Боковое давление грунта

Пример бокового давления грунта, опрокидывающего подпорную стену

Боковое давление грунта - это давление, которое грунт оказывает в горизонтальном направлении. Боковое давление грунта важно, потому что оно влияет на характеристики консолидации и прочность грунта, а также потому, что оно учитывается при проектировании инженерно-геологических конструкций, таких как подпорные стены , подвалы , туннели , глубокие фундаменты и раскопки.

Проблема давления земли возникла в начале 18 века, когда Готье ^[1] перечислил пять областей, требующих исследования, одной из которых были размеры удерживающих гравитацию стен, необходимых для удержания грунта. Однако первый крупный вклад в область земных давлений был сделан несколькими десятилетиями позже Кулоном ^[2], который рассмотрел твердую массу грунта, скользящую по поверхности сдвига. Ренкин ^[3] расширил теорию давления земли, получив решение для всей массы грунта в состоянии разрушения по сравнению с решением Кулона, которое рассматривало массив грунта, ограниченный единственной поверхностью разрушения. Первоначально теория Ранкина рассматривала случай только несвязных грунтов. Однако впоследствии эта теория была расширена Беллом ^[4].для случая грунтов, обладающих как сцеплением, так и трением. Caquot и Kerisel модифицировали уравнения Мюллера-Бреслау для учета неплоской поверхности разрыва. ^{[ необходима цитата ]}

Коэффициент бокового давления грунта

Коэффициент бокового давления грунта K определяется как отношение горизонтального эффективного напряжения σ ' _h к вертикальному эффективному напряжению σ' _v . Эффективное напряжение является межкристаллитными напряжения вычисляется путем вычитания порового давления от общего напряжения , как описано в механике грунтов . K для конкретного почвенного отложения является функцией свойств почвы и истории напряжений. Минимальное стабильное значение K называется коэффициентом активного давления грунта, K _a ; активное давление грунта получается, например, когда подпорная стена удаляется от грунта. Максимально стабильное значение K называется коэффициентом пассивного давления грунта, K_p ; может возникнуть пассивное давление почвы, например, на вертикальный плуг, который толкает почву горизонтально. Для ровного грунта с нулевой боковой деформацией в грунте получают коэффициент бокового давления грунта «в состоянии покоя» K ₀ .

Есть много теорий для предсказания бокового давления земли; некоторые из них основаны на эмпирическом опыте, а некоторые получены аналитически.

Определения символов

В этой статье следующие переменные в уравнениях определены следующим образом:

OCR: Коэффициент переуплотнения
β: Угол заднего откоса относительно горизонтали
δ: Угол трения стенки
θ: Угол стены относительно вертикали
φ: Угол трения напряжения грунта
φ ': Эффективный угол трения напряжения почвы
φ ' _cs: Угол трения эффективного напряжения в критическом состоянии

Давление в состоянии покоя

На месте бокового давления грунта называется давление грунта в состоянии покоя , и это , как правило , рассчитывается по произведению вскрышных времен напряжений коэффициент K ₀ ; последний называется коэффициентом давления земли в состоянии покоя. K ₀ может быть получен непосредственно в полевых условиях, например, с помощью дилатометрического теста (DMT) или скважинного прессиометрического теста (PMT), хотя он чаще рассчитывается с использованием хорошо известной формулы Джаки. Для рыхлых отложений песков в покое Jaky ^[5]^[6] аналитически показал, что Ko отклоняется от единицы с тенденцией к снижению по мере увеличения синусоидального члена угла внутреннего трения материала, т. Е.

${\ Displaystyle K_ {0 (NC)} = 1- \ грех \ фи '}$

Позже было доказано, что коэффициент Жаки применим также для нормально консолидированных зернистых отложений ^[7]^[8]^[9] и нормально консолидированных глин. ^[10]^[11]^[12]

С чисто теоретической точки зрения очень простой ${\ Displaystyle 1- \ грех \ фи '}$ формула, идеально работает для двух крайних значений ${\ displaystyle \ phi '}$ , где для ${\ displaystyle \ phi '}$ = 0 ^o это дает ${\ displaystyle K_ {0} = 1}$ относится к гидростатическим условиям и для ${\ displaystyle \ phi '}$ = 90 ^o (теоретическое значение) дает ${\ displaystyle K_ {0} = 0}$ относится к фрикционному материалу, который может стоять вертикально без опоры, таким образом, не оказывая бокового давления. Эти крайние случаи являются достаточным доказательством того, что правильным выражением для коэффициента давления земли в состоянии покоя является ${\ Displaystyle К_ {0} = 1- \ грех \ фи '}$ .

Создается общее впечатление, что коэффициент давления земли в состоянии покоя Jaky (1944) является эмпирическим и, действительно, ${\ Displaystyle К_ {0} = 1- \ грех \ фи '}$ выражение - это просто упрощение приведенного ниже выражения:

${\ displaystyle K_ {0 (NC)} = {\ frac {1 + 2/3 \ sin \ phi '} {1+ \ sin \ phi'}} (1- \ sin \ phi ')}$

Однако последний выводится из полностью аналитической процедуры и соответствует промежуточному состоянию между состоянием покоя и активным состоянием (для получения дополнительной информации см. Pantelidis ^[13] ).

Как упоминалось ранее, согласно литературе, Jaky's ${\ Displaystyle К_ {0} = 1- \ грех \ фи '}$ уравнение очень хорошо соответствует экспериментальным данным как для нормально консолидированных песков, так и для глин. Некоторые исследователи, однако, заявляют, что слегка измененные формы уравнения Джеки лучше соответствуют их данным. Однако, хотя некоторые из этих модификаций приобрели большую популярность, они не дают лучшей оценки для ${\ displaystyle K_ {0}}$ . Например, Brooker and Ireland's ^[10] ${\ Displaystyle К_ {0} = 0,95- \ грех \ фи '}$ был основан на лабораторном определении ${\ displaystyle K_ {0}}$ всего пяти образцов, в то время как эффективный угол сопротивления сдвигу трех из них был получен из литературных источников, для которых не было никакого контроля. Более того, уточнения порядка нескольких процентных пунктов скорее подтверждают обоснованность ${\ Displaystyle К_ {0} = 1- \ грех \ фи '}$ выражение, чем превосходство изысканного выражения.

