Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено Моше М. Закаи )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Моше Закай
Моше zakai.jpg
Родившийся( 1926-12-22 )22 декабря 1926 г.
Сокулка , Польша
Умер27 ноября 2015 г. (2015-11-27)(88 лет)
Хайфа , Израиль
НациональностьИзраиль
Альма-матерУниверситет Иллинойса в Урбане-Шампейн
Супруг (а)Шуламит (Мита) Брискман
Научная карьера
ПоляЭлектротехника

Моше Zakai (22 декабря 1926 - 27 ноября 2015) был заслуженным профессором в Технион , Израиль в области электротехники , член Израильской академии наук и гуманитарных наук и Rothschild премии победителю. [1]

Биография [ править ]

Моше Закай родился в Соколке , Польша, в семье своих родителей Рэйчел и Элиэзера Закхаймов, с которыми он иммигрировал в Израиль в 1936 году. В 1951 году он получил степень бакалавра электротехники в Технионе - Израильском технологическом институте. министр обороны Израиля , где он был назначен на научные исследования и разработки радиолокационных систем. С 1956 по 1958 год он работал в аспирантуре Иллинойского университета по стипендии правительства Израиля и получил докторскую степень.в области электротехники. Затем он вернулся в научный отдел в качестве руководителя исследовательской группы по коммуникациям. В 1965 году он поступил на факультет Техниона в должности доцента. В 1969 году ему было присвоено звание профессора, а в 1970 году он был назначен заведующим кафедрой Фондиллера в области телекоммуникаций. В 1985 году он был назначен заслуженным профессором. С 1970 по 1973 год он занимал должность декана электротехнического факультета, а с 1976 по 1978 год он занимал должность вице-президента по академическим вопросам. Он вышел на пенсию в 1998 году как заслуженный профессор .

Моше Закай был женат на Шуламит (Мита) Брискман, у них трое детей и 12 внуков.

Основные награды [ править ]

Исследование [ править ]

Фон [ править ]

Основные исследования Закая были сосредоточены на изучении теории случайных процессов и ее применении к задачам информации и управления; а именно проблемы шума в радиолокационных системах связи и системах управления. Основной класс случайных процессов, которые представляют шум в таких системах, известен как « белый шум » или « винеровский процесс », где белый шум является «чем-то вроде производной» винеровского процесса. Поскольку эти процессы быстро меняются со временем, классическое дифференциальное и интегральное исчисление к таким процессам неприменимо. В 1940-х годах Киёси Ито разработал стохастическое исчисление ( исчисление Ито ) для таких случайных процессов.

Связь между классическими исчислениями и исчислениями Ито [ править ]

Из результатов Ито стало ясно еще в 1950-х годах, что если последовательность гладких функций, которые представляют входные данные для физической системы, сходятся к чему-то вроде броуновского движения , то последовательность выходных сигналов системы не сходится в классический смысл. Несколько статей, написанных Юджином Вонгом и Закаем, прояснили связь между двумя подходами. Это открыло путь к применению исчисления Ито к задачам физики и техники. [4] Эти результаты часто называют поправками или теоремами Вонга-Закая.

Нелинейная фильтрация [ править ]

Решение задачи оптимальной фильтрации широкого класса линейных динамических систем известно как фильтр Калмана . Это привело к той же проблеме для нелинейных динамических систем. Результаты для этого случая были очень сложными и первоначально были изучены Стратоновичем в 1959–1960 годах и Кушнером в 1967 году. Примерно в 1967 году Закай вывел значительно более простое решение для оптимального фильтра. Это известно как уравнение Zakai , [5] и была отправной точкой для дальнейшей исследовательской работы в этой области.

Сравнение практических решений с оптимальным решением [ править ]

Во многих случаях оптимальная конструкция связи или радара, работающего в условиях шума, слишком сложна, чтобы быть практичной, а практические решения известны. В таких случаях крайне важно знать, насколько практическое решение близко к теоретически оптимальному.

Распространение исчисления Ито на двухпараметрические процессы [ править ]

Белый шум и броуновское движение (винеровский процесс) являются функциями одного параметра, а именно времени. Для таких задач, как шероховатые поверхности, необходимо расширить исчисление Ито до двух параметров «броуновских листов». В нескольких статьях, написанных им совместно с Вонгом, интеграл Ито расширен до «двухпараметрического» времени. Они также показали, что каждый функционал броуновского листа можно представить в виде расширенного интеграла. [6] [7]

Исчисление Маллявэна и его применение [ править ]

В дополнение к исчислению Ито , Пол Мальявен разработан в 1970 - е годы «стохастического вариационного исчисления» , известный как « Маллявэна исчисления ». Оказалось, что в этой схеме можно определить стохастический интеграл, который будет включать интеграл Ито. Работы Закая с Дэвидом Нуалартом , Али Сулейманом Устюнель и Зейтуни способствовали пониманию и применимости исчисления Маллявэна. [8] [9] [10] [11] [12]

В монографии Üstünel и Zakai [13] рассматривается применение исчисления Маллявэна для вывода отношений между винеровским процессом и другими процессами, которые в некотором смысле «похожи» на вероятностный закон винеровского процесса.

