Теорема Келлога

---

Теорема Келлога — это пара связанных результатов математического исследования регулярности гармонических функций на достаточно гладких областях, проведенного Оливером Даймоном Келлоггом .

В первом варианте утверждается, что при , если граница области классовая и k -ые производные границы непрерывны по Дини , то и гармонические функции равномерны . Вторая, более распространенная версия теоремы утверждает, что для областей , равных , если граничные данные относятся к классу , то и сама гармоническая функция тоже.${\ Displaystyle к \ geq 2}$${\ Displaystyle С ^ {к}}$${\ Displaystyle С ^ {к}}$${\ Displaystyle С ^ {к, \ альфа}}$${\ Displaystyle С ^ {к, \ альфа}}$

Метод доказательства Келлога анализирует представление гармонических функций, обеспечиваемое ядром Пуассона , применительно к внутренней касательной сфере.

В современных изложениях теорема Келлога обычно рассматривается как частный случай граничных оценок Шаудера для эллиптических уравнений в частных производных .

---