Для переуплотненных почв Mayne и Kulhawy ^[14] предлагают следующее выражение:

{\ Displaystyle K_ {0 (OC)} = K_ {0 (NC)} * OCR ^ {(\ sin \ phi ')} \}

Последнее требует определения профиля OCR с глубиной. OCR - это коэффициент переуплотнения и ${\ displaystyle \ phi '}$ - эффективный угол трения напряжения.

Чтобы оценить K ₀ из-за давления уплотнения , см. Ingold (1979) ^[15]

Пантелидис ^[13] предложил аналитическое выражение для коэффициента давления грунта в состоянии покоя, применимое к связным грунтам с трением и как горизонтальным, так и вертикальным псевдостатическим условиям, что является частью единого подхода механики сплошных сред (рассматриваемое выражение приведено в раздел ниже).

Боковое активное давление и пассивное сопротивление почвы

Различные типы стеновых конструкций могут быть спроектированы так, чтобы противостоять давлению грунта.

Активное состояние возникает, когда удерживаемой массе грунта позволяют расслабиться или деформироваться в поперечном направлении и наружу (от массы грунта) до точки мобилизации его доступного полного сопротивления сдвигу (или задействования его прочности на сдвиг) в попытке противостоять боковой деформации. То есть почва находится в точке зарождающегося разрушения из-за сдвига из-за разгрузки в боковом направлении. Это минимальное теоретическое боковое давление, которое данная масса грунта будет оказывать на опору, которая будет перемещаться или вращаться от грунта до тех пор, пока не будет достигнуто активное состояние грунта (не обязательно фактическое поперечное давление при эксплуатации на стены, которые не перемещаются, когда подвергается боковому давлению грунта выше, чем активное давление).Пассивное состояние возникает, когда массив грунта сжимается извне в боковом и внутреннем направлении (по направлению к массиву грунта) до точки мобилизации его доступного полного сопротивления сдвигу в попытке противостоять дальнейшей боковой деформации. То есть масса грунта находится в точке зарождающегося разрушения из-за сдвига из-за нагрузки в боковом направлении. Это максимальное поперечное сопротивление, которое данный массив грунта может оказать подпорной стене, которая прижимается к массиву грунта. То есть почва находится в точке начала разрушения из-за сдвига, но на этот раз из-за нагрузки в боковом направлении. Таким образом, активное давление и пассивное сопротивление определяют минимальное боковое давление и максимальное боковое сопротивление, возможное для данной массы почвы.масса почвы находится в точке начала разрушения из-за сдвига из-за нагрузки в боковом направлении. Это максимальное поперечное сопротивление, которое данный массив грунта может оказать подпорной стене, которая прижимается к массиву грунта. То есть почва находится в точке начала разрушения из-за сдвига, но на этот раз из-за нагрузки в боковом направлении. Таким образом, активное давление и пассивное сопротивление определяют минимальное боковое давление и максимальное боковое сопротивление, возможное для данной массы почвы.масса почвы находится в точке начала разрушения из-за сдвига из-за нагрузки в боковом направлении. Это максимальное поперечное сопротивление, которое данный массив грунта может оказать подпорной стене, которая прижимается к массиву грунта. То есть почва находится в точке начала разрушения из-за сдвига, но на этот раз из-за нагрузки в боковом направлении. Таким образом, активное давление и пассивное сопротивление определяют минимальное боковое давление и максимальное боковое сопротивление, возможное для данной массы почвы.Таким образом, активное давление и пассивное сопротивление определяют минимальное боковое давление и максимальное боковое сопротивление, возможное для данной массы почвы.Таким образом, активное давление и пассивное сопротивление определяют минимальное боковое давление и максимальное боковое сопротивление, возможное для данной массы почвы.

Коэффициенты давления земли Ренкина и расширение Белла для связных грунтов

Теория Ренкина , разработанная в 1857 г. ^[3], представляет собой решение поля напряжений, которое предсказывает активное и пассивное давление земли. Предполагается, что грунт несвязный, стена не потрескалась и не имеет трения, а засыпка горизонтальна. Поверхность разрушения, по которой движется грунт, плоская . Выражения для активных и пассивных коэффициентов бокового давления грунта приведены ниже.

{\ displaystyle K_ {a} = \ tan ^ {2} \ left (45 - {\ frac {\ phi '} {2}} \ right) = {\ frac {1- \ sin (\ phi')} { 1+ \ sin (\ phi ')}}}

{\ displaystyle K_ {p} = \ tan ^ {2} \ left (45 + {\ frac {\ phi '} {2}} \ right) = {\ frac {1+ \ sin (\ phi')} { 1- \ sin (\ phi ')}}}

Для грунтов со связностью Белл ^[4] разработал аналитическое решение, которое использует квадратный корень из коэффициента давления для прогнозирования вклада сцепления в общее результирующее давление. Эти уравнения представляют полное боковое давление земли. Первый член представляет несвязный вклад, а второй член - когезионный вклад. Первое уравнение предназначено для условия активного давления грунта, а второе - для условия пассивного давления грунта.

{\ displaystyle \ sigma _ {a} = K_ {a} \ sigma _ {v} -2c '{\ sqrt {K_ {a}}} \}

{\ displaystyle \ sigma _ {p} = K_ {p} \ sigma _ {v} + 2c '{\ sqrt {K_ {p}}} \}

Обратите внимание, что c 'и φ' - это эффективное сцепление и угол сопротивления почвы сдвигу соответственно. Для связных грунтов глубина трещины растяжения (в активном состоянии) составляет:

{\ displaystyle z_ {tc} = {\ frac {2c '} {\ gamma \ tan {(45 ^ {o} - \ phi' / 2)}}}}

Для чисто фрикционных грунтов с наклонной засыпкой, оказывающей давление на ненарушенную стену без трения, коэффициенты равны:

{\ displaystyle K_ {a} = \ cos \ beta {\ frac {\ cos \ beta - {\ sqrt {\ cos ^ {2} \ beta - \ cos ^ {2} \ phi '}}} {\ cos \ бета + {\ sqrt {\ cos ^ {2} \ beta - \ cos ^ {2} \ phi '}}}}}

{\ displaystyle K_ {p} = \ cos \ beta {\ frac {\ cos \ beta + {\ sqrt {\ cos ^ {2} \ beta - \ cos ^ {2} \ phi '}}} {\ cos \ бета - {\ sqrt {\ cos ^ {2} \ beta - \ cos ^ {2} \ phi '}}}}}

с горизонтальными составляющими давления грунта:

${\ Displaystyle \ сигма _ {а} = К_ {а} \ гамма г \ соз \ бета}$

${\ displaystyle \ sigma _ {p} = K_ {p} \ gamma z \ cos \ beta}$

где, β - угол наклона засыпки.

