Многочлен ожерелья

---

В комбинаторной математике полином ожерелья , или функция подсчета ожерелий Моро, введенная К. Моро  ( 1872 ), подсчитывает количество различных ожерелий из n цветных бусин, выбранных из α доступных цветов. Предполагается, что ожерелья апериодичны (не состоят из повторяющихся подпоследовательностей) и подсчитываются с точностью до вращения (вращение бусин вокруг ожерелья считается одним и тем же ожерельем), но без переворачивания (обратный порядок бусин считается другим ожерельем). ). Эта считающая функция также описывает, среди прочего, размерности в свободной алгебре Ли и количество неприводимых многочленов над конечным полем.

Многочлены ожерелья - это семейство многочленов от переменной, такое что${\ Displaystyle М (\ альфа, п)}$${\ Displaystyle \ альфа}$

где – классическая функция Мёбиуса .${\ Displaystyle \ му}$

Тесно связанное семейство, называемое общим полиномом ожерелья или общей функцией подсчета ожерелья , представляет собой:

где – тотиентная функция Эйлера .${\ Displaystyle \ варфи}$

Полиномы ожерелья выглядят как:${\ Displaystyle М (\ альфа, п)}$

---