Житель Резеды в Калифорнии [1] Робинсон начал соревноваться в серии NASCAR Winston West Series в 1978 году. Вскоре он начал пользоваться успехом, выиграв чемпионат NASCAR Winston West Series в 1983, 1984 и 1985 годах, финишировав не хуже, чем пятое место в турнирной таблице восемь лет подряд. Робинсон одержал 13 побед в серии NASCAR Winston West Series и много раз становился самым популярным гонщиком.
Робинсон дебютировал в серии NASCAR Winston Cup Series 14 января 1979 года на открытии сезона Winston Western 500 на трассе Riverside International Raceway протяженностью 2,62 мили в Риверсайде, Калифорния, за рулем автомобиля Джона Борнемана № 81 Borneman Plastering Chevrolet. Робинсон проехал 17 кругов из 119 кругов, прежде чем у него отказал двигатель. Робинсон вернулся к соревнованиям Winston Cup Series за рулем Chevrolet San-Val Lumber Supply № 78 AJ Kurten в NAPA Riverside 400 и в Los Angeles Times 500 на 2,5-мильной гоночной трассе Ontario Motor Speedway в Онтарио, Калифорния .
Робинсон участвовал в тех же трех гонках в 1980 году за рулем «Шевроле-пилотника» Куртена № 78 в Сан-Фернандо-Вэлли, заняв 20-е место в гонке Warner W. Hodgdon 400 в Риверсайде. В 1981 году он управлял Джеком Уильямсом № 78 San Fernando Valley Lumber / Hammer Security Chevrolet в сезоне, открывающем Winston Western 500 в Риверсайде, и финишировал шестым. Он финишировал десятым, когда сериал вернулся в Риверсайд на Warner W. Hodgdon 400 за рулем Oldsmobile № 78. Сериал вернулся в Риверсайд для третьего визита на Winston Western 500 в ноябре, где Робинсон попал в аварию на 53-м круге.
Робинсон снова участвовал в серии NASCAR Winston Cup Series в 1982 году в двух гонках в Риверсайде, Budweiser 400 и Winston Western 500, заняв 20-е место. Когда NASCAR Winston Cup Series посетил Риверсайд в 1983 году, Робинсон был под рукой на Oldsmobile Hammer Security Systems под номером 78. Он финишировал 11-м в Budweiser 400 и 21-м в Winston Western 500.
В 1984 году Робинсон снова участвовал в обоих соревнованиях Riverside в расписании NASCAR Winston Cup Series, Budweiser 400, где он занял 14-е место на Gibson Oldsmobile № 78, и Winston Western 500, где он финишировал 29-м.
В 1985 году Робинсон финишировал 13-м в Budweiser 400 и 12-м в Winston Western 500 в Риверсайде. Он финишировал 15-м на Budweiser 400 1986 года в Риверсайде и 25-м после отказа двигателя на 100-м круге Winston Western 500.