В математике лемма Лебега является важным утверждением теории приближений . Он обеспечивает оценку ошибки проецирования, контролируя ошибку аппроксимации линейным подпространством на основе линейной проекции относительно оптимальной ошибки вместе с операторной нормой проекции.
Пусть ( V , ||·||) — нормированное векторное пространство , U — подпространство V и P — линейный проектор на U. Тогда для каждого v в V :
Доказательство представляет собой однострочное применение неравенства треугольника : для любого u в U , записывая v − Pv как ( v − u ) + ( u − Pu ) + P ( u − v ) , следует, что
где последнее неравенство использует тот факт, что u = Pu вместе с определением операторной нормы || П || .