Схема Джонсона

В математике схема Джонсона , названная в честь Селмера М. Джонсона , также известна как схема треугольных ассоциаций . Он состоит из набора всех двоичных векторов X длины ℓ и веса  n , таких что . ^{[1] [2] [3]} Два вектора  x ,  y  ∈  X называются i -ми ассоциатами, если dist ( x ,  y ) = 2 i для i  = 0, 1, ...,  n . Собственные значения даются${\displaystyle v=\left|X\right|={\binom {\ell }{n}}}$

${\displaystyle p_{i}\left(k\right)=E_{i}\left(k\right),}$

${\displaystyle q_{k}\left(i\right)={\frac {\mu _{k}}{v_{i}}}E_{i}\left(k\right),}$

где

${\displaystyle \mu _{i}={\frac {\ell -2i+1}{\ell -i+1}}{\binom {\ell }{i}},}$

и E _k ( x ) - полином Эберлейна, определяемый формулой

${\displaystyle E_{k}\left(x\right)=\sum _{j=0}^{k}(-1)^{j}{\binom {x}{j}}{\binom {n-x}{k-j}}{\binom {\ell -n-x}{k-j}},\qquad k=0,\ldots ,n.}$

Ссылки [ править ]