В математике постепенно меняющаяся поверхность - это особый тип цифровых поверхностей . Это функция от двумерного цифрового пространства (см. Цифровая геометрия ) до упорядоченного набора или цепочки.
Постепенно меняющаяся функция - это функция цифрового пространства. к где а также настоящие числа. Эта функция обладает следующим свойством: если x и y - две соседние точки в, предполагать , тогда , , или же .
Концепция непрерывной функции в цифровом пространстве (которую можно назвать непрерывными в цифровом виде функциями) была предложена Азриэлем Розенфельдом в 1986 году. Это функция, в которой значение (целое число) в цифровой точке такое же или почти такое же, как и ее значение. соседи. Другими словами, если x и y - две соседние точки в цифровом пространстве, | f ( x ) - f ( y ) | ≤ 1.
Итак, мы можем видеть, что постепенно изменяющаяся функция определяется как более общая, чем непрерывная в цифровом виде функция. Постепенно меняющаяся функция была определена Л. Ченом в 1989 году.
Теорема о расширении, относящаяся к вышеупомянутым функциям, была упомянута Розенфельдом (1986) и завершена Ченом (1989). Эта теорема утверждает: Пусть а также . Необходимое и достаточное условие существования постепенно меняющегося расширения из есть: для каждой пары точек а также в , предполагать а также , у нас есть , где это (цифровое) расстояние между а также .
Постепенно изменяющаяся поверхность имеет прямое отношение к гомоморфизму графов .
Рекомендации
- Л. Чен, Необходимое и достаточное условие и эффективные алгоритмы для постепенно варьируемого заполнения, Chinese Sci. Бык. 35 (10), стр. 870–873, 1990.
- Розенфельд, «Непрерывные» функции на цифровых изображениях, Письма распознавания образов, т. 4, п. 3, стр. 177-184, 1986.
- Г. Агнарссон, Л. Чен, О расширении отображений вершин до гомоморфизмов графов, Дискретная математика, Том 306, № 17, стр. 2021–2030, 2006.
- Л. Боксер, Цифровые непрерывные функции, Письма о распознавании образов, Том 15, № 8, стр 833–839, 1994.
- Л. М. Чен, Цифровые функции и реконструкция данных , Springer, 2013 г.