Парковый тест

В эконометрике , то тест Парк является испытанием для гетероскедастичности . Тест основан на методе, предложенном Роллой Эдвардом Парком для оценки параметров линейной регрессии при наличии членов гетероскедастической ошибки . ^[1]

Фон [ править ]

В регрессионном анализе , гетероскедастичность относится к неравным дисперсиям этих случайных ошибок терминов , такие , что${\ displaystyle \ epsilon _ {я}}$

${\ displaystyle \ operatorname {Var} (\ epsilon _ {i}) = E (\ epsilon _ {i} ^ {2}) - E (\ epsilon _ {i}) ^ {2} = E (\ epsilon _ {i} ^ {2}) = \ sigma _ {i} ^ {2}}$.

Предполагается, что . Вышеупомянутая дисперсия варьируется в зависимости от испытания в эксперименте, случая или наблюдения в наборе данных. Эквивалентно гетероскедастичность относится к неравным условным отклонениям в переменных отклика , так что${\ displaystyle \ operatorname {E} (\ epsilon _ {i}) = 0}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle i ^ {th}}$${\ displaystyle i ^ {th}}$${\ displaystyle Y_ {i}}$

${\ displaystyle \ operatorname {Var} (Y_ {i} | X_ {i}) = \ sigma _ {i} ^ {2}}$,

снова значение, которое зависит от - или, более конкретно, значение, которое зависит от значений одного или нескольких регрессоров . Гомоскедастичность , одно из основных предположений Гаусса – Маркова в обычном моделировании линейной регрессии методом наименьших квадратов , относится к равной дисперсии членов случайной ошибки независимо от испытания или наблюдения, так что${\ displaystyle i}$${\ displaystyle X}$

${\ displaystyle \ operatorname {Var} (\ epsilon _ {i}) = \ sigma ^ {2}}$, постоянная.

Описание теста [ править ]

Парк, отметив стандартную рекомендацию о предположении пропорциональности между дисперсией члена ошибки и квадратом регрессора, предложил вместо этого, чтобы аналитики «приняли структуру для дисперсии члена ошибки», и предложил одну такую ​​структуру: ^[1]

${\displaystyle \operatorname {ln} (\sigma _{\epsilon i}^{2})=\operatorname {ln} (\sigma ^{2})=\gamma \operatorname {ln} (X_{i})+v_{i}}$

в котором условия ошибки считаются корректными.${\displaystyle v_{i}}$

Эта взаимосвязь используется в качестве основы для этого теста.

Разработчик модели сначала запускает нескорректированную регрессию.

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}+...+\beta _{p-1}X_{i,p-1}+\epsilon _{i}}$

где последний содержит p  - 1 регрессоров, а затем возводит в квадрат и берет натуральный логарифм каждого из остатков ( ), которые служат в качестве оценок . Квадраты остатков, в свою очередь, оценивают .${\displaystyle {\hat {\epsilon _{i}}}}$${\displaystyle \epsilon _{i}}$${\displaystyle {\hat {\epsilon _{i}}}^{2}}$${\displaystyle \sigma _{\epsilon i}^{2}}$

Если затем при регрессии от натурального логарифма одного или нескольких регрессоров мы приходим к статистической значимости для ненулевых значений одного или нескольких из них , мы обнаруживаем связь между остатками и регрессорами. Мы отвергаем нулевую гипотезу гомоскедастичности и заключаем, что гетероскедастичность присутствует.${\displaystyle \ln {(\epsilon _{i}^{2})}}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle {\hat {\gamma }}_{i}}$

Заметки [ править ]

Этот тест обсуждался в учебниках по эконометрике. ^{[2] [3]} Стивен Голдфельд и Ричард Э. Квандт высказывают опасения по поводу предполагаемой структуры, предупреждая, что v _i может быть гетероскедастическим и иным образом нарушать допущения обычной регрессии методом наименьших квадратов. ^[4]

См. Также [ править ]

• Белый тест
• Тест Глейсера

Заметки [ править ]