Коэффициенты давления земли Кулона

Кулон (1776 г.) ^[2] впервые изучил проблему бокового давления земли на подпорные конструкции. Он использовал теорию предельного равновесия, которая рассматривает разрушающийся грунтовый блок как свободное тело , чтобы определить предельное горизонтальное давление грунта. Предельные горизонтальные давления при отказе при растяжении или сжатии используются для определения K _a и K _p соответственно. Поскольку проблема неопределенная , ^[16]необходимо проанализировать ряд потенциальных поверхностей разрушения, чтобы определить критическую поверхность разрушения (т. е. поверхность, которая создает максимальную или минимальную нагрузку на стену). Основное предположение Кулонов состоит в том, что поверхность разрушения плоская. Мейниел (1908) ^[17] позже расширил уравнения Кулона, чтобы учесть трение стенки, обозначенное δ . Мюллер-Бреслау (1906) ^[18] далее обобщил уравнения Мейниеля для негоризонтальной засыпки и невертикальной границы раздела грунт-стена (представленного углом θ от вертикали).

K_{a}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi '-\theta \right)}{\cos ^{2}\theta \cos \left(\delta +\theta \right)\left(1+{\sqrt {\frac {\sin \left(\delta +\phi '\right)\sin \left(\phi '-\beta \right)}{\cos \left(\delta +\theta \right)\cos \left(\beta -\theta \right)}}}\ \right)^{2}}}

K_{p}={\frac {\cos ^{2}\left(\phi '+\theta \right)}{\cos ^{2}\theta \cos \left(\delta -\theta \right)\left(1-{\sqrt {\frac {\sin \left(\delta +\phi '\right)\sin \left(\phi '+\beta \right)}{\cos \left(\delta -\theta \right)\cos \left(\beta -\theta \right)}}}\ \right)^{2}}}

Вместо того, чтобы оценивать приведенные выше уравнения или использовать для этого коммерческие программные приложения, можно использовать книги таблиц для наиболее распространенных случаев. Обычно вместо K _a в таблице приводится горизонтальная часть K _ah . Это то же самое, что K _a, умноженное на cos (δ + θ).

Фактическая сила давления грунта E _a является суммой части E _ag из-за веса земли, части E _ap из-за дополнительных нагрузок, таких как движение транспорта, за вычетом части E _ac из-за любого присутствующего сцепления.

E _ag - это интеграл давления по высоте стены, который равен K _a, умноженному на удельный вес земли, умноженному на половину квадрата высоты стены.

В случае равномерной нагрузки давлением на террасу над подпорной стеной E _ap равняется этому давлению, умноженному на K _a, умноженному на высоту стены. Это применимо, если терраса горизонтальна или стена вертикальна. В противном случае E _ap необходимо умножить на cos θ cosβ / cos (θ - β).

Обычно предполагается, что E _ac равняется нулю, если только значение сцепления не может поддерживаться постоянно.

E _ag воздействует на поверхность стены на одной трети ее высоты от дна и под углом δ относительно прямого угла у стены. E _ap действует под тем же углом, но на половине высоты.

Анализ Caquot и Kerisel для лог-спиральных поверхностей разрушения

В 1948 году Альберт Како (1881–1976) и Жан Керизель (1908–2005) разработали продвинутую теорию, которая модифицировала уравнения Мюллера-Бреслау для учета неплоской поверхности разрыва. Вместо этого они использовали логарифмическую спираль, чтобы представить поверхность разрыва. Эта модификация чрезвычайно важна для пассивного давления грунта, где есть трение грунта о стенку. Уравнения Мейниеля и Мюллера-Бреслау в этой ситуации неконсервативны и их опасно применять. Для коэффициента активного давления поверхность разрыва логарифмической спирали обеспечивает незначительную разницу по сравнению с Мюллером-Бреслау. Эти уравнения слишком сложны для использования, поэтому вместо них используются таблицы или компьютеры.

Коэффициенты давления грунта Мононобе-Окабе и Капиллы для динамических условий

Коэффициенты давления земли Мононобе-Окабе ^[19]^[20] и Капиллы ^[21] для динамических активных и пассивных условий соответственно были получены на той же основе, что и решение Кулона. Эти коэффициенты приведены ниже:

{\ displaystyle K_ {ae} = {\ frac {\ cos ^ {2} {(\ phi '- \ psi - \ beta)}} {\ cos {\ psi} \ cos ^ {2} {\ beta} \ cos (\ delta + \ beta + \ psi) {\ Bigl (} 1 + {\ sqrt {\ frac {\ sin {(\ phi '+ \ delta)} \ sin {(\ phi' - \ psi + \ alpha )}} {\ sqrt {\ cos {(\ delta + \ beta + \ phi)} \ cos {(\ alpha - \ beta)}}}}} {\ Bigr)} ^ {2}}}}

{\ displaystyle K_ {pe} = {\ frac {\ cos ^ {2} {(\ phi '- \ psi + \ beta)}} {\ cos {\ psi} \ cos ^ {2} {\ beta} \ cos (\ delta - \ beta + \ psi) {\ Bigl (} 1 - {\ sqrt {\ frac {\ sin {(\ phi '+ \ delta)} \ sin {(\ phi' - \ psi + \ alpha )}} {\ sqrt {\ cos {(\ delta - \ beta + \ phi)} \ cos {(\ alpha - \ beta)}}}}} {\ Bigr)} ^ {2}}}}

с горизонтальными составляющими давления грунта:

{\ Displaystyle \ сигма _ {а} = К_ {а} \ гамма г \ соз \ бета}

${\ displaystyle \ sigma _ {p} = K_ {p} \ gamma z \ cos \ beta}$

куда, ${\ textstyle k_ {h}}$ и ${\ textstyle k_ {v}}$ - сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно, ${\ textstyle \ psi = \ arctan {(k_ {h} / (1-k_ {v}))}}$ , ${\ textstyle \ beta}$ - угол наклона задней грани конструкции по отношению к вертикали, ${\ textstyle \ delta}$ угол трения между конструкцией и почвой и ${\ textstyle \ alpha}$ - уклон заднего откоса.

