| квадратная круглая сетка | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1+ |  |  |  |  |  |
| 4 |  |  |  |  |  |
| 9 |  |  |  |  |  |
| Центрированные квадратные формы решетки | |||||
| 5 |  |  |  |  |  |
| 13 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  | |
| треугольная круговая сетка | |||||
| 1+ |  |  |  |  |  |
| 3 |  |  |  |  |  |
| 4 |  |  |  |  |  |
| 7 |  | ||||
| 19 | |||||
Перекрывающихся окружностей сетки является геометрический узор из повторяющихся , перекрывающихся окружностей равного радиуса в двумерном пространстве . Обычно дизайны основаны на кругах с центрами треугольников (с простой формой двух кругов, называемых vesica piscis ) или на квадратной решетке из точек.
Узоры из семи перекрывающихся кругов появляются на исторических артефактах начиная с VII века до нашей эры; они стали часто используемым украшением в период Римской империи и сохранились в средневековых художественных традициях как в исламском искусстве ( украшения гирих ), так и в готическом искусстве . Название «Цветок Жизни» дано узору перекрывающихся кругов в публикациях New Age .
Особый интерес представляет шестилепестковая розетка, полученная из узора «семь перекрывающихся кругов», также известного как «Альпийское солнце» из-за его частого использования в альпийском народном искусстве 17 и 18 веков.
Треугольная сетка перекрывающихся кругов [ править ]
| Этот узор можно продолжать до бесконечности, здесь можно увидеть шестиугольные кольца из 1, 7, 19, 37, 61, 91 кругов ... |
Форма треугольной решетки с радиусами окружностей, равными их разделению, называется сеткой из семи перекрывающихся кругов . [1] Он содержит 6 кругов, пересекающихся в одной точке, с 7-м кругом с центром на этом пересечении.
Перекрывающиеся круги с подобными геометрическими конструкциями с древних времен редко использовались в различных декоративных искусствах . Узор нашел широкое применение в популярной культуре, в моде , украшениях , татуировках и декоративных изделиях.
Культурное значение [ править ]
Ближний Восток [ править ]
Самое древнее известное появление узора «перекрывающихся кругов» датируется VII или VI веком до нашей эры, оно было обнаружено на пороге дворца ассирийского царя Ашшур-бани-апли в Дур-Шаррукине (ныне в Лувре ). [2]
Дизайн становится более распространенным в первые века нашей эры. Одним из первых примеров пяти моделей из 19 перекрывающихся окружностей , нарисованные на гранитных колоннах в храме Осириса в Абидосе , Египет , [3] и еще пяти на колонке напротив здания. Они нарисованы красной охрой, некоторые из них очень тусклые, и их трудно различить. [4] Узоры являются граффити и не встречаются в исконно египетских орнаментах. В основном они датируются ранними веками христианской эры [5] хотя нельзя с уверенностью исключить средневековое или даже современное (начало 20 века) происхождение, поскольку рисунки не упоминаются в обширных списках граффити в храме, составленных Маргарет Мюррей в 1904 году [6].
Подобные узоры иногда использовались в Англии в качестве апотропных знаков, чтобы ведьмы не заходили в здания. [7] Кресты освящения, обозначающие точки в церквях, помазанные святой водой во время освящения церквей, также имеют форму перекрывающихся кругов.
В исламском искусстве узор представляет собой одно из нескольких расположений кругов (другие используются для четырех- или пятичленных рисунков), используемых для построения сеток для исламских геометрических узоров . Он используется для создания узоров с 6- и 12-конечными звездами, а также шестиугольниками в стиле гирих . Однако полученные в результате узоры обычно скрывают строительную сетку, представляя вместо этого узор из переплетенных лент . [8]
Европа [ править ]
Узоры из семи перекрывающихся кругов можно найти на кипроархаической чаше I в VIII-VII веках до н.э. на Кипре [ необходима цитата ] и на римских мозаиках, например, во дворце Ирода в I веке до нашей эры.
Рисунок находится на одной из серебряных бляшек позднеримского клада Кайзераугст (обнаружен в 1961 г.). [9] Позже он стал украшением готической архитектуры , а еще позже - в европейском народном искусстве раннего Нового времени.
