В статистике , Морана I является мерой пространственной автокорреляции , разработанный Патрик Альфред Пирс Морана . [1] [2] Пространственная автокорреляция характеризуется корреляцией в сигнале между соседними точками в пространстве. Пространственная автокорреляция более сложна, чем одномерная автокорреляция, потому что пространственная корреляция многомерна (т.е. 2 или 3 измерения пространства) и многонаправлена.
Определение
I Морана определяется как
где это количество пространственных единиц, индексируемых а также ; - интересующая переменная; среднее значение ; представляет собой матрицу пространственных весов с нулями на диагонали (т. е. ); а также это сумма всех .
Определение матриц весов
Значение может немного зависеть от предположений, заложенных в матрицу пространственных весов . Идея состоит в том, чтобы построить матрицу, которая точно отражает ваши предположения о конкретном рассматриваемом пространственном явлении. Обычный подход - присвоить вес 1, если две зоны являются соседями, и 0 в противном случае, хотя определение «соседей» может варьироваться. Другой распространенный подход - присвоить вес 1ближайшие соседи, 0 в противном случае. Альтернативой является использование функции убывания расстояния для назначения весов. Иногда длина общего ребра используется для присвоения соседям разных весов. При выборе матрицы пространственных весов следует руководствоваться теорией рассматриваемого явления. Значение довольно чувствителен к весам и может повлиять на ваши выводы о явлении, особенно при использовании расстояний.
Ожидаемое значение
Ожидаемое значение Морана I при нулевой гипотезе не является пространственной автокорреляции
При больших размерах выборки (т. Е. Когда N приближается к бесконечности) ожидаемое значение приближается к нулю.
Его дисперсия равна
где
Значения I обычно находятся в диапазоне от -1 до +1. Значения значительно ниже -1 / (N-1) указывают на отрицательную пространственную автокорреляцию, а значения значительно выше -1 / (N-1) указывают на положительную пространственную автокорреляцию. Для статистической проверки гипотез значения I Морана можно преобразовать в z-значения .
I Морана обратно связано с C Гири , но не идентичен. I Морана является мерой глобальной пространственной автокорреляции, в то время как C Гири более чувствителен к локальной пространственной автокорреляции.
Использует
I Морана широко используется в области географии и географической информатики . Вот некоторые примеры:
- Анализ географических различий показателей здоровья. [4]
- Он был использован для характеристики воздействия концентрации лития в общественной воде на психическое здоровье. [5]
- Недавно он также использовался в диалектологии для измерения значимости региональных языковых вариаций. [6]
- Он использовался для определения целевой функции для значимой сегментации местности для геоморфологических исследований [7]
Источники
- ^ Moran, PAP (1950). «Заметки о непрерывных стохастических явлениях». Биометрика . 37 (1): 17–23. DOI : 10.2307 / 2332142 . JSTOR 2332142 . PMID 15420245 .
- ^ Ли, Хунфэй; Колдер, Кэтрин А .; Кресси, Ноэль (2007). «За пределами I Морана : Тестирование на пространственную зависимость на основе пространственной модели авторегрессии». Географический анализ . 39 (4): 357–375. DOI : 10.1111 / j.1538-4632.2007.00708.x .
- ^ Клифф и Орд (1981), Пространственные процессы, Лондон
- ^ Гетис, Артур (3 сентября 2010 г.). «Анализ пространственной ассоциации с использованием статистики расстояний» . Географический анализ . 24 (3): 189–206. DOI : 10.1111 / j.1538-4632.1992.tb00261.x .
- ^ Хельбих, М; Лейтнер, М; Капуста Н.Д. (2012). «Геопространственное исследование лития в питьевой воде и суицидальной смертности» . Int J Health Geogr . 11 (1): 19. DOI : 10,1186 / 1476-072X-11-19 . PMC 3441892 . PMID 22695110 .
- ^ Скорбь, Джек (2011). «Региональный анализ скорости сокращения в письменном стандартном американском английском» . Международный журнал корпусной лингвистики . 16 (4): 514–546. DOI : 10.1075 / ijcl.16.4.04gri .
- ^ Alvioli, M .; Marchesini, I .; Reichenbach, P .; Росси, М .; Ardizzone, F .; Fiorucci, F .; Гуццетти, Ф. (2016). «Автоматическое определение границ геоморфологических склонов с помощью r.slopeunits v1.0 и их оптимизация для моделирования подверженности оползням» . Разработка геонаучных моделей . 9 : 3975–3991. DOI : 10.5194 / GMD-9-3975-2016 .
Смотрите также
- Индикаторы пространственной ассоциации
- Си Гири
- Пространственная неоднородность