Вышеупомянутые коэффициенты включены в многочисленные нормы сейсмического проектирования по всему миру (например, EN1998-5, ^[22] AASHTO ^[23] ), поскольку они были предложены в качестве стандартных методов Сидом и Уитманом . ^[24] Проблемы с этими двумя решениями известны (например, см. Андерсон ^[25] ]), наиболее важным из которых является квадратный корень из отрицательного числа для ${\ textstyle \ phi '<\ psi \ mp \ beta}$ (знак минус обозначает активный регистр, а знак плюс - пассивный).

Различные проектные коды распознают проблему с этими коэффициентами, и они либо пытаются интерпретировать, либо диктуют модификацию этих уравнений, либо предлагают альтернативы. В этом отношении:

Еврокод 8 ^[22] предписывает (без каких-либо объяснений) весь квадратный корень в формуле Мононобе-Окабе, если он отрицательный, произвольно заменять единицей.
AASHTO ^[23] в дополнение к проблеме с квадратным корнем признал консерватизм решения Мононобе-Окабе, приняв в качестве стандартной методики проектирования использование понижающего коэффициента для ожидаемого пикового ускорения грунта, предполагая ${\ textstyle k_ {h} = (1/2) PGA}$ (куда ${\ textstyle PGA}$ пиковое ускорение грунта)
Совет по сейсмической безопасности зданий ^[26] предлагает, чтобы ${\ textstyle k_ {h} = (2/3) PGA}$ по той же причине, что и выше
Отчет GEO № 45 ^[27] Геотехнического инженерного бюро Гонконга предписывает использовать метод пробного клина, когда число под квадратным корнем отрицательно.

Отмечается, что приведенные выше эмпирические поправки на ${\ textstyle k_ {h}}$ полученные AASHTO ^[23] и Советом по сейсмической безопасности зданий ^[26], возвращают коэффициенты давления грунта, очень близкие к значениям, полученным с помощью аналитического решения, предложенного Пантелидисом ^[13] (см. ниже).

Подход Мазиндрани и Ганджале для связных фрикционных грунтов с наклонной поверхностью

Мазиндрани и Ганджале ^[28] представили аналитическое решение проблемы давления грунта, оказываемого на не имеющую трения, не разрушенную стену связным грунтом с наклонной поверхностью. Полученные уравнения приведены ниже как для активного, так и для пассивного состояний:

${\ displaystyle K_ {a} = {\ frac {1} {\ cos ^ {2} \ phi '}} {\ biggl (} 2 \ cos ^ {2} \ beta +2 {\ frac {c'} { \ gamma z}} \ cos \ phi '\ sin \ phi' - {\ sqrt {4 \ cos ^ {2} \ beta {\ Bigl (} \ cos ^ {2} \ beta - \ cos ^ {2} \ phi '{\ Bigr)} + 4 {\ biggl (} {\ frac {c'} {\ gamma z}} {\ biggl)} ^ {2} \ cos ^ {2} \ phi '+8 {\ biggl (} {\ frac {c '} {\ gamma z}} {\ biggl)} \ cos ^ {2} \ beta \ sin \ phi' \ cos \ phi '}} {\ biggl)} - 1}$

${\ displaystyle K_ {p} = {\ frac {1} {\ cos ^ {2} \ phi '}} {\ biggl (} 2 \ cos ^ {2} \ beta +2 {\ frac {c'} { \ gamma z}} \ cos \ phi '\ sin \ phi' + {\ sqrt {4 \ cos ^ {2} \ beta {\ Bigl (} \ cos ^ {2} \ beta - \ cos ^ {2} \ phi '{\ Bigr)} + 4 {\ biggl (} {\ frac {c'} {\ gamma z}} {\ biggl)} ^ {2} \ cos ^ {2} \ phi '+8 {\ biggl (} {\ frac {c '} {\ gamma z}} {\ biggl)} \ cos ^ {2} \ beta \ sin \ phi' \ cos \ phi '}} {\ biggl)} - 1}$

с горизонтальными составляющими для активного и пассивного давления на грунт:

${\ Displaystyle \ сигма _ {а} = К_ {а} \ гамма г \ соз \ бета}$

${\ displaystyle \ sigma _ {p} = K_ {p} \ gamma z \ cos \ beta}$

коэффициенты ka и kp для различных значений ${\ textstyle \ phi '}$ , ${\ textstyle \ beta}$ , и ${\ textstyle c '/ (\ gamma z)}$ можно найти в табличной форме в Mazindrani и Ganjale. ^[28]

Основываясь на аналогичной аналитической процедуре, Гнанапрагасам ^[29] дал другое выражение для ka. Однако следует отметить, что выражения Мазиндрани, Ганджале и Гнанапрагасама приводят к идентичным значениям активного давления земли.

При любом подходе к активному давлению грунта глубина трещины растяжения оказывается такой же, как и в случае нулевого наклона засыпки (см. Расширение теории Ренкина Беллом).

Единый подход Пантелидиса: обобщенные коэффициенты давления земли

Пантелидис ^[13] предложил единый полностью аналитический подход механики сплошной среды (основанный на первом законе движения Коши) для получения коэффициентов давления земли для всех состояний грунта, применимых к связным грунтам, связанным с трением, а также к горизонтальным и вертикальным псевдостатическим условиям.

Используются следующие символы:

${\ textstyle k_ {h}}$ и ${\ textstyle k_ {v}}$ - сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно

${\ textstyle c '}$ , ${\ textstyle \ phi '}$ и ${\ textstyle \ gamma}$ - эффективное сцепление, эффективный угол внутреннего трения (пиковые значения) и удельный вес грунта соответственно.

