Бодуэн был назначен генеральным адвокатом в Лионе в 1880 году, генеральным прокурором в Лиможе в 1885 году, генеральным адвокатом Кассационного суда в 1890 году в Париже.
В 1893 году он был назначен председателем Гражданского трибунала в этом суде и был генеральным прокурором во время повторного открытия дела Дрейфуса в 1899 году . В 1911 году он был назначен председателем Кассационного суда и занимал этот пост до самой смерти.