Квантовая телепортация

Квантовая телепортация - это метод передачи квантовой информации от отправителя в одном месте к получателю на некотором расстоянии. В то время как телепортация обычно изображается в научной фантастике как средство передачи физических объектов из одного места в другое, квантовая телепортация передает только квантовую информацию. Более того, отправитель может не знать местоположение получателя и не знает, какое конкретное квантовое состояние будет передано.

Одним из первых научных статей , изучать квантовую телепортацию является «телепортации неизвестного квантового состояния с помощью Dual классической и Эйнштейна-Подольского-Розена Каналы» ^[1] , опубликованные CH Беннетт , Г. Brassard , С. Crépeau , Р. Jozsa , А. Перес и В.К. Вуттерс в 1993 году, в котором они использовали двойные методы связи для отправки / получения квантовой информации. Это было экспериментально реализовано в 1997 году двумя исследовательскими группами под руководством Санду Попеску и Антона Цайлингера соответственно. ^{[2] [3]}

Экспериментальные определения ^{[4] [5]} квантовой телепортации были сделаны по информационному содержанию, включая фотоны, атомы, электроны и сверхпроводящие цепи, а также расстояние с 1400 км (870 миль), которое является самым длинным расстоянием для успешной телепортации группы. о Цзянь-Вэй Пане, использующем спутник Micius для космической квантовой телепортации.

Проблемы, с которыми сталкивается квантовая телепортация, включают теорему о запрете клонирования, которая устанавливает ограничение, что создание точной копии квантового состояния невозможно, теорему о запрете удаления, которая утверждает, что квантовая информация не может быть уничтожена, размер телепортированной информации, количество квантовой информации, которую отправитель или получатель имеет до телепортации, и шума, который система телепортации имеет в своей схеме.

Нетехническое резюме [ править ]

Схема основных компонентов, используемых для квантовой телепортации

В вопросах, касающихся квантовой теории информации , удобно работать с простейшей единицей информации: системой с двумя состояниями кубита . Кубит функционирует как квантовый аналог классической вычислительной части, бита , поскольку он может иметь значение измерения как 0, так и 1, тогда как классический бит может быть измерен только как 0 или 1. Квантовый двух- Государственная система стремится передавать квантовую информацию из одного места в другое без потери информации и с сохранением качества этой информации. Этот процесс включает в себя перемещение информации между носителями, а не перемещение фактических носителей., аналогично традиционному процессу связи, когда две стороны остаются неподвижными, пока информация (цифровые носители, голос, текст и т. д.) передается, вопреки значениям слова «телепорт». Основные компоненты, необходимые для телепортации, включают отправителя, информацию (кубит), традиционный канал, квантовый канал и получатель. Интересным фактом является то, что отправителю не нужно знать точное содержание отправляемой информации. Постулат измерения квантовой механики - когда измерение производится в квантовом состоянии, любые последующие измерения «схлопываются» или наблюдаемое состояние будет потеряно - создает наложение в рамках телепортации: если отправитель производит измерение своей информации,состояние может разрушиться, когда получатель получит информацию, поскольку состояние изменилось с момента, когда отправитель произвел первоначальное измерение.

Для реальной телепортации требуется, чтобы запутанное квантовое состояние или состояние Беллабыть создан для кубита для передачи. Запутанность налагает статистические корреляции между разными физическими системами, создавая или помещая две или более отдельных частиц в одно общее квантовое состояние. Это промежуточное состояние содержит две частицы, квантовые состояния которых зависят друг от друга, поскольку они образуют связь: если одна частица перемещается, другая частица будет двигаться вместе с ней. При любых изменениях, которые претерпевает одна частица запутанности, другая частица также претерпит это изменение, в результате чего запутанные частицы будут действовать как одно квантовое состояние. Эти корреляции сохраняются даже тогда, когда измерения выбираются и выполняются независимо, вне причинно-следственного контакта друг с другом, что подтверждается тестовыми экспериментами Белла.. Таким образом, наблюдение в результате выбора измерения, сделанного в одной точке пространства-времени, кажется, мгновенно влияет на результаты в другой области, даже если свет еще не успел пройти расстояние; вывод, казалось бы, расходится со специальной теорией относительности ( парадокс ЭПР ). Однако такие корреляции никогда не могут использоваться для передачи какой-либо информации со скоростью, превышающей скорость света, утверждение, заключенное в теореме об отсутствии связи . Таким образом, телепортация в целом никогда не может быть сверхсветовой , поскольку кубит не может быть реконструирован до тех пор, пока не поступит соответствующая классическая информация.

Затем отправитель подготовит частицу (или информацию) в кубите и объединится с одной из запутанных частиц промежуточного состояния, вызывая изменение запутанного квантового состояния. Затем измененное состояние запутанной частицы отправляется в анализатор, который измеряет это изменение запутанного состояния. Измерение «изменения» позволит получателю воссоздать исходную информацию, которую имел отправитель, в результате чего информация телепортируется или переносится между двумя людьми, которые находятся в разных местах. Поскольку исходная квантовая информация «уничтожается», когда становится частью состояния запутанности, теорема о запрете клонирования сохраняется, поскольку информация воссоздается из запутанного состояния, а не копируется во время телепортации.