Высокие средневековые образцы включают тротуары Космати в Вестминстерском аббатстве (13 век). [10] Леонардо да Винчи подробно обсудил математические пропорции дизайна. [11]
Современное использование [ править ]
Подвеска , серебро, ⌀ 27 мм
(коммерческий продукт, 2013 г.)
Название «Цветок жизни» современное, связано с движением Нью Эйдж и обычно приписывается Друнвало Мелхиседеку в его книге «Древняя тайна цветка жизни» (1999). [12] [13]
Узор и современное название получили широкое распространение в популярной культуре, в моде, ювелирных изделиях, татуировках и декоративных изделиях. Узор в квилтинге был назван обручальным кольцом с бриллиантом или треугольным обручальным кольцом, чтобы контрастировать с квадратным узором . Помимо редкого использования в моде [14], он также используется в декоративном искусстве. Например, в альбоме Sempiternal (2013) Bring Me the Horizon сетка из 61 перекрывающихся кругов используется в качестве основной особенности обложки альбома [15], тогда как в альбоме A Head Full of Dreams (2015) ColdplayВ центре обложки альбома - сетка из 19 перекрывающихся кругов. Плакаты-тизеры, иллюстрирующие обложку к фильму «Голова, полная мечтаний», были широко представлены в лондонском метро в последнюю неделю октября 2015 года [16].
Символ «Альпийского солнца» ( итал. Sole delle Alpi ) использовался в качестве эмблемы паданского национализма в северной Италии с 1990-х годов. [17] Это напоминает узор, часто встречающийся в этой области на зданиях. [18]
Галерея [ править ]
- Вариант шестиугольника с 1, 7 и 19 кругами
В приведенных ниже примерах узор имеет шестиугольный контур и дополнительно ограничен.
1-круг с завершенными дугами
7-круг: мозаичный пол из бани во дворце Ирода , I век до н.э.
19-круговой символ с завершенными дугами, ограниченный большим кругом
19-круг: два символа, нарисованные красной охрой Храм Осириса в Абидосе, Египет
19-круг: Окно в южной апсиде церкви монастыря Превели (Moni Preveli), Крит.
19-й круг: из Эфеса , Турция
- Похожие шаблоны
В примерах ниже узор не имеет шестиугольного контура.
Рисунок Леонардо да Винчи ( Codex Atlanticus , fol. 307v)
Чаша с мифологическими сценами, фризом со сфинксом и изображением царя, побеждающего своих врагов. Кипроархаический период I (VIII – VII вв. До н.э.). Из Идалиона, Кипр .
Бал, держащийся мужчиной-императорским львом-хранителем у ворот Высшей гармонии , Запретный город , Пекин , Китай, демонстрирует геометрический узор на его поверхности.
Украшение пола из дворца короля Ашшурбанипала на севере Ирака , видимое в Лувре, датировано 645 годом до нашей эры.
Эмблема "Альпийское солнце", используемая Lega Nord
Строительство [ править ]
Марта Бартфельд, автор учебников по геометрическому искусству, описала свое независимое открытие дизайна в 1968 году. Ее первоначальное определение гласило: «Этот рисунок состоит из кругов с радиусом 1 [дюйм], где каждая точка пересечения служит новым центром . Дизайн можно расширять до бесконечности в зависимости от того, сколько раз отмечены нечетные точки ".
Фигурку образца можно нарисовать ручкой и циркулем , создав несколько серий взаимосвязанных кругов одинакового диаметра, касающихся центра предыдущего круга. Второй круг центрируется в любой точке первого круга. Все следующие круги центрированы на пересечении двух других кругов.
Прогрессы [ править ]
Узор может быть расширен наружу в виде концентрических шестиугольных колец кругов, как показано на рисунке. В первом ряду показаны кольца кругов. Во второй строке показана трехмерная интерпретация набора сфер размером n × n × n, если смотреть с диагональной оси. Третья строка показывает узор, завершенный частичными круговыми дугами внутри набора завершенных кругов.
Расширяющиеся наборы содержат 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127 и т. Д. Кругов, а также продолжаются все более крупные шестиугольные кольца кругов. Количество кругов равно n 3 - ( n -1) 3 = 3 n 2 -3 n +1 = 3 n ( n -1) +1.