В последнее десятилетие он распространил на преобразования, которые в некотором смысле являются «вращением» винеровского процесса [14] [15], а вместе с Устунелем распространил на некоторые общие случаи результаты теории информации, которые были известны для более простых пространств. [16]


Дополнительная информация [ править ]

  • О его жизни и исследованиях см. Страницы xi – xiv тома, посвященного 65-летию Закая.
  • Список публикаций до 1990 г. см. На страницах xv – xx. Публикации между 1990 и 2000 гг. См. В [17]. Для более поздних публикаций ищите M Zakai в arXiv .

Ссылки [ править ]

  1. ^ «Некролог: Моше Закай, 1926–2015» . ИМС Буллентин . Проверено 5 января +2016 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  2. ^ «Получатели награды IEEE Control Systems» (PDF) . IEEE . Проверено 30 марта 2011 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  3. ^ «Премия IEEE Control Systems» . Общество систем управления IEEE . Архивировано из оригинального 29 декабря 2010 года . Проверено 30 марта 2011 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  4. ^ Вонг, Юджин; Моше Закай (июль 1965 г.). «О связи обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений». Международный журнал инженерных наук . 3 (2): 213–229. DOI : 10.1016 / 0020-7225 (65) 90045-5 .
  5. ^ Zakai, Моше (1969). «Об оптимальной фильтрации диффузионных процессов». Теория вероятностей и смежные области . 11 (3): 230–243. DOI : 10.1007 / BF00536382 .
  6. ^ Вонг, Юджин; Закай, Моше (1976). «Слабые мартингалы и стохастические интегралы на плоскости» . Анналы вероятности . 4 (4): 570–586. DOI : 10.1214 / AOP / 1176996028 .
  7. ^ Мерцбах, Эли ; Моше Закай (1980). «Предсказуемые и двойственно предсказуемые проекции двухпараметрических случайных процессов». Теория вероятностей и смежные области . 53 (3): 263–269. DOI : 10.1007 / BF00531435 .
  8. ^ Нуаларт, Дэвид; Закай, Моше (1988). «Обобщенные кратные стохастические интегралы и представление функционалов Винера». Стохастик . 23 (3): 311–330. DOI : 10.1080 / 17442508808833496 .
  9. ^ Нуаларт, Дэвид; Закай, Моше (1989). «Частичное исчисление Маллявэна» . Séminaire de Probabilités XXIII . Конспект лекций по математике. 1372 . С. 362–381. DOI : 10.1007 / BFb0083986 . ISBN 978-3-540-51191-5.
  10. ^ Üstünel, Али Сулейман; Закай, Моше (1989). «О независимости и обусловленности на винеровском пространстве» . Анналы вероятности . 17 (4): 1441–1453. DOI : 10.1214 / AOP / 1176991164 .
  11. ^ Üstünel, Али Сулейман; Закай, Моше (1993). «Приложения теоремы о степени к абсолютной непрерывности на винеровском пространстве». Теория вероятностей и смежные области . 95 (4): 509–520. DOI : 10.1007 / BF01196731 .
  12. ^ Üstünel, Али Сулейман; Закай, Моше (1997). «Построение фильтров на абстрактном винеровском пространстве». Журнал функционального анализа . 143 (1): 10–32. DOI : 10,1006 / jfan.1996.2973 .
  13. ^ Üstünel, Али Сулейман (2000). Преобразование меры на винеровском пространстве . Springer. п. 320. ISBN 978-3-540-66455-0.
  14. ^ Üstünel, Али Сулейман; Закай, Моше (1995). «Случайные повороты винеровской дорожки». Теория вероятностей и смежные области . 103 (3): 409–429. DOI : 10.1007 / BF01195481 . ISSN 0178-8051 . 
  15. ↑ Моше, Закай (2005). Эмери, Мишель (ред.). «Вращения и касательные процессы на винеровском пространстве». Séminaire de Probabilités XXXVIII . Конспект лекций по математике. Springer Berlin / Heidelberg. 1857 : 165–186. arXiv : math / 0301351 . DOI : 10.1007 / 978-3-540-31449-3_15 . ISBN 978-3-540-23973-4.
  16. ^ Zakai, Моше (сентябрь 2005). «О взаимной информации, отношениях правдоподобия и ошибке оценки для аддитивного гауссовского канала». IEEE Transactions по теории информации . 51 (9): 3017–3024. arXiv : math / 0409548 . DOI : 10.1109 / TIT.2005.853297 . ISSN 0018-9448 .