Квантовый канал представляет собой механизм связи , который используется для передачи всей квантовой информации и является каналом , используемым для телепортации (отношений квантового канала к традиционному каналу связи сродни кубиту , являющемуся квантовый аналог классического бита). Однако, в дополнение к квантовому каналу, традиционный канал также должен использоваться для сопровождения кубита, чтобы «сохранить» квантовую информацию. Когда выполняется измерение изменения между исходным кубитом и запутанной частицей, результат измерения должен передаваться по традиционному каналу, чтобы квантовая информация могла быть восстановлена, а приемник мог получить исходную информацию. Из-за этой потребности в традиционном канале,скорость телепортации не может быть выше скорости света (отсюдатеорема о запрете связи не нарушается). Основное преимущество этого заключается в том, что состояния Белла могут быть разделены с помощью фотонов от лазеров, что делает телепортацию достижимой через открытое пространство без необходимости отправлять информацию по физическим кабелям или оптическим волокнам.

Квантовые состояния можно закодировать в различных степенях свободы атомов. Например, кубиты могут быть закодированы в степенях свободы электронов, окружающих атомное ядро, или в степенях свободы самого ядра. Таким образом, для выполнения такого рода телепортации требуется запас атомов на принимающей стороне, доступный для того, чтобы на них были отпечатаны кубиты. ^[6]

По состоянию на 2015 год ^{[Обновить]}квантовые состояния одиночных фотонов, фотонных мод, одиночных атомов, атомных ансамблей, дефектных центров в твердых телах, одиночных электронов и сверхпроводящих цепей использовались в качестве носителей информации. ^[7]

Для понимания квантовой телепортации требуется хорошее знание конечномерной линейной алгебры , гильбертовых пространств и матриц проекций . Кубит описывается с использованием двумерного комплексного числа значной векторное пространство (гильбертово пространство), которые являются главной основой для формальных манипуляций , приведенных ниже. Практическое знание квантовой механики не обязательно для понимания математики квантовой телепортации, хотя без такого знакомства более глубокий смысл уравнений может остаться весьма загадочным.

Протокол [ править ]

Ресурсы, необходимые для квантовой телепортации, - это канал связи, способный передавать два классических бита, средство генерации запутанной пары кубитов ЭПР и распределения в два разных места, выполнение измерения Белла на одном из кубитов пары ЭПР и манипулирование квантовыми состояние другого кубита из пары. Конечно, также должен быть какой-то входной кубит (в квантовом состоянии ) для телепортации. Тогда протокол выглядит следующим образом:${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$

1. Создается пара EPR: один кубит отправляется в местоположение A, а другой - в местоположение B.
2. Измерение Белла кубита пары EPR и кубита, который должен быть телепортирован ( ), выполняется в точке A. Это дает один из четырех результатов измерения, которые могут быть закодированы в двух классических битах информации. Затем оба кубита в местоположении A отбрасываются.${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$
3. Используя классический канал, два бита отправляются от A к B. (Это единственный потенциально трудоемкий шаг после шага 1, поскольку передача информации ограничена скоростью света).
4. В результате измерения, выполненного в точке A, кубит пары EPR в точке B находится в одном из четырех возможных состояний. Из этих четырех возможных состояний одно идентично исходному квантовому состоянию , а три других тесно связаны. Идентификационные данные фактически полученного состояния кодируются двумя классическими битами и отправляются в местоположение B. Кубит пары EPR в местоположении B затем изменяется одним из трех способов или не изменяется вообще, что приводит к кубиту, идентичному состоянию кубита, который был выбран для телепортации.${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$

Стоит отметить, что вышеупомянутый протокол предполагает, что кубиты адресуются индивидуально, а это означает, что кубиты различимы и физически помечены. Однако могут возникнуть ситуации, когда два идентичных кубита невозможно отличить из-за пространственного перекрытия их волновых функций. В этом случае кубиты невозможно контролировать или измерять по отдельности. Тем не менее, протокол телепортации, аналогичный описанному выше, все же может быть (условно) реализован с использованием двух независимо подготовленных кубитов без необходимости в начальной паре EPR. Это можно сделать, обращаясь к внутренним степеням свободы кубитов (например, спинам или поляризациям) с помощью пространственно локализованных измерений, выполняемых в разделенных областях A и B, совместно используемых волновыми функциями двух неразличимых кубитов. ^[8]

Экспериментальные результаты и записи [ править ]

Работа в 1998 г. подтвердила первоначальные прогнозы ^[2], а расстояние телепортации было увеличено в августе 2004 г. до 600 метров с использованием оптического волокна . ^[9] Впоследствии рекордное расстояние для квантовой телепортации было постепенно увеличено до 16 километров (9,9 миль), ^[10], затем до 97 км (60 миль), ^[11] и теперь составляет 143 км (89 миль), установленное в открытые эксперименты воздуха в Канарских островах , сделанных между двумя астрономическими обсерваториями из Канарского института астрофизики . ^[12] Был установлен недавний рекорд (по состоянию на сентябрь 2015 г.^{[Обновить]}) с использованием сверхпроводящих нанопроволочных детекторов, которые достигли расстояния 102 км (63 мили) по оптическому волокну. ^[13] Для материальных систем рекордное расстояние составляет 21 метр (69 футов). ^[14]

