное благо при условии отсутствия зависти. Кроме того, количество объектов может отличаться от количества агентов, и некоторые объекты могут быть отброшены. Это известно как проблема ценообразования без зависти .
Третий случай — это когда доброжелательная третья сторона желает субсидировать выделение, но хочет минимизировать размер субсидии при условии отсутствия зависти. Эта проблема называется распределением без зависти при минимальной субсидии, и она изучалась в нескольких условиях.