В математической области теории узлов , мутация является операция на узле , который может производить различные узлы. Предположим, что K - узел, заданный в виде диаграммы узлов . Рассмотрим диск D в плоскости проекции диаграммы, граничная окружность которого пересекает K ровно четыре раза. Мы можем предположить, что (после плоской изотопии) диск геометрически круглый и четыре точки пересечения на его границе с K расположены на одинаковом расстоянии. Часть узла внутри диска представляет собой клубок. Есть два отражения, которые меняют пары концов клубка. Также есть вращение, которое является результатом композиции отражений. Мутация заменяет исходный клубок клубком, полученным в результате любой из этих операций. Результат всегда будет узлом и называется мутантом из K .
Мутантов бывает трудно отличить, поскольку они имеют несколько одинаковых инвариантов. У них одинаковый гиперболический объем (по результату Рубермана) и одинаковые многочлены ХОМФЛИ .
Примеры
- Пара мутантов Конвей и Киношита-Терасака, выделенные как узловые роды 3 и 2, соответственно.
Рекомендации
дальнейшее чтение
- Колин Адамс, Книга узлов , Американское математическое общество, ISBN 0-8050-7380-9