Эти перекрывающиеся круги также можно рассматривать как проекцию куба сфер из n единиц в трехмерном пространстве, если смотреть на диагональную ось. Сфер больше, чем кругов, потому что некоторые из них перекрываются в двух измерениях.
| 1-круг | 7-круг (8-1) | 19-круг (27-8) | 37-круг (64-27) | 61-круг (125-64) | 91-круг (216-125) | 127-круг ... (343-216) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1-сфера (1 × 1 × 1) | 8-сфера (2 × 2 × 2) | 27 сфер (3 × 3 × 3) | 64-сфера (4 × 4 × 4) | 125-сфера (5 × 5 × 5) | 216-сфера (6 × 6 × 6) | 343-сфера (7 × 7 × 7) |
| +12 дуг | +24 дуги | +36 дуг | +48 дуг | +60 дуг | +72 дуги | +84 дуги |
Другие варианты [ править ]
Распространена еще одна треугольная форма решетки с разделением кругов как квадратным корнем из 3-кратного их радиуса. Ричард Кершнер показал в 1939 году, что никакое расположение кругов не может покрывать плоскость более эффективно, чем это расположение гексагональной решетки. [19]
Две смещенные копии этого кругового узора образуют ромбический мозаичный узор, а три копии образуют исходный треугольный узор.
Пример 19 круга
Две смещенные копии шаблона минимального закрывающего круга (слева) образуют ромбический мозаичный узор, как в этой красной и синей версии.
Три офсетных копии узора с минимальным закрывающим кругом (крайнее левое изображение) образуют узор из 7 кругов, как в этой красной, зеленой и синей версии.
Пример на Ayyubid Ракка Ware Stoneware глазированное Jar. Сирия, 12-13 века
Черно-белая мозаика на вилле Адриана , Тиволи, II век нашей эры
Понятия, связанные с данным [ править ]
Центральная линза 2-круговой фигуры называется Vesica piscis от Евклида . Две окружности также называются окружностями Вильярсо как плоскость пересечения тора. Области внутри одного круга и вне другого круга называются лунками .
Фигура из трех кругов напоминает изображение борромеевских колец и используется в диаграммах Венна из теории трех множеств . Его внутренняя часть образует уникурсальную дорожку, называемую трикетрой . Центр фигуры из трех кругов называется треугольником Рило .
Vesica piscis | Кольца Борромео | Диаграмма Венна | Triquetra | Треугольник Рело |
Некоторые сферические многогранники с ребрами вдоль больших окружностей можно стереографически спроецировать на плоскость как перекрывающиеся окружности.
октаэдр | Кубооктаэдр | Икосидодекаэдр |
Узор из семи кругов также называют исламским узором из семи кругов из- за его использования в исламском искусстве .
Квадратная сетка перекрывающихся кругов [ править ]
| ||
|
Квадратная решетка форму можно увидеть с кругами , которые выстраиваются по горизонтали и вертикали, в то время как на их пересекающиеся диагоналях. Узор выглядит немного иначе при повороте по диагонали, также называемой формой центрированной квадратной решетки, потому что его можно рассматривать как две квадратные решетки, каждая из которых центрирована на зазорах другой.
В индонезийском батике он называется мотивом Кавунг и встречается на стенах индуистского храма Прамбанан 8-го века на Яве .
Это называется Апсамиккум из древней месопотамской математики. [20]
Квадратную сетку можно увидеть в гранецентрированной кубической решетке с 12 сферами, контактирующими вокруг каждой сферы.
Соответствующая сетка из пяти перекрывающихся кругов состоит из двух наборов перекрывающихся кругов с полусмещением. [21]
Кавунг или «Кофейное зерно» Батик саронг (фрагмент), Ява, Индонезия
См. Также [ править ]
- Мутации однородной мозаичной симметрии - мутации паттернов в трехмерном пространстве
- Теория узлов
Ссылки [ править ]
- ^ Исламское искусство и геометрический дизайн: упражнения для обучения
- ^ Лувр Инв. АО 19915 . Жорж Перро, Шарль Чипье, История искусства в Халдее и Ассирии , т. 1, Лондон 1884, С. 240, (gutenberg.org)
- ^ Вайсштейн, Эрик В. "Цветок жизни" . MathWorld .