${\ textstyle c_ {m}}$ это подвижное сцепление грунта (подвижное сопротивление грунта сдвигу, т. е. ${\ textstyle c_ {m}}$ и ${\ textstyle \ phi _ {m}}$ параметры, можно получить как аналитически, так и с помощью соответствующих диаграмм; см. Пантелидис ^[13] )

${\ textstyle E}$ и ${\ textstyle \ nu}$ - эффективные упругие постоянные грунта (т.е. модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно)

${\ textstyle H}$ высота стены

${\ textstyle z}$ глубина, на которой рассчитывается давление грунта

Коэффициент давления земли в состоянии покоя

{\ displaystyle K_ {oe} = (1- \ sin \ phi ') \ left (1 + {\ frac {k_ {h}} {1-k_ {v}}} \ tan \ phi' \ right) - { \ frac {1} {1-k_ {v}}} {\ frac {2c_ {m}} {\ gamma z}} \ tan \ left (45 ^ {o} - {\ frac {\ phi '} {2 }}\верно)}

с

{\ textstyle \ sigma _ {o} = K_ {oe} (1-k_ {v}) \ gamma z}

Коэффициент активного давления грунта

{\ displaystyle K_ {ae} = {\ frac {1- \ sin \ phi '} {1+ \ sin \ phi'}} \ left (1 + 2 {\ frac {k_ {h}} {1-k_ { v}}} \ tan \ phi '\ right) - {\ frac {1} {1-k_ {v}}} {\ frac {2c_ {m}} {\ gamma z}} \ tan \ left (45 ^ {o} - {\ frac {\ phi '} {2}} \ right)}

с

{\ textstyle \ sigma _ {a} = K_ {ae} (1-k_ {v}) \ gamma z}

Коэффициент пассивного давления грунта

{\ displaystyle K_ {pe} = {\ frac {1+ \ sin \ phi '} {1- \ sin \ phi'}} \ left (1-2 {\ frac {k_ {h}} {1-k_ { v}}} \ tan \ phi '\ right) + {\ frac {1} {1-k_ {v}}} {\ frac {2c_ {m}} {\ gamma z}} \ tan \ left (45 ^ {o} + {\ frac {\ phi '} {2}} \ right)}

с

{\ textstyle \ sigma _ {p} = K_ {pe} (1-k_ {v}) \ gamma z}

Коэффициент промежуточного давления грунта на активной «стороне»

{\ displaystyle K_ {xe, a} = {\ biggl (} {\ frac {1- \ sin \ phi '} {1+ \ sin \ phi'}} {\ biggr)} {\ biggl (} \ left ( 1- \ xi \ sin \ phi '\ right) - {\ frac {k_ {h}} {1-k_ {v}}} \ tan \ phi' (2+ \ xi (1- \ sin \ phi ') ) {\ biggl)} - {\ frac {1} {1-k_ {v}}} {\ frac {2c_ {m}} {\ gamma z}} \ tan \ left (45 ^ {o} - {\ гидроразрыв {\ phi '} {2}} \ right)}

с

{\ textstyle \ sigma _ {x, a} = K_ {xe, a} (1-k_ {v}) \ gamma z}

Коэффициент промежуточного давления грунта на пассивной «стороне»

{\ displaystyle K_ {xe, p} = {\ biggl (} {\ frac {1+ \ sin \ phi '} {1- \ sin \ phi'}} {\ biggr)} ^ {\ xi _ {1} } {\ biggl (} \ left (1+ \ xi \ sin \ phi '\ right) + \ xi _ {2} {\ frac {k_ {h}} {1-k_ {v}}} \ tan \ phi '(2+ \ xi (1+ \ sin \ phi')) {\ biggl)} + {\ frac {1} {1-k_ {v}}} {\ frac {2c_ {m}} {\ gamma z }} {\ Biggl (} {\ frac {\ tan \ left (45 ^ {o} + {\ frac {\ phi '} {2}} \ right)} {\ tan \ left (45 ^ {o} - {\ frac {\ phi '} {2}} \ right)}} {\ Biggr)} ^ {\ xi _ {1}} \ tan \ left (45 ^ {o} - {\ frac {\ phi'} {2}} \ right)}

куда,

{\ textstyle \ xi _ {1} = 1 + \ xi}

,

{\ textstyle \ xi _ {2} = {\ frac {2} {m}} - 1}

,

{\ textstyle \ xi = {\ frac {m-1} {m + 1}} {\ Bigl (} 1 - {\ frac {1} {m}} {\ Bigr)} - 1}

и

{\ textstyle m = {\ Bigl (} 1 - {\ frac {\ Delta x} {\ Delta x_ {max}}} {\ Bigr)} ^ {- 1}}

с ${\ textstyle \ sigma _ {x, p} = K_ {xe, p} (1-k_ {v}) \ gamma z}$

${\ textstyle \ xi _ {1}}$ и ${\ textstyle \ xi _ {2}}$ - параметры, связанные с переходом от почвенного клина состояния покоя к почвенному клину пассивного состояния (т. е. угол наклона почвенного клина, изменяющийся от ${\ textstyle 45 ^ {o} + \ phi '/ 2}$ к ${\ textstyle 45 ^ {o} - \ phi '/ 2}$ . Также, ${\ textstyle \ Delta x}$ и ${\ textstyle \ Delta x_ {max}}$ представляют собой боковое смещение стены и боковое (максимальное) смещение стены, соответствующее активному или пассивному состоянию (оба на глубине ${\ textstyle z}$ ). Последний представлен ниже.

Боковое максимальное смещение стены, соответствующее активному или пассивному состоянию

{\ displaystyle \ Delta x_ {max} = {\ frac {\ pi} {4}} {\ frac {1- \ nu ^ {2}} {E}} {\ frac {(H + z) ^ {3 } (Гц)} {H ^ {2} z}} \ Delta \ mathrm {K} (1-k_ {v}) \ gamma z}

для гладкой подпорной стены и

{\ displaystyle \ Delta x_ {max} = {\ frac {\ pi} {4}} {\ frac {(3- \ nu -4 \ nu ^ {2}) (1+ \ nu)} {E}} {\ Biggl (} {\ frac {1- \ nu ^ {2}} {H ^ {2} -z ^ {2}}} + {\ frac {\ nu (1+ \ nu) H- (1- \ nu ^ {2}) z} {(H + z) ^ {3}}} {\ Biggl)} ^ {- 1} {\ frac {1} {H}} \ Delta \ mathrm {K} (1 -k_ {v}) \ gamma z}

для черновой подпорной стены

с ${\ textstyle \ Delta \ mathrm {K} = K_ {oe} -K_ {xe, a}}$ или ${\ textstyle \ Delta \ mathrm {K} = K_ {xe, p} -K_ {oe}}$ для активной и пассивной «стороны» соответственно.

