Обычно данное исчисление доказательств охватывает более одной конкретной формальной системы, поскольку многие исчисления доказательств недоопределены и могут использоваться для совершенно разных логик. Например, парадигматическим случаем является исчисление секвенций , которое можно использовать для выражения отношений следствия как интуиционистской логики , так и логики релевантности . Таким образом, грубо говоря, исчисление доказательств — это шаблон или паттерн проектирования , характеризующийся определенным стилем формального вывода, который может быть адаптирован для создания определенных формальных систем, а именно путем определения фактических правил вывода для такой системы. Среди логиков нет единого мнения о том, как лучше всего определить этот термин.