В статистике теорема Филлера позволяет вычислить доверительный интервал для отношения двух средних .
Переменные a и b могут быть измерены в разных единицах, поэтому невозможно напрямую объединить стандартные ошибки , поскольку они также могут быть в разных единицах. Наиболее полное обсуждение этого вопроса дано Филлером (Fieller, 1954). [1]
Филлер показал, что если a и b являются (возможно коррелированными ) средними значениями двух выборок с ожиданиями и , дисперсиями и и ковариацией , и если все они известны, то доверительный интервал ( 1 − α ) ( m L , m U ) для равен данный
Вот несмещенная оценка , основанная на r степенях свободы, и -уровень отклонения от t-распределения Стьюдента, основанный на r степенях свободы.
а) Выражение внутри квадратного корня должно быть положительным, иначе результирующий интервал будет мнимым.
c) Когда g больше 1, общий делитель за пределами квадратных скобок отрицателен, а доверительный интервал является исключающим.