Глубина трещины растяжения (активное состояние) или нейтральная зона (состояние покоя)

Глубина нейтральной зоны в состоянии покоя составляет:

{\ displaystyle z_ {nz} = {\ frac {c '} {(1-k_ {v}) \ gamma \ tan {\ phi'}}} {\ Biggl [} {\ frac {1} {{\ biggl (} \ cos {\ phi '} + {\ frac {k_ {h}} {1-k_ {v}}} \ sin {\ phi'} {\ biggl)} ^ {2}}} - 1 {\ Biggl]}}

в то время как глубина трещины растяжения в активном состоянии составляет:

{\ displaystyle z_ {tc} = {\ frac {c '} {(1-k_ {v}) \ gamma \ tan {\ phi'}}} {\ Biggl [} {\ frac {\ tan ^ {2} (45+ \ phi '/ 2)} {{\ biggl (} 1 + 2 {\ frac {k_ {h}} {1-k_ {v}}} \ tan {\ phi'} {\ biggl)} ^ {2}}} - 1 {\ Biggl]}}

В статических условиях (

{\ displaystyle k_ {h}}

знак равно

{\ displaystyle k_ {v}}

= 0), где мобилизованная сплоченность,

{\ displaystyle c_ {m}}

, равна значению сцепления в критическом состоянии,

{\ displaystyle c '}

, приведенное выше выражение преобразуется в хорошо известное:

{\ displaystyle z_ {tc} = {\ frac {2c '} {\ gamma \ tan {(45 ^ {o} - \ phi' / 2)}}}}

Расчет давления грунта в состоянии покоя по активному коэффициенту давления грунта

Фактически, это было предусмотрено в EM1110-2-2502 ^[30] с применением коэффициента мобилизации силы (SMF) к c 'и tanφ'. Согласно этому Руководству для инженера, соответствующее значение SMF позволяет рассчитать давление грунта, превышающее активное, с использованием уравнения активной силы Кулона. Предполагая, что среднее значение SMF равно 2/3 вдоль поверхности кулоновского разрушения, было показано, что для чисто фрикционных грунтов полученное значение коэффициента давления грунта достаточно хорошо совпадает с соответствующим значением, полученным из Jaky's ${\ Displaystyle К_ {0} = 1- \ грех \ фи '}$ уравнение.

В решении, предложенном Пантелидисом ^[13], коэффициент SMF равен ${\ displaystyle 1 / f_ {m}}$ Соотношение и то, что было предусмотрено EM1110-2-2502, может быть точно рассчитано.

Пример №1: Для ${\ displaystyle c '}$ = 20 кПа, ${\ displaystyle \ phi '}$ = 30 ^o , γ = 18 кН / м ³ , ${\ displaystyle k_ {h}}$ знак равно ${\ displaystyle k_ {v}}$ = 0 и ${\ displaystyle z}$ = 2 м, для состояния покоя ${\ displaystyle K_ {0}}$ = 0,211, ${\ displaystyle c_ {m}}$ = 9,00 кПа и ${\ displaystyle \ phi _ {m}}$ = 14,57 ^o . Используя это ( ${\ displaystyle c_ {m}}$ , ${\ displaystyle \ phi _ {m}}$ ) пара значений вместо ( ${\ displaystyle c '}$ , ${\ displaystyle \ phi '}$ ) пара значений в коэффициенте активного давления грунта ( ${\ textstyle K_ {ae}}$ ), приведенный ранее, последний возвращает коэффициент давления грунта, равный 0,211, то есть коэффициент давления грунта в состоянии покоя.

Пример № 2: Для ${\ displaystyle c '}$ = 0кПа, ${\ displaystyle \ phi '}$ = 30 ^o , γ = 18 кН / м ³ , ${\ displaystyle k_ {h}}$ = 0,3, ${\ displaystyle k_ {v}}$ = 0,15 и ${\ displaystyle z}$ = 2 м, для состояния покоя ${\ displaystyle K_ {oe}}$ = 0,602, ${\ displaystyle c_ {m}}$ = 0 кПа и ${\ displaystyle \ phi _ {m}}$ = 14,39 ^o . Используя это ( ${\ displaystyle c_ {m}}$ , ${\ displaystyle \ phi _ {m}}$ ) пара значений вместо ( ${\ displaystyle c '}$ , ${\ displaystyle \ phi '}$ ) пара значений и ${\ displaystyle k_ {h}}$ знак равно ${\ displaystyle k_ {v}}$ = 0 в коэффициенте активного давления грунта ( ${\ textstyle K_ {ae}}$ ), приведенный ранее, последний возвращает коэффициент давления грунта, равный 0,602, то есть снова коэффициент давления грунта в состоянии покоя.