Вариант телепортации, называемый телепортацией "открытого пункта назначения", с приемниками, расположенными в нескольких местах, был продемонстрирован в 2004 году с использованием пятифотонного запутывания. ^[15] Также была реализована телепортация составного состояния двух отдельных кубитов. ^[16] В апреле 2011 года экспериментаторы сообщили, что они продемонстрировали телепортацию волновых пакетов света с полосой пропускания до 10 МГц при сохранении сильно неклассических состояний суперпозиции. ^{[17] [18]} В августе 2013 года было сообщено о достижении «полностью детерминированной» квантовой телепортации с использованием гибридной техники. ^[19]29 мая 2014 года ученые объявили о надежном способе передачи данных с помощью квантовой телепортации. Квантовая телепортация данных производилась и раньше, но с использованием крайне ненадежных методов. ^{[20] [21]} 26 февраля 2015 года ученые из Университета науки и технологий Китая в Хэфэе под руководством Чао-ян Лу и Цзянь-Вэй Пань провели первый эксперимент по телепортации нескольких степеней свободы квантовой частицы. Им удалось телепортировать квантовую информацию от ансамбля атомов рубидия к другому ансамблю атомов рубидия на расстояние 150 метров (490 футов) с помощью запутанных фотонов. ^{[22] [23] [24]}В 2016 году исследователи продемонстрировали квантовую телепортацию с двумя независимыми источниками, которые разделены 6,5 км (4,0 мили) в волоконно-оптической сети Хэфэй. ^[25] В сентябре 2016 года исследователи из Университета Калгари продемонстрировали квантовую телепортацию по городской оптоволоконной сети Калгари на расстояние 6,2 км (3,9 мили). ^[26]

Исследователи также успешно использовали квантовую телепортацию для передачи информации между облаками атомов газа, что примечательно тем, что облака газа представляют собой макроскопические атомные ансамбли. ^{[27] [28]}

В 2018 году физики из Йельского университета продемонстрировали детерминированную операцию телепортации CNOT между логически закодированными кубитами. ^[29]

Квантовая телепортация, впервые предложенная теоретически в 1993 году, с тех пор была продемонстрирована во многих различных проявлениях. Это было выполнено с использованием двухуровневых состояний одного фотона, одного атома и захваченного иона - среди других квантовых объектов - а также с использованием двух фотонов. В 1997 году две группы экспериментально достигли квантовой телепортации. Первая группа, возглавляемая Санду Попеску , базировалась в Италии. Несколько месяцев спустя последовала экспериментальная группа под руководством Антона Цайлингера .

Результаты, полученные в результате экспериментов, проведенных группой Попеску, пришли к выводу, что классические каналы сами по себе не могут воспроизвести телепортацию линейно поляризованного состояния и эллиптически поляризованного состояния. Измерение состояния Белла различает четыре состояния Белла, что может обеспечить 100% успешную телепортацию в идеальном представлении. ^[30]

Группа Цайлингера произвела пару запутанных фотонов, реализовав процесс параметрического преобразования с понижением частоты. Чтобы гарантировать, что два фотона нельзя различить по времени их прихода, фотоны генерировались с помощью импульсного луча накачки. Затем фотоны пропускались через узкополосные фильтры, чтобы обеспечить время когерентности, намного превышающее длительность импульса накачки. Затем они использовали двухфотонную интерферометрию для анализа запутанности, чтобы квантовое свойство можно было распознать, когда оно передается от одного фотона к другому. ^[3]

Фотон 1 был поляризован под углом 45 ° в первом эксперименте, проведенном группой Цайлингера. Квантовая телепортация подтверждается, когда оба фотона обнаруживаются в состоянии, что имеет вероятность 25%. Два детектора, f1 и f2, расположены за светоделителем, и регистрация совпадения позволит идентифицировать${\ displaystyle | \ Psi ^ {-} \ rangle _ {12}}$${\ displaystyle | \ Psi ^ {-} \ rangle _ {12}}$государственный. Если есть совпадение между детекторами f1 и f2, то предсказывается, что фотон 3 будет поляризован под углом 45 °. Фотон 3 проходит через поляризационный светоделитель, который выбирает поляризацию + 45 ° и -45 °. Если квантовая телепортация произошла, обнаружение зарегистрирует только датчик d2, который находится на выходе + 45 °. Детектор d1, расположенный на выходе -45 °, не обнаружит фотон. Если есть совпадение между d2f1f2 с анализом 45 ° и отсутствие совпадения d1f1f2 с анализом -45 °, это доказывает, что информация от поляризованного фотона 1 была телепортирована к фотону 3 с помощью квантовой телепортации. ^[3]

Квантовая телепортация на 143 км [ править ]

Группа Цайлингера разработала эксперимент с использованием активной прямой связи в реальном времени и двух оптических линий связи в свободном пространстве, квантового и классического, между Канарскими островами Ла-Пальма и Тенерифе на расстоянии более 143 км. Для достижения телепортации были реализованы источник пар фотонов с некоррелированной поляризацией и перепутанными фотонами, однофотонные детекторы со сверхмалым шумом и синхронизация часов с помощью запутывания. Два местоположения были переплетены, чтобы разделить вспомогательное состояние: ^[11]

${\ displaystyle | \ Psi ^ {-} \ rangle _ {23} = {\ frac {1} {\ surd 2}} ((| H \ rangle _ {2} | V \ rangle _ {3}) - ( | V \ rangle _ {2} | H \ rangle _ {3}))}$

