Теорема Филлера

---

В статистике теорема Филлера позволяет вычислить доверительный интервал для отношения двух средних .

Переменные a и b могут быть измерены в разных единицах, поэтому невозможно напрямую объединить стандартные ошибки , поскольку они также могут быть в разных единицах. Наиболее полное обсуждение этого вопроса дано Филлером (Fieller, 1954). ^[1]

Филлер показал, что если a и b являются (возможно, коррелированными ) средними значениями двух выборок с ожиданиями и , а также дисперсиями и и ковариацией , и если все они известны, то (1 −  α ) доверительный интервал ( m _L ,  m _U ) для равен данный${\ Displaystyle \ му _ {а}}$${\ Displaystyle \ му _ {б}}$${\ Displaystyle \ ню _ {11} \ сигма ^ {2}}$${\ Displaystyle \ ню _ {22} \ сигма ^ {2}}$${\ Displaystyle \ ню _ {12} \ сигма ^ {2}}$${\ Displaystyle \ ню _ {11}, \ ню _ {12}, \ ню _ {22}}$${\ Displaystyle \ му _ {а} / \ му _ {б}}$

Вот несмещенная оценка , основанная на r степенях свободы, и -уровень отклонения от t-распределения Стьюдента, основанный на r степенях свободы.${\ Displaystyle с ^ {2}}$${\ Displaystyle \ сигма ^ {2}}$${\ Displaystyle т_ {г, \ альфа}}$${\ Displaystyle \ альфа}$

а) Выражение внутри квадратного корня должно быть положительным, иначе результирующий интервал будет мнимым.

c) Когда g больше 1, общий делитель за пределами квадратных скобок отрицателен, а доверительный интервал является исключающим.

---