Параметры Мишеля

Диаграмма Фейнмана распада мюона

Эти параметры Michel , обычно обозначаемые и , четыре параметра , используемых при описании пространственного распределения фаз лептонных распадов заряженных лептонов , . Они названы в честь физика Луи Мишеля . Иногда вместо , продукт цитируется. В рамках стандартной модели от электрослабых взаимодействий , эти параметры , как ожидается , будет${\ displaystyle \ rho, \ eta, \ xi}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle l_ {i} ^ {-} \ rightarrow l_ {j} ^ {-} \ nu _ {i} {\ bar {\ nu _ {j}}}}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle \ xi \ delta}$

${\ displaystyle \ rho = {3 \ over 4}, \ quad \ eta = 0, \ quad \ xi = 1, \ quad \ xi \ delta = {3 \ over 4}.}$

Точные измерения энергетических и угловых распределений дочерних лептонов в распадах поляризованных мюонов и тау-лептонов пока хорошо согласуются с этими предсказаниями Стандартной модели.

Распад мюона [ править ]

Рассмотрим распад положительного мюона:

${\displaystyle \mu ^{+}\to e^{+}+\nu _{e}+{\bar {\nu }}_{\mu }.}$

В системе покоя мюона энергетические и угловые распределения позитронов, испускаемых при распаде поляризованного мюона, выраженные через параметры Мишеля, следующие, без учета масс электронов и нейтрино и радиационных поправок:

${\displaystyle {\frac {d^{2}\Gamma }{x^{2}dxd\cos \theta }}\sim (3-3x)+{\frac {2}{3}}\rho (4x-3)+P_{\mu }\xi \cos \theta [(1-x)+{\frac {2}{3}}\delta (4x-3)],}$

где находится поляризация мюонов, и угол между мюонов спин направлением и направлением позитронно импульса. ^[1] Для распада отрицательного мюона знак члена содержащий должен быть инвертирован.${\displaystyle P_{\mu }}$${\displaystyle x=E_{e}/E_{e}^{max}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \cos \theta }$

Для распада положительного мюона ожидаемое распределение распада для значений параметров Мишеля по Стандартной модели составляет

${\displaystyle {\frac {d^{2}\Gamma }{dxd\cos \theta }}\sim x^{2}[(3-2x)-P_{\mu }\cos \theta (1-2x)].}$

Интегрирование этого выражения по энергии электронов дает угловое распределение дочерних позитронов:

${\displaystyle {\frac {d\Gamma }{d\cos \theta }}\sim 1+{\frac {1}{3}}P_{\mu }\cos \theta .}$

Распределение энергии позитронов, проинтегрированное по полярному углу, равно

${\displaystyle {\frac {d\Gamma }{dx}}\sim (3x^{2}-2x^{3}).}$

Ссылки [ править ]

• Лекция по лептонам Универсальности по Мишель Davier в 1997 СЛАКЕ Летнего института.
• Электрослабые связи, лептонная универсальность и происхождение массы: экспериментальная перспектива , статья Джона Суэйна из материалов Третьего латиноамериканского симпозиума по физике высоких энергий.