Ла Пальму и Тенерифе можно сравнить с квантовыми персонажами Алисой и Бобом. Алиса и Боб разделяют описанное выше запутанное состояние: фотон 2 находится с Алисой, а фотон 2 - с Бобом. Третья сторона, Чарли, предоставляет фотон 1 (входной фотон), который будет телепортирован Алисе в состоянии обобщенной поляризации:

${\ displaystyle | \ phi \ rangle _ {1} = \ alpha | H \ rangle _ {1} + \ beta | V \ rangle _ {1}}$

где комплексные числа и неизвестны Алисе или Бобу.${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ beta}$

Алиса выполнит измерение состояния Белла (BSM), которое случайным образом проецирует два фотона на одно из четырех состояний Белла, каждое из которых имеет вероятность 25%. Фотон 3 будет проецироваться на входное состояние. Алиса передает результат BSM Бобу по классическому каналу, где Боб может применить соответствующую унитарную операцию для получения фотона 3 в начальном состоянии фотона 1. Бобу не нужно будет ничего делать, если он обнаружит состояние. Бобу потребуется применить фазовый сдвиг к фотону 3 между горизонтальной и вертикальной составляющими, если состояние обнаружено. ^[11]${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$${\ displaystyle | \ psi ^ {-} \ rangle _ {12}}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle | \ psi ^ {+} \ rangle _ {12}}$

Результаты группы Цайлингера пришли к выводу, что средняя точность (перекрытие идеального телепортированного состояния с измеренной матрицей плотности) составила 0,863 со стандартным отклонением 0,038. Затухание в линии связи во время их экспериментов варьировалось от 28,1 дБ до 39,0 дБ, что было результатом сильного ветра и быстрых изменений температуры. Несмотря на высокие потери в квантовом канале свободного пространства, средняя точность воспроизведения превзошла классический предел в 2/3. Таким образом, группа Цайлингера успешно продемонстрировала квантовую телепортацию на расстояние 143 км. ^[11]

Квантовая телепортация через реку Дунай [ править ]

В 2004 году эксперимент по квантовой телепортации был проведен через реку Дунай в Вене, в общей сложности 600 метров. Волоконно-оптический кабель длиной 800 метров был проложен в общественной канализационной системе под Дунаем и подвергался перепадам температуры и другим воздействиям окружающей среды. Алиса должна выполнить совместное измерение состояния Белла (BSM) на фотоне b, входном фотоне и фотоне c, ее части запутанной пары фотонов (фотоны c и d). Фотон d, фотон-приемник Боба, будет содержать всю информацию о входном фотоне b, за исключением поворота фазы, который зависит от состояния, которое наблюдала Алиса. В этом эксперименте была реализована активная система прямой связи, которая отправляет результаты измерений Алисы по классическому микроволновому каналу с быстрым электрооптическим модулятором, чтобы точно воспроизвести входной фотон Алисы.Точность телепортации, полученная из состояния линейной поляризации под углом 45 °, варьировалась от 0,84 до 0,90, что намного выше классического предела точности 0,66.^[9]

Детерминированная квантовая телепортация с атомами [ править ]

Для этого процесса требуются три кубита: исходный кубит от отправителя, вспомогательный кубит и целевой кубит получателя, который максимально связан с вспомогательным кубитом. В этом эксперименте в качестве кубитов использовались ионы. Ионы 2 и 3 готовятся в состоянии Белла . Состояние иона 1 подготавливается произвольно. Квантовые состояния ионов 1 и 2 измеряются путем освещения их светом определенной длины волны. Полученная точность для этого эксперимента составляла от 73% до 76%. Это больше, чем максимально возможная средняя точность воспроизведения 66,7%, которую можно получить с использованием полностью классических средств. ^[31]${\ displaystyle {\ ce {^ {40} Ca +}}}$${\ displaystyle | \ psi ^ {+} \ rangle _ {23} = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {2} | 1 \ rangle _ {3} + | 1 \ rangle _ {2} | 0 \ rangle _ {3})}$

Квантовая телепортация земля-спутник [ править ]

В этом эксперименте телепортируется квантовое состояние , где и - неизвестные комплексные числа, представляет состояние горизонтальной поляризации и состояние вертикальной поляризации. Кубит, подготовленный в этом состоянии, создается в лаборатории в Нгари, Тибет. Цель состояла в том, чтобы телепортировать квантовую информацию кубита на спутник Micius, который был запущен 16 августа 2016 года на высоте около 500 км. Когда измерение состояния Белла проводится для фотонов 1 и 2 и в результате получается состояние , фотон 3 несет это желаемое состояние. Если обнаружено состояние Bell , то сдвиг фазы на${\ displaystyle | \ chi \ rangle _ {1} = \ alpha | H \ rangle _ {1} + \ beta | V \ rangle _ {1}}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle | H \ rangle}$${\ displaystyle | V \ rangle}$${\displaystyle |\phi ^{+}\rangle _{12}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle _{1}|H\rangle _{2}+|V\rangle _{1}|V\rangle _{2}))}$${\displaystyle |\phi ^{-}\rangle _{12}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle _{1}|H\rangle _{2}-|V\rangle _{1}|V\rangle _{2})}$${\displaystyle \pi }$применяется к состоянию, чтобы получить желаемое квантовое состояние. Расстояние между наземной станцией и спутником изменяется от 500 км до 1400 км. Из-за изменяющегося расстояния потери канала восходящей линии связи варьируются от 41 дБ до 52 дБ. Средняя точность, полученная в этом эксперименте, составила 0,80 со стандартным отклонением 0,01. Таким образом, этот эксперимент успешно установил восходящую линию связи «земля-спутник» на расстояние 500–1400 км с использованием квантовой телепортации. Это важный шаг на пути к созданию квантового интернета глобального масштаба. ^[32]