- ^ Стюарт, Малкольм (2008). «Цветок Жизни» и Осирион - Факты интереснее Фантазии » . Египетский тур (Дэвид Ферлонг) . Проверено 8 ноября 2015 года .
- ^ Ферлонг, Дэвид. «Осирион и цветок жизни» . Проверено 8 ноября 2015 года .Ферлонг утверждает, что эти гравюры могут датироваться не ранее 535 г. до н.э. и, вероятно, датируются II и IV веками нашей эры. Его исследования основаны на фотографических свидетельствах греческих текстов, которые еще предстоит полностью расшифровать. Текст виден рядом с рисунками и в верхней части колонок, высота которых превышает 4 метра. Ферлонг предполагает, что Осирион был наполовину заполнен песком до того, как были нарисованы круги, и, следовательно, вероятно, он был намного позже конца династии Птолемеев .
- ^ Мюррей, Маргарет Элис (1904). Осирион в Абидосе, Лондон . п. 35 . Проверено 4 ноября 2015 года .
- Рианна Кеннеди, Маев (31 октября 2016 г.). «Ведьминские следы: общественность просила поискать древние царапины на зданиях» . Хранитель . Проверено 31 октября, 2016 .
- ^ Broug, Эрик (2008). Исламские геометрические узоры . Темза и Гудзон . С. 22–23 и пасс. ISBN 978-0-500-28721-7.
- ^ Ганс Ульрих Instinsky: Der spätrömische Silberschatzfund von Kaiseraugst. Майнц 1971, мемориальная доска 85.
- ^ Тротуары Космати в Вестминстерском аббатстве. Абгеруфен А.М. 14 сентября 2013 г.
- ^ Codex Atlanticus , фол. 307r – 309v, 459r (1478-1519 гг.).
- ^ Bartfeld Марта (2005). Как создавать мандалы сакральной геометрии . Санта-Фе, Нью-Мексико: Mandalart Creations. п. 35. ISBN 9780966228526. OCLC 70293628 .
- Перейти ↑ Weisstein, Eric W. (2002). CRC Краткая энциклопедия математики, второе издание . CRC Press . п. 1079. ISBN 1420035223.
- Перейти ↑ Zaman, Sana (14 мая 2013 г.). «Заем Джамал представляет новую коллекцию на борту частной яхты в Дубай Марине» . Высокая жизнь . Проверено 9 ноября 2015 года .
- ↑ Купер, Эд (25 февраля 2013 г.). «Bring Me The Horizon: этот альбом должен быть вечным» . Независимый . Архивировано из оригинального 23 октября 2015 года . Проверено 8 ноября 2015 года .
- Перейти ↑ Denham, Jess (6 ноября 2015 г.). «Новый альбом Coldplay: Бейонсе и Ноэль Галлахер появятся на A Head Full of Dreams» . Независимый . Проверено 8 ноября 2015 года .
- ^ "Сигнибато дель симболо дель Соле делле Альпи" (на итальянском языке). Lega Nord. Архивировано из оригинала на 12 января 2014 года . Проверено 1 декабря 2014 года .
- ^ Ивано Dorboló (6 июня 2010). «Церковь Сан-Эгидио и символ Альпийского солнца» . Storia di Confine - Валли ди Натисоне . Проверено 9 ноября 2015 года .
- ^ Сферические упаковки, решетки и группы , Джон Конвей, Нил Дж. А. Слоан, Глава 2, раздел 1.1, Покрытие пространства перекрывающимся кругом. С. 31-32. Рисунок 2.1 Покрытие плоскости кругами (б) Более эффективное или более тонкое покрытие в шестиугольной решетке. [1]
- ^ Месопотамская математика 2100-1600 до н.э .: Технические константы в бюрократии и образовании (Оксфордские издания клинописных текстов), Элеонора Робсон, Clarendon Press, 1999, ISBN 978-0198152460 [2] на books.google.com
- ^ Создание квадратных сеток из кругов
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Круг-круг на пересечении» . MathWorld .
- Статья о цветке жизни из The Mystica
 | Викискладе есть медиафайлы по теме Цветок Жизни . |
| Викискладе есть медиафайлы, связанные с Солнцем Альп . |
