В математике , то Мильман-Pettis теорема утверждает , что каждое равномерно выпуклые банахово пространство является рефлексивным .
Теорема была независимо доказана Д. Мильманом (1938) и Б. Дж. Петтисом (1939). С. Какутани дал другое доказательство в 1939 году, а Джон Р. Рингроуз опубликовал более короткое доказательство в 1959 году.
Махлон М. Дэй (1941) привел примеры рефлексивных банаховых пространств, которые не изоморфны какому-либо равномерно выпуклому пространству.
Рекомендации
- С. Какутани, Слабые топологии и регулярность банаховых пространств , Proc. Imp. Акад. Токио 15 (1939), 169–173.
- Д. Мильман, О некоторых критериях регулярности пространств типа (B) , CR (Докл. Sci. УРСС, 20 (1938), 243–246.
- BJ Pettis, Доказательство того, что каждое равномерно выпуклое пространство рефлексивно , Duke Math. J. 5 (1939), 249–253.
- JR Ringrose, Заметка о равномерно выпуклых пространствах , J. London Math. Soc. 34 (1959), 92.
- День, Махлон М. (1941). «Рефлексивные банаховы пространства, не изоморфные равномерно выпуклым пространствам» . Бык. Амер. Математика. Soc . Американское математическое общество. 47 : 313–317. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1941-07451-3 .