Официальное представление [ править ]

Существует множество способов математического написания протокола телепортации. Некоторые из них очень компактны, но абстрактны, а некоторые многословны, но просты и конкретны. Представление ниже имеет последнюю форму: подробное, но имеет то преимущество, что каждое квантовое состояние показано просто и прямо. В последующих разделах рассматриваются более компактные обозначения.

Протокол телепортации начинается с квантового состояния или кубита , находящегося в распоряжении Алисы, который она хочет передать Бобу. Этот кубит в общих чертах можно записать в скобках следующим образом:${\displaystyle |\psi \rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle _{C}=\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C}.}$

Нижний индекс C выше используется только для того, чтобы отличить это состояние от A и B ниже.

Затем протокол требует, чтобы Алиса и Боб разделяли максимально запутанное состояние. Это состояние фиксируется заранее по взаимному соглашению между Алисой и Бобом и может быть любым из четырех показанных состояний Белла. Неважно какой именно.

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$,

${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$,

${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$.

${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$,

Далее предположим, что Алиса и Боб разделяют состояние, в котором Алиса получает одну из частиц в паре, а другая отправляется Бобу. (Это реализуется путем совместной подготовки частиц и передачи их Алисе и Бобу из общего источника.) Индексы A и B в запутанном состоянии относятся к частице Алисы или Боба.${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{AB}.}$

На этом этапе, Алиса имеет две частицы ( С , с одной она хочет телепорт, и A , один из запутанной пары), и Боб имеет один частицы, B . В полной системе состояние этих трех частиц определяется выражением

${\displaystyle |\psi \rangle _{C}\otimes |\Phi ^{+}\rangle _{AB}=(\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C})\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}).}$

Затем Алиса произведет локальное измерение в базисе Белла (т. Е. В четырех состояниях Белла) двух частиц, которыми она владеет. Чтобы сделать результат измерения ясным, лучше всего записать состояние двух кубитов Алисы в виде суперпозиций базиса Белла. Это делается с помощью следующих общих тождеств, которые легко проверить:

${\displaystyle |0\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle +|\Phi ^{-}\rangle ),}$

${\displaystyle |0\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle +|\Psi ^{-}\rangle ),}$

${\displaystyle |1\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle -|\Psi ^{-}\rangle ),}$

и

${\displaystyle |1\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle -|\Phi ^{-}\rangle ).}$

После расширения выражения для можно применить эти тождества к кубитам с индексами A и C. Особенно,${\textstyle {\begin{aligned}|&\psi \rangle _{C}\otimes \ |\Phi ^{+}\rangle _{AB}\end{aligned}}}$

$${\displaystyle \alpha {\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle _{C}\otimes |0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}=\alpha {\frac {1}{2}}(|\Phi ^{+}\rangle _{CA}+|\Phi ^{-}\rangle _{CA})\otimes |0\rangle _{B},}$$

${\displaystyle {\begin{aligned}|&\psi \rangle _{C}\otimes \ |\Phi ^{+}\rangle _{AB}\ =\\{\frac {1}{2}}{\Big \lbrack }\ &|\Phi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})\ +\ |\Phi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})\\\ +\ &|\Psi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}+\beta |0\rangle _{B})\ +\ |\Psi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}-\beta |0\rangle _{B}){\Big \rbrack }.\\\end{aligned}}}$^[33]

Обратите внимание, что все три частицы все еще находятся в одном и том же общем состоянии, так как никакие операции не выполнялись. Скорее, вышеизложенное - это просто изменение основы со стороны Алисы в системе. Фактическая телепортация происходит, когда Алиса измеряет два своих кубита A, C в базисе Белла.

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA},|\Phi ^{-}\rangle _{CA},|\Psi ^{+}\rangle _{CA},|\Psi ^{-}\rangle _{CA}.}$

Эквивалентно, измерение может быть выполнено в вычислительной основе, путем сопоставления каждого состояния Белла однозначно с одним из квантовых схем на рисунке справа.${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$${\displaystyle \{|0\rangle \otimes |0\rangle ,|0\rangle \otimes |1\rangle ,|1\rangle \otimes |0\rangle ,|1\rangle \otimes |1\rangle \}}$

Экспериментально это измерение может быть достигнуто с помощью серии лазерных импульсов, направленных на две частицы ^{[ необходима цитата ]} . Учитывая вышеприведенное выражение, очевидно, что результат (локального) измерения Алисы состоит в том, что трехчастичное состояние коллапсирует в одно из следующих четырех состояний (с равной вероятностью получения каждого):

• ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}+\beta |0\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}-\beta |0\rangle _{B})}$

Две частицы Алисы теперь сцеплены друг с другом в одном из четырех состояний Белла , и сцепление, первоначально разделяемое между частицами Алисы и Боба, теперь нарушено. Частица Боба принимает одно из четырех состояний суперпозиции, показанных выше. Обратите внимание на то, что кубит Боба теперь находится в состоянии, напоминающем состояние, в котором его нужно телепортировать. Четыре возможных состояния кубита Боба - это унитарные изображения состояния, которое нужно телепортировать.

