Уравнение названо в честь Адриана-Мари Лежандра , который в 1785 году доказал, что оно разрешимо в целых числах x , y , z , а не во всех нулях, тогда и только тогда , когда −bc , −ca и −ab являются квадратичными вычетами по модулю a , b и c . , соответственно, где a , b , c ненулевые, свободные от квадратов , попарно взаимно простые целые числа , не все положительные или все отрицательные .