В математике , orthostochastic матрица является дважды стохастической матрицей , элементы которой являются квадратами абсолютных значений элементов матрицы некоторой ортогональной матрицы .
Подробное определение выглядит следующим образом. Квадратная матрица B размера n является дважды стохастической (или бистохастической ), если сумма всех ее строк и столбцов равна 1 и все ее элементы являются неотрицательными действительными числами . Он ортостохастичен, если существует ортогональная матрица O такая, что
Все дважды стохастические матрицы 2 на 2 ортостохастические (а также унистохастические ), поскольку для любого
находим соответствующую ортогональную матрицу
с участием такой, что
Для большего n набор бистохастических матриц включает набор унистохастических матриц, который включает набор ортостохастических матриц, и эти отношения включения являются собственными.
Рекомендации
- Бруальди, Ричард А. (2006). Комбинаторные матричные классы . Энциклопедия математики и ее приложений. 108 . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-86565-4. Zbl 1106.05001 .