В конструкции экспериментов и дисперсионного анализа , А основной эффект является эффект независимой переменной на зависимую переменную усредненной по уровням любых других независимых переменных. Этот термин часто используется в контексте факторных планов и регрессионных моделей, чтобы отличать основные эффекты от эффектов взаимодействия .
По сравнению с факторным планом, при дисперсионном анализе, тест на главный эффект будет проверять ожидаемые гипотезы, такие как H 0 , нулевая гипотеза. Выполнение гипотезы об основном эффекте позволит проверить, есть ли доказательства эффекта от различных видов лечения. Однако тест на главный эффект неспецифичен и не позволяет локализовать конкретные парные сравнения средних значений (простые эффекты). Тест на главный эффект будет просто смотреть на то, есть ли что-то в конкретном факторе, что имеет значение. Другими словами, это тест, изучающий различия между уровнями одного фактора (усреднение по другому фактору и / или факторам). Основные эффекты - это, по сути, общий эффект фактора.
Определение
Фактор, усредненный по всем другим уровням воздействия других факторов, называется основным эффектом (также известным как маргинальный эффект). Контраст фактора между уровнями над всеми уровнями других факторов является основным эффектом. Разница между предельными средними всех уровней фактора - это основное влияние переменной отклика на этот фактор. [1] Основные эффекты - это основные независимые переменные или факторы, проверенные в эксперименте. [2] Главный эффект - это специфический эффект фактора или независимой переменной независимо от других параметров эксперимента. [3] При планировании эксперимента он упоминается как фактор, но в регрессионном анализе он упоминается как независимая переменная.
Оценка основных эффектов
В факторных планах, то есть по два уровня каждого фактора A и B в факторном плане, могут быть вычислены основные эффекты двух факторов, скажем, A и B. Основной эффект A определяется выражением
Основной эффект B определяется выражением
Где n - общее количество повторов. Буква «a» представляет комбинацию факторов уровня 1 A и уровня 2 B, а «b» представляет комбинацию факторов A уровня 2 A и уровня 1 B. «ab» представляет оба фактора на уровне 1. . [2]
Проверка гипотез для двухстороннего факторного дизайна.
Рассмотрим двухсторонний факторный план, в котором фактор A имеет 3 уровня, а фактор B - 2 уровня с одной повторностью. Есть 6 процедур с 5 степенями свободы. в этом примере у нас есть две нулевые гипотезы. Первый фактор для фактора А: а второй фактор для фактора B: . [4] Основной эффект для фактора A можно вычислить с двумя степенями свободы. Это изменение суммированы суммы квадратов , обозначенных термином С. С. А . Аналогичным образом отклонение от фактора B может быть вычислено как SS B с 1 степенью свободы. Ожидаемое значение для среднего значения ответов в столбце i составляетв то время как ожидаемое значение для среднего значения ответов в строке j равно где i соответствует уровню фактора в факторе A, а j соответствует уровню фактора в факторе B. а также основные эффекты. SS A и SS B - это суммы квадратов основных эффектов. Две оставшиеся степени свободы могут использоваться для описания вариации, возникающей в результате взаимодействия двух факторов, и могут быть обозначены как SS AB . [4] В таблице может быть показан макет этого конкретного дизайна с основными эффектами (где является наблюдением i-го уровня фактора B и j-го уровня фактора A):
Фактор / Уровни | |||
---|---|---|---|
Пример
Взять факторный дизайн (2 уровня из двух факторов), тестирующий вкусовые качества жареной курицы в двух ресторанах быстрого питания. Пусть дегустаторы оценивают курицу от 1 до 10 (лучший вкус) по фактору X: «пряность» и по фактору Y: «хрусткость». Уровень X1 предназначен для «не острой» курицы, а X2 - для «острой» курицы. Уровень Y1 предназначен для «не хрустящей», а уровень Y2 - для «хрустящей» курицы. Предположим, что пять человек (5 повторностей) попробовали все четыре вида курицы и дали каждому из них оценку от 1 до 10. Представляющие интерес гипотезы: Фактор X: а для фактора Y: . Таблица гипотетических результатов приведена здесь:
Комбинация факторов | я | II | III | IV | V | Общее |
---|---|---|---|---|---|---|
Не острый, не хрустящий (X1, Y1) | 3 | 2 | 6 | 1 | 9 | 21 год |
Не острый, хрустящий (X1, Y2) | 7 | 2 | 4 | 2 | 8 | 23 |
Пряный, не хрустящий (X2, Y1) | 5 | 5 | 6 | 1 | 8 | 25 |
Пряный, Хрустящий (X2, Y2) | 9 | 10 | 8 | 6 | 8 | 41 год |
«Главный эффект» X (острота), когда мы находимся на Y1 (не хрустящий), выражается как:
где n - количество повторов. Точно так же «Главный эффект» X в точке Y2 (хрустящий) выражается как:
, на основании которого мы можем взять простое среднее этих двух, чтобы определить общий основной эффект Фактора X, который в результате выглядит следующим образом:
формула, записанная здесь как:
знак равно
Аналогичным образом, для Y общий главный эффект будет следующим: [5]
знак равно
Для эксперимента по дегустации курицы у нас были бы следующие основные эффекты :
Рекомендации
- Макберни, DM, Уайт, TL (2004). Методы исследования . КА: Уодсвортское обучение.
- Мук, Дуглас Г. (2001). Психологические исследования: идеи, лежащие в основе методов . Нью-Йорк: WW Norton & Company.
- ^ Kuehl, Роберт (1999). Дизайн эксперимента: статистические принципы дизайна и анализа исследования . Cengage Learning. п. 178. ISBN 9780534368340.
- ^ а б Монтгомери, Дуглас К. (1976). Планирование и анализ экспериментов . Wiley, 1976. p. 180. ISBN 9780471614210.
- ^ Котц, Джонсон (2005). энциклопедия статистических наук . п. 181. ISBN. 978-0-471-15044-2.
- ^ а б Олерт, Гэри (2010). Первый курс по разработке и анализу экспериментов . п. 181. ISBN. 0-7167-3510-5.
- ^ Монтгомери, Дуглас (2005). КОНСТРУКЦИЯ И АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТОВ . 6-й: Wiley and Sons. С. 205–206.CS1 maint: location ( ссылка )