См. Также

Теория Мора-Кулона
Механика грунта

Примечания

^ Готье, Х. ДИССЕРТАЦИОННОГО сюр L'epaisseur де Culées де Пон, сюрлаLargeur де Сваи, сюрлаPortee де Voussoirs, сюр L'усилия Et La Pesanteur дез Arches À Differens Surbaissemens, Et Les Сюр Profils де Maçonnerie Qui Doivent Сторонник дез Chaussées, des Terrasse; Chez André Cailleau: Париж, Франция, 1717 г .; ISBN 1295197669 .
^ a b Кулон CA, (1776 г.). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelques issues de statique, относящиеся к архитектуре. Memoires de l'Academie Royale pres Divers Savants, Vol. 7
^ a b Рэнкин, W. (1856) Об устойчивости рыхлой земли. Философские труды Лондонского королевского общества, Vol. 147.
^ a b Белл, А.Л. Боковое давление и сопротивление глины и поддерживающая сила глиняных оснований. Минуты Proc. Inst. Civ. Англ. 1915, 199, 233–272.
^ Джаки, Дж. Коэффициент давления земли в состоянии покоя. J. Soc. Повесили. Archit. Англ. 1944, 78, 355–388.
^ Джаки, Дж. Давление в бункерах. В материалах 2-й Международной конференции по механике грунтов и фундаментостроению ICSMFE, Лондон, Великобритания, 21–30 июня 1948 г .; С. 103–107.
^ Бишоп, AW; Элдин, AKG Влияние истории напряжений на соотношение между и пористостью в песке. В материалах 3-й Международной конференции «Механика грунтов», Цюрих, Швейцария, 16–27 августа 1953 г .; С. 100–105.
^ Хендрон, AJ, младший Поведение песка при одномерном сжатии. Кандидат наук. Диссертация, Университет Иллинойса, Урбана, Иллинойс, США, 1963.
^ Saglamer, A. Параметры почвы, влияющие на коэффициент давления земли в состоянии покоя несвязных грунтов. В материалах Стамбульской конференции по грунтовым механикам и фундаментостроению, Стамбул, Турция, 31 марта - 4 апреля 1975 г .; С. 9–16.
^ а б Брукер, EW; Ирландия, HO. Давление Земли в состоянии покоя связано с историей стресса. Может. Геотех. J. 1965, 2, 1–15.
^ Абдельхамид, MS; Крижек, Р.Дж. Боковое давление грунта в состоянии покоя уплотняющей глины. J. Geotech. Geoenviron. Англ. 1976, 102, 721–738.
^ Абдельхамид, MS; Крижек, Р.Дж. Боковое давление земли в состоянии покоя на уплотняющуюся глину. J. Geotech. Geoenviron. Англ. 1977, 103, 820–821.
^ a b c d e f Пантелидис, Лисандрос (04.12.2019). «Обобщенные коэффициенты давления земли: единый подход» . Прикладные науки . 9 (24): 5291. DOI : 10,3390 / app9245291 . ISSN 2076-3417 .
^ Мейн, PW и Kulhawy, FH (1982). «Отношения K0-OCR в почве». Журнал геотехнической инженерии, Vol. 108 (GT6), 851-872.
^ Ingold, TS, (1979) Эффекты уплотнения на подпорных стенках, Gèotechnique, 29, p265-283.
Перейти ↑ Kramer SL (1996) Earthquake Geotechnical Engineering, Prentice Hall, New Jersey
^ Mayniel К., (1808), Traité ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ, Аналитическойдр preatique де ла poussée де Терресдр дез Murs де revêtement, Париж.
^ Мюллер-Бреслау Х., (1906) Erddruck auf Stutzmauern, Альфред Кронер, Штутгарт.
^ Mononobe, N .; Мацуо, Х. Об определении давления земли во время землетрясений. В материалах Всемирного инженерного конгресса, Токио, Япония, 22–28 октября 1929 г.
^ Окабе, С. Общая теория давления земли. Jpn. Soc. Civ. Англ. 1926, 12.
^ Капила, Дж. Сейсмостойкая конструкция подпорных стен. В материалах 2-го симпозиума по землетрясениям; Университет Рурки: Рукки, Индия, 1962 год; С. 97–108.
^ а б EN1998-5. Еврокод 8: Проектирование сейсмостойких конструкций - Часть 5: Фундаменты, подпорные конструкции и геотехнические аспекты; Европейский комитет по стандартизации: Брюссель, Бельгия, 2004 г.
^ a b c AASHTO (Американская ассоциация государственных служащих автомобильных дорог и транспорта). LRFD Bridge Design Specification, Обычное, Единицы США, 5-е изд .; AASHTO: Вашингтон, округ Колумбия, США, 2010 г.
^ Семя, HB; Уитман Р.В. Расчет грунтовых подпорных конструкций на динамические нагрузки. В материалах специальной конференции ASCE - Боковые напряжения в земле и проектирование грунтовых удерживающих конструкций, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 22–24 июня 1970 г .; С. 103–147.
^ Андерсон, Д.Г. Сейсмический анализ и проектирование подпорных стен, заглубленных сооружений, откосов и насыпей; Совет по исследованиям в области транспорта: Вашингтон, округ Колумбия, США, 2008 г .; ISBN 0309117658 .
^ a b Совет по сейсмической безопасности зданий Рекомендуемые NEHRP положения в области сейсмостойкости: примеры проектирования; FEMA P-751; FEMA: Вашингтон, округ Колумбия, США, 2012 г.
^ Au-Yeung, YS; Хо, ККС, гравитационные подпорные стены, подверженные сейсмической нагрузке; Инженерно-геологическое бюро, Департамент гражданского строительства: Валенсия, Испания, 1995 г.
^ a b Mazindrani, ZH, & Ganjali, MH (1997). Задача бокового давления грунта связной засыпки с наклонной поверхностью. Журнал геотехнической и геоэкологической инженерии, 123 (2), 110–112. DOI: 10.1061 / (восхождение) 1090-0241 (1997) 123: 2 (110)
^ Gnanapragasam, Н. (2000). Активное давление грунта в связных грунтах с наклонной поверхностью грунта. Канадский геотехнический журнал, 37 (1), 171–177. DOI: 10.1139 / t99-091
^ USACE, Инженерный корпус армии США. Проектирование и проектирование подпорных и противопаводковых стен; USACE: Вашингтон, округ Колумбия, США, 1989 г .; EM 1110-2-2502.

Ссылки

Кодуто, Дональд (2001), Foundation Design , Prentice-Hall, ISBN 0-13-589706-8
Материалы Департамента транспорта Калифорнии о боковом давлении земли

[1] Готье, Х. ДИССЕРТАЦИОННОГО сюр L'epaisseur де Culées де Пон, сюрлаLargeur де Сваи, сюрлаPortee де Voussoirs, сюр L'усилия Et La Pesanteur дез Arches À Differens Surbaissemens, Et Les Сюр Profils де Maçonnerie Qui Doivent Сторонник дез Chaussées, des Terrasse; Chez André Cailleau: Париж, Франция, 1717 г .; ISBN 1295197669 .