Результат измерения Белла Алисы сообщает ей, в каком из четырех вышеупомянутых состояний находится система. Теперь она может отправить свой результат Бобу по классическому каналу. Два классических бита могут сообщить, какой из четырех результатов она получила.

После того, как Боб получит сообщение от Алисы, он будет знать, в каком из четырех состояний находится его частица. Используя эту информацию, он выполняет унитарную операцию над своей частицей, чтобы преобразовать ее в желаемое состояние :${\displaystyle \alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B}}$

• Если Алиса указывает, что ее результат равен , Боб знает, что его кубит уже находится в желаемом состоянии, и ничего не делает. Это составляет тривиальную унитарную операцию, тождественный оператор.${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA}}$
• Если в сообщении указано , Боб отправит свой кубит через унитарный квантовый вентиль, заданный матрицей Паули.${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{CA}}$

${\displaystyle \sigma _{3}={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}$

восстановить состояние.

• Если сообщение Алисы соответствует , Боб применяет шлюз${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{CA}}$

${\displaystyle \sigma _{1}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}}$

на свой кубит.

• Наконец, для оставшегося случая соответствующий вентиль задается формулой

${\displaystyle \sigma _{3}\sigma _{1}=-\sigma _{1}\sigma _{3}=i\sigma _{2}={\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}}.}$

Таким образом достигается телепортация. Вышеупомянутые три вентиля соответствуют поворотам на π радиан (180 °) вокруг соответствующих осей (X, Y и Z) в изображении сферы Блоха кубита.

Некоторые замечания:

• После этой операции кубит Боба примет состояние , а кубит Алисы станет (неопределенной) частью запутанного состояния. Телепортация не приводит к копированию кубитов и, следовательно, согласуется с теоремой о запрете клонирования .${\displaystyle |\psi \rangle _{B}=\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B}}$
• Здесь нет передачи материи или энергии. Частица Алисы не была физически перемещена к Бобу; передано только его состояние. Термин «телепортация», придуманный Беннеттом, Брассаром, Крепо, Жозой, Пересом и Вуттерсом, отражает неразличимость квантово-механических частиц.
• На каждый телепортированный кубит Алисе необходимо отправить Бобу два классических бита информации. Эти два классических бита не несут полной информации о телепортируемом кубите. Если перехватчик перехватит два бита, он может точно знать, что Бобу нужно сделать, чтобы восстановить желаемое состояние. Однако эта информация бесполезна, если она не может взаимодействовать с запутанной частицей, находящейся во владении Боба.

Альтернативные обозначения [ править ]

Существует множество различных обозначений, описывающих протокол телепортации. Один из распространенных - использование обозначений квантовых вентилей . В приведенном выше выводе унитарное преобразование, то есть смена базиса (от базиса стандартного продукта к базису Белла), может быть записано с использованием квантовых вентилей. Прямой расчет показывает, что этот вентиль имеет вид

${\displaystyle G=(H\otimes I)\;C_{N}}$

где Н представляет собой один кубит Уолша-Адамара ворот , и это Controlled НЕ ворота .${\displaystyle C_{N}}$

Обмен запутывания [ править ]

Телепортация может применяться не только к чистым состояниям, но и к смешанным состояниям , которые можно рассматривать как состояние отдельной подсистемы запутанной пары. Так называемый обмен сцепления - простой и наглядный пример.

Если Алиса и Боб разделяют запутанную пару, и Боб телепортирует свою частицу Кэрол, то теперь частица Алисы запутана с частицей Кэрол. Эту ситуацию можно также рассматривать симметрично следующим образом:

У Алисы и Боба одна запутанная пара, а у Боба и Кэрол другая запутанная пара. Теперь позвольте Бобу выполнить проективное измерение двух своих частиц в базисе Белла и сообщить результат Кэрол. Эти действия являются в точности описанным выше протоколом телепортации с первой частицей Боба, связанной с частицей Алисы, в качестве состояния, которое необходимо телепортировать. Когда Кэрол заканчивает протокол, у нее теперь есть частица с телепортированным состоянием, то есть запутанное состояние с частицей Алисы. Таким образом, хотя Алиса и Кэрол никогда не взаимодействовали друг с другом, их частицы теперь запутаны.

Детальный , схематически вывод запутанности был дан Бобом Коеке , ^[36] представлен в терминах категорных квантовой механики .

Пример: замена пар звонков [ править ]

Важным применением перестановки запутанности является распределение состояний Белла для использования в распределенных квантовых сетях с запутанностью . Техническое описание протокола обмена сцеплениями приведено здесь для чистых состояний звонка.

