В математике , порядковая логика логика связан с порядковым номером , рекурсивно добавляя элементы к последовательности предыдущих логик. [1] [2] Это понятие было введено в 1938 году Аланом Тьюрингом в его докторской диссертации в Принстоне в связи с теоремой Гёделя о неполноте . [3] [1]
В то время как Гёдель показал, что каждая логическая система страдает той или иной формой неполноты, Тьюринг сосредоточился на методе, позволяющем построить более полную систему из данной логической системы. Путем повторения процесса получается последовательность L1, L2,… логик, каждая из которых более полная, чем предыдущая. Затем может быть построена логика L, в которой доказуемые теоремы представляют собой совокупность теорем, доказываемых с помощью L1, L2 и т. Д. Таким образом, Тьюринг показал, как можно связать логику с любым конструктивным ординалом . [3]
Рекомендации
- ^ a b Соломон Феферман, Тьюринг в стране O (z) в «Универсальной машине Тьюринга: полувековой обзор» Рольфа Херкена, 1995 г. ISBN 3-211-82637-8, стр. 111
- ^ Краткая энциклопедия философии Routledge 2000 ISBN 0-415-22364-4 стр. 647
- ^ a b Алан Тьюринг, Системы логики, основанные на ординалах, Труды Лондонского математического общества, тома 2–45, выпуск 1, стр. 161–228. [1]