[:2-2] Кулон CA, (1776 г.). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelques issues de statique, относящиеся к архитектуре. Memoires de l'Academie Royale pres Divers Savants, Vol. 7

[:3-3] Рэнкин, W. (1856) Об устойчивости рыхлой земли. Философские труды Лондонского королевского общества, Vol. 147.

[:4-4] Белл, А.Л. Боковое давление и сопротивление глины и поддерживающая сила глиняных оснований. Минуты Proc. Inst. Civ. Англ. 1915, 199, 233–272.

[5] Джаки, Дж. Коэффициент давления земли в состоянии покоя. J. Soc. Повесили. Archit. Англ. 1944, 78, 355–388.

[6] Джаки, Дж. Давление в бункерах. В материалах 2-й Международной конференции по механике грунтов и фундаментостроению ICSMFE, Лондон, Великобритания, 21–30 июня 1948 г .; С. 103–107.

[7] Бишоп, AW; Элдин, AKG Влияние истории напряжений на соотношение между и пористостью в песке. В материалах 3-й Международной конференции «Механика грунтов», Цюрих, Швейцария, 16–27 августа 1953 г .; С. 100–105.

[8] Хендрон, AJ, младший Поведение песка при одномерном сжатии. Кандидат наук. Диссертация, Университет Иллинойса, Урбана, Иллинойс, США, 1963.

[9] Saglamer, A. Параметры почвы, влияющие на коэффициент давления земли в состоянии покоя несвязных грунтов. В материалах Стамбульской конференции по грунтовым механикам и фундаментостроению, Стамбул, Турция, 31 марта - 4 апреля 1975 г .; С. 9–16.

[Brooker,_E.W._1965-10] а б Брукер, EW; Ирландия, HO. Давление Земли в состоянии покоя связано с историей стресса. Может. Геотех. J. 1965, 2, 1–15.

[11] Абдельхамид, MS; Крижек, Р.Дж. Боковое давление грунта в состоянии покоя уплотняющей глины. J. Geotech. Geoenviron. Англ. 1976, 102, 721–738.

[12] Абдельхамид, MS; Крижек, Р.Дж. Боковое давление земли в состоянии покоя на уплотняющуюся глину. J. Geotech. Geoenviron. Англ. 1977, 103, 820–821.

[:1-13] Пантелидис, Лисандрос (04.12.2019). «Обобщенные коэффициенты давления земли: единый подход» . Прикладные науки . 9 (24): 5291. DOI : 10,3390 / app9245291 . ISSN 2076-3417 .

[14] Мейн, PW и Kulhawy, FH (1982). «Отношения K0-OCR в почве». Журнал геотехнической инженерии, Vol. 108 (GT6), 851-872.

[15] Ingold, TS, (1979) Эффекты уплотнения на подпорных стенках, Gèotechnique, 29, p265-283.

[16] Перейти ↑ Kramer SL (1996) Earthquake Geotechnical Engineering, Prentice Hall, New Jersey

[17] Mayniel К., (1808), Traité ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ, Аналитическойдр preatique де ла poussée де Терресдр дез Murs де revêtement, Париж.

[:5-18] Мюллер-Бреслау Х., (1906) Erddruck auf Stutzmauern, Альфред Кронер, Штутгарт.

[19] Mononobe, N .; Мацуо, Х. Об определении давления земли во время землетрясений. В материалах Всемирного инженерного конгресса, Токио, Япония, 22–28 октября 1929 г.

[20] Окабе, С. Общая теория давления земли. Jpn. Soc. Civ. Англ. 1926, 12.

[21] Капила, Дж. Сейсмостойкая конструкция подпорных стен. В материалах 2-го симпозиума по землетрясениям; Университет Рурки: Рукки, Индия, 1962 год; С. 97–108.

[:6-22] а б EN1998-5. Еврокод 8: Проектирование сейсмостойких конструкций - Часть 5: Фундаменты, подпорные конструкции и геотехнические аспекты; Европейский комитет по стандартизации: Брюссель, Бельгия, 2004 г.

[:7-23] AASHTO (Американская ассоциация государственных служащих автомобильных дорог и транспорта). LRFD Bridge Design Specification, Обычное, Единицы США, 5-е изд .; AASHTO: Вашингтон, округ Колумбия, США, 2010 г.

[24] Семя, HB; Уитман Р.В. Расчет грунтовых подпорных конструкций на динамические нагрузки. В материалах специальной конференции ASCE - Боковые напряжения в земле и проектирование грунтовых удерживающих конструкций, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 22–24 июня 1970 г .; С. 103–147.

[25] Андерсон, Д.Г. Сейсмический анализ и проектирование подпорных стен, заглубленных сооружений, откосов и насыпей; Совет по исследованиям в области транспорта: Вашингтон, округ Колумбия, США, 2008 г .; ISBN 0309117658 .

[:8-26] Совет по сейсмической безопасности зданий Рекомендуемые NEHRP положения в области сейсмостойкости: примеры проектирования; FEMA P-751; FEMA: Вашингтон, округ Колумбия, США, 2012 г.

[27] Au-Yeung, YS; Хо, ККС, гравитационные подпорные стены, подверженные сейсмической нагрузке; Инженерно-геологическое бюро, Департамент гражданского строительства: Валенсия, Испания, 1995 г.

[:0-28] Mazindrani, ZH, & Ganjali, MH (1997). Задача бокового давления грунта связной засыпки с наклонной поверхностью. Журнал геотехнической и геоэкологической инженерии, 123 (2), 110–112. DOI: 10.1061 / (восхождение) 1090-0241 (1997) 123: 2 (110)

[29] Gnanapragasam, Н. (2000). Активное давление грунта в связных грунтах с наклонной поверхностью грунта. Канадский геотехнический журнал, 37 (1), 171–177. DOI: 10.1139 / t99-091

[30] USACE, Инженерный корпус армии США. Проектирование и проектирование подпорных и противопаводковых стен; USACE: Вашингтон, округ Колумбия, США, 1989 г .; EM 1110-2-2502.

[1]

Авторитетный контроль
Общий	Интегрированный авторитетный файл (Германия)
Национальные библиотеки	Соединенные Штаты Япония
Другой	Microsoft Academic