1. Алиса и Боб локально подготавливают известные пары Bell, в результате чего получается начальное состояние:
   ${\displaystyle |\psi \rangle _{in}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{1},A_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{B_{1},B_{2}}}$
2. Алиса отправляет кубит третьей стороне Кэрол${\displaystyle A_{1}}$
3. Боб отправляет кубит Кэрол${\displaystyle B_{1}}$
4. Кэрол выполняет проекцию Белла между и, что случайно приводит к результату измерения:${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle B_{1}}$
   ${\displaystyle \langle \Phi ^{+}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{in}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
5. В случае трех других результатов проекции Белла локальные поправки, данные операторами Паули, вносятся Алисой и / или Бобом после того, как Кэрол сообщила результаты измерения.
   ${\displaystyle \langle \Phi ^{-}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{in}={\hat {Z}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
   ${\displaystyle \langle \Psi ^{+}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{in}={\hat {X}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
   ${\displaystyle \langle \Psi ^{-}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{in}={\hat {X}}_{B_{2}}{\hat {Z}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
6. У Алисы и Боба теперь есть пара Белла между кубитами и${\displaystyle A_{2}}$${\displaystyle B_{2}}$
   ${\displaystyle |\psi \rangle _{out}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$

Обобщения протокола телепортации [ править ]

Базовый протокол телепортации для кубита, описанный выше, был обобщен в нескольких направлениях, в частности, в отношении размера телепортированной системы и количества участвующих сторон (как отправитель, контроллер или получатель).

d -мерные системы [ править ]

Обобщение до -уровневых систем (так называемые кудиты ) простое и уже обсуждалось в исходной статье Беннетта и др. : ^[37] максимально запутанное состояние двух кубитов должно быть заменено на максимально запутанное состояние двух кудитов, а измерение Белла - измерением, определяемым максимально запутанным ортонормированным базисом. Все возможные такие обобщения обсуждались Вернером в 2001 году. ^[38] Обобщение на так называемые бесконечномерные системы с непрерывными переменными было предложено в ^[39] и привело к первому эксперименту по телепортации, который работал безоговорочно. ^[40]${\displaystyle d}$

Многосторонние версии [ править ]

Использование многосторонних запутанных состояний вместо двустороннего максимально запутанного состояния позволяет реализовать несколько новых функций: либо отправитель может телепортировать информацию нескольким получателям, либо отправлять одно и то же состояние всем из них (что позволяет уменьшить степень запутанности, необходимую для процесса. ) ^[41], или телепортация многосторонних состояний ^[42], или отправка одного состояния таким образом, что принимающие стороны должны сотрудничать для извлечения информации. ^[43] Другой способ рассмотрения последней настройки - то, что некоторые из сторон могут контролировать, могут ли другие телепортироваться.

Логическая телепортация ворот [ править ]

В общем, смешанные состояния ρ можно переносить, а во время телепортации применять линейное преобразование ω, что позволяет обрабатывать данные квантовой информации . Это один из основополагающих строительных блоков квантовой обработки информации. Это показано ниже.

Общее описание [ править ]

Общая схема телепортации может быть описана следующим образом. Речь идет о трех квантовых системах. Система 1 - это (неизвестное) состояние ρ , которое Алиса телепортирует. Системы 2 и 3 находятся в состоянии максимальной запутанности ω , которые распределяются между Алисой и Бобом соответственно. Вся система тогда находится в состоянии

${\displaystyle \rho \otimes \omega .}$

Успешный процесс телепортации - это квантовый канал LOCC Φ, который удовлетворяет

${\displaystyle (\operatorname {Tr} _{12}\circ \Phi )(\rho \otimes \omega )=\rho \,,}$

где Tr ₁₂ - операция частичного следа относительно систем 1 и 2, и обозначает композицию отображений. Это описывает канал на картинке Шредингера.${\displaystyle \circ }$

Принимая сопряженные карты в картине Гейзенберга, условие успеха принимает вид

${\displaystyle \langle \Phi (\rho \otimes \omega )|I\otimes O\rangle =\langle \rho |O\rangle }$

для всех наблюдаемых O в системе Боба. Тензорный множитель равен, а фактор - .${\displaystyle I\otimes O}$${\displaystyle 12\otimes 3}$${\displaystyle \rho \otimes \omega }$${\displaystyle 1\otimes 23}$

Дополнительная информация [ править ]

Предлагаемый канал Φ можно описать более подробно. Чтобы начать телепортацию, Алиса выполняет локальные измерения в двух подсистемах (1 и 2), которыми она владеет. Предположим, что локальные измерения имеют влияние

${\displaystyle {F_{i}}={M_{i}^{2}}.}$

Если измерение регистрирует i-й результат, общее состояние коллапсирует до

${\displaystyle (M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I).}$

Тензорный множитель равен, а тензорный коэффициент равен . Затем Боб применяет соответствующую локальную операцию Ψ _i к системе 3. В комбинированной системе это описывается следующим образом:${\displaystyle (M_{i}\otimes I)}$${\displaystyle 12\otimes 3}$${\displaystyle \rho \otimes \omega }$${\displaystyle 1\otimes 23}$

${\displaystyle (Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I).}$

где Id - карта идентичности в составной системе .${\displaystyle 1\otimes 2}$

Следовательно, канал Φ определяется формулой

${\displaystyle \Phi (\rho \otimes \omega )=\sum _{i}(Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I)}$

Замечание Φ удовлетворяет определению LOCC . Как указано выше, телепортация считается успешной, если для всех наблюдаемых O в системе Боба выполняется равенство

${\displaystyle \langle \Phi (\rho \otimes \omega ),I\otimes O\rangle =\langle \rho ,O\rangle }$

