Локальная независимость - это основная предпосылка моделей со скрытыми переменными . Наблюдаемые элементы условно независимы друг от друга, учитывая индивидуальный балл по скрытой переменной ( переменным ). Это означает, что скрытая переменная объясняет, почему наблюдаемые элементы связаны друг с другом. Это можно пояснить на следующем примере.
Пример
Местную независимость можно объяснить на примере Лазарсфельда и Генри (1968). Предположим, что выборку из 1000 человек спросили, читают ли они журналы A и B. Их ответы были следующими:
Прочитать | Не читал А | Общее | |
Читать B | 260 | 140 | 400 |
Не читал B | 240 | 360 | 600 |
Общее | 500 | 500 | 1000 |
Легко увидеть, что две переменные (чтение A и чтение B) сильно связаны и, следовательно, зависят друг от друга. Читатели A обычно читают B чаще (52%), чем не читающие A (28%). Если бы показания A и B были независимыми, то была бы верна формула P (A&B) = P (A) × P (B). Но 260/1000 - это не 400/1000 × 500/1000. Таким образом, показания A и B статистически зависят друг от друга.
Если расширить анализ и посмотреть на уровень образования этих людей, будут найдены следующие таблицы.
|
|
Опять же, если бы чтение A и B было независимым, то P (A&B) = P (A) × P (B) сохранялось бы отдельно для каждого уровня образования. А на самом деле 240/500 = 300/500 × 400/500 и 20/500 = 100/500 × 100/500. Таким образом, если разделить людей с высоким и низким уровнем образования, не будет никакой зависимости между читателями этих двух журналов. То есть чтение A и B независимы, если принять во внимание уровень образования. Уровень образования «объясняет» разницу в чтении A и B. Если уровень образования никогда не наблюдается или не известен, он все равно может выступать в модели как скрытая переменная.
Смотрите также
Рекомендации
- Лазарсфельд П. Ф. и Генри Н. В. (1968) Анализ скрытой структуры. Бостон: Houghton Mill.
дальнейшее чтение
- Хеннинг, Г. (1989). «Значение и значение принципа местной независимости». Языковое тестирование . 6 (1): 95–108. DOI : 10.1177 / 026553228900600108 .