Арендная гармония
Гармония арендной платы [1] [2] является своего рода проблемой справедливого дележа , в которой неделимые предметы и фиксированная денежная стоимость должны быть разделены одновременно. Проблема соседей по дому [3] [4] и дележ-арендная плата за комнату [5] [6] являются альтернативными названиями одной и той же проблемы. [7] [8] : 305–328
В типичной ситуации есть партнеры, которые вместе арендуют однокомнатный дом по цене, установленной домовладельцем. У каждого соседа по дому могут быть разные предпочтения — один может предпочесть большую комнату, другой может предпочесть комнату с видом на главную дорогу и т. д. Одновременно должны решаться следующие две задачи:
Отсутствие зависти подразумевает Парето-эффективность. Доказательство. Предположим от противного, что существует альтернативное назначение с тем же ценовым вектором, которое строго лучше по крайней мере для одного партнера. Затем, в текущем распределении, этот партнер завидует.
Проблема арендной платы-гармонии изучалась при двух различных предположениях о предпочтениях партнеров:
Кардинальное допущение подразумевает порядковое допущение, поскольку при заданном векторе оценки всегда можно построить отношение предпочтения. Порядковое допущение является более общим и налагает меньше умственной нагрузки на партнеров.
Нормируйте общую ренту к 1. Тогда каждая схема ценообразования является точкой в -мерном симплексе с вершинами в . Протокол Су работает с дуализованной версией этого симплекса аналогично протоколам Симмонса-Су для разрезания торта: для каждой вершины триангуляции двойственного симплекса, соответствующей определенной ценовой схеме, он запрашивает у партнера-владельца " какой номер вы предпочитаете в этой ценовой схеме?». Это приводит к раскраске Шпернера двойственного симплекса, и, таким образом, существует небольшой подсимплекс, который соответствует приблизительному распределению комнат и арендной платы без зависти.