держит. Левая часть уравнения:

${\displaystyle \sum _{i}\langle (Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I),\;I\otimes O\rangle }$

${\displaystyle =\sum _{i}\langle (M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I),\;I\otimes \Psi _{i}^{*}(O)\rangle }$

где Ψ _i * - сопряженный к Ψ _i в картине Гейзенберга. Предполагая, что все объекты конечномерные, это становится

${\displaystyle \sum _{i}\operatorname {Tr} \;(\rho \otimes \omega )(F_{i}\otimes \Psi _{i}^{*}(O)).}$

Критерий успеха телепортации имеет выражение

${\displaystyle \sum _{i}\operatorname {Tr} \;(\rho \otimes \omega )(F_{i}\otimes \Psi _{i}^{*}(O))=\operatorname {Tr} \;\rho \cdot O.}$

Местное объяснение явления [ править ]

Локальное объяснение квантовой телепортации выдвинутый Дэвида Дойч и Патрик Хэйден , по отношению к интерпретации многих миров квантовой механики. В их статье утверждается, что два бита, которые Алиса отправляет Бобу, содержат «локально недоступную информацию», что приводит к телепортации квантового состояния. «Способность квантовой информации течь по классическому каналу […] , выдерживая декогеренцию, является […] основой квантовой телепортации». ^[44]

Последние события [ править ]

Хотя квантовая телепортация находится в зачаточном состоянии, существует множество аспектов, связанных с телепортацией, над которыми ученые работают, чтобы лучше понять или улучшить процесс, включая:

Высшие измерения [ править ]

Квантовая телепортация может уменьшить количество ошибок, связанных с отказоустойчивыми квантовыми вычислениями, с помощью логических вентилей. Эксперименты, проведенные Д. Готтесманом и И. Л. Чуангом, определили, что затвор «иерархии Клиффорда» ^[45] усиливает защиту от ошибок окружающей среды. В целом, более высокий порог ошибки допускается с иерархией Клиффорда, поскольку последовательность вентилей требует меньше ресурсов, необходимых для вычислений. В то время как большее количество вентилей, которые используются в квантовом компьютере, создают больше шума, расположение вентилей и использование телепортации в логической передаче может уменьшить этот шум, поскольку он требует меньшего «трафика», который компилируется в этих квантовых сетях. ^[46]Чем больше кубитов используется для квантового компьютера, тем больше уровней добавляется к расположению затворов, при этом степень диагонализации затвора различается. Анализ более высокого измерения включает в себя расположение ворот более высокого уровня иерархии Клиффорда. ^[47]

Качество информации [ править ]

Принимая во внимание ранее упомянутое требование о промежуточном запутанном состоянии для квантовой телепортации, необходимо учитывать чистоту этого состояния для качества информации. Разработанная защита включает использование непрерывной переменной информации (а не типичной дискретной переменной), создающей наложенное когерентное промежуточное состояние. Это включает в себя фазовый сдвиг в полученной информации и затем добавление этапа микширования при приеме с использованием предпочтительного состояния, которое может быть нечетным или даже когерентным состоянием, которое будет «обусловлено классической информацией отправителя», создавая двухрежимный режим. состояние, которое содержит изначально отправленную информацию. ^[48]

Также были разработки с телепортацией информации между системами, в которых уже есть квантовая информация. Эксперименты, проведенные Feng, Xu, Zhou et. Мы продемонстрировали, что телепортация кубита к фотону, который уже имеет кубитную информацию, возможна благодаря использованию оптического запутывающего вентиля кубита с квартом. ^[4] Это качество может увеличить возможности вычислений, поскольку вычисления могут выполняться на основе ранее сохраненной информации, что позволяет улучшить прошлые вычисления.

См. Также [ править ]

• Квантовая сложная сеть
• Квантовая механика
  • Введение в квантовую механику
  • Квантовый компьютер
  • Квантовая криптография
  • Квантовая энергетическая телепортация
  • Квантовая нелокальность
  • Принцип неопределенности Гейзенберга
• Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана

Ссылки [ править ]

Конкретный [ править ]

Общие [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Тест Белла без петель - институт нанонауки им. Кавли
• «Жуткое действие и не только» - Интервью с профессором доктором Антоном Цайлингером о квантовой телепортации. Дата: 16.02.2006
• Квантовая телепортация в IBM
• Физикам удалось передать информацию между материей и светом
• Квантовое телеклонирование: клон капитана Кирка и подслушиватель
• Подходы к универсальным квантовым вычислениям, основанные на телепортации
• Телепортация как квантовое вычисление
• Квантовая телепортация с атомами: томография квантовых процессов
• Запутанная государственная телепортация
• Верность квантовой телепортации по шумным каналам
• TelePOVM - Обобщенная схема квантовой телепортации.
• Запутанная телепортация через состояния Вернера
• Квантовая телепортация поляризационного состояния.
• Справочник путешествий во времени: руководство по практической телепортации и путешествию во времени
• письма природе: детерминированная квантовая телепортация с атомами
• Квантовая телепортация с полным измерением состояния Белла
• «Добро пожаловать в квантовый Интернет» . Новости науки . 16 августа 2008 г.
• Квантовые эксперименты - интерактивные.
• (В основном серьезное) введение в квантовую телепортацию для нефизиков