Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
12-тональная игра ( справка · информация ) , 72-тональная ( обозначение Maneri-Sims ) игра ( справка · информация ) , а также (обе написаны так же, как 12-тональная запись в обозначении Исли Блэквуда) 17-тональная игра ( справка · информация ) и 19-тональная игра ( справка · информация ) обычные диатонические гаммыОб этом звуке Об этом звуке Об этом звуке Об этом звуке 
T и S в различных одинаковых темпераментах (* 5-тональная и 7-тональная диатонические строчки являются ограничениями, а не обычными) Play 53 ( помощь · информация ) и Play 31 ( помощь · информация )  

Обычная диатоническая настройка - это любая музыкальная гамма, состоящая из « тонов » (T) и « полутонов » (S), расположенных в любом повороте последовательности TTSTTTS, которая складывается с октавой, причем все T имеют одинаковый размер, а все S - одного размера, а буквы S меньше, чем буквы T. В такой настройке ноты соединяются вместе в цепочку из семи пятых, все одного размера (TTTS или его перестановка), что делает ее линейной темперацией с темперированной квинтой в качестве генератора.

Обзор [ править ]

В обычных диатонических гаммах T здесь - это тона, а S - полутоны, которые составляют половину или примерно половину размера тона. Но в более общих регулярных диатонических настройках эти две ступени могут иметь любое отношение в диапазоне от T = 171,43 (S = T) до T = 240 (S = 0) центов (пятая - между 685,71 и 720). Обратите внимание, что обычные диатонические строи не ограничиваются нотами диатонической гаммы, которая их определяет.

Можно определить соответствующие центы S, T и пятого, учитывая одно из значений:

  • S = (1200- (Т * 5)) / 2
  • Т = (1200- (S * 2)) / 5
  • Пятый = (Т + 1200) / 2

Когда S уменьшаются до нуля (T = 240 центов), результатом становится TTTTT или пятитональная равная темперация . По мере того, как полутоны становятся больше, в конечном итоге все ступени становятся одинакового размера, и в результате получается семь тонов одинаковой темперации (S = T = 171,43). Эти две конечные точки не входят в число обычных диатонических строев, потому что для регулярности рисунок больших и малых шагов должен быть сохранен, но все, что между ними, включено, какими бы маленькими ни были полутоны или как бы они ни были похожи на целые тона. .

«Регулярный» здесь понимается в смысле отображения пифагорейской диатоники , при котором сохраняются все интервальные отношения. [1] Например, во всех обычных диатонических строчках, как и в пифагорейской диатонике:

  • Ноты соединены между собой цепочкой из шести пятых, уменьшенных до октавы, или, что эквивалентно, через восходящие квинты и нисходящие четверти (например, F, C, G, D, A, E, B, до мажор).
  • Цепочка из двух квинт равного размера (уменьшенная до октавы) генерирует тон (например, CGD).
  • Цепочка из пяти четвертей генерирует полутон таким же образом (например, E, A, D, G, C, F).
  • Цепочка из четырех квинт равного размера (например, C, G, D, A, E) генерирует основную треть, состоящую из двух полных тонов.
  • Цепочка из трех четвертей порождает второстепенную треть (A, D, G, C)

и так далее; во всех этих примерах результат уменьшен до октавы.

Если продолжать увеличивать размер S, так что он больше, чем T, он получает шкалы с двумя большими шагами и пятью маленькими шагами, и в конечном итоге, когда все T равны нулю, результатом будет SS, поэтому тритоновое деление октавы. Однако эти гаммы не входят в число обычных диатонических строчек.

Все обычные диатонические строи также являются линейными темпераментами , то есть обычными темпераментами с двумя генераторами: октавой и темперированной пятой. Можно использовать темперированную четвертую в качестве альтернативного генератора (например, как BEADGCF, восходящие четверти, уменьшенные до октавы), но темперированная квинта является более обычным выбором.

Все обычные диатонические строи также являются Сгенерированными наборами (также называемыми Моментами симметрии), и цепочка квинт может быть продолжена в любом направлении для получения двенадцатитонной системы FCGDAEBF # C # G # D # A #, где интервал F # -G такой же, как B - C и т. Д., Другой момент симметрии с двумя размерами интервалов. Цепочка из семи пятых генерирует хроматический полутон, например, от F до F #, а образец хроматических и диатонических полутонов - это CDCDDCDCDCDD или его перестановка, где C - хроматический полутон, а D - диатонический полутон, например, от E до F между нотами с интервалом в пять шагов в цикле. Здесь система семи равных является пределом, поскольку хроматический полутон стремится к нулю, а система пяти тонов в пределе, поскольку диатонический полутон стремится к нулю.

Диапазон узнаваемости [ править ]

Регулярные диатонические строи включают в себя все линейные темпераменты в пределах «Диапазон узнаваемости» Исли Блэквуда в его «Структуре узнаваемых диатонических строев» [2] для диатонических строений с

  • пятая с темпом от 4/7 до 3/5 октавы;
  • обе основные и второстепенные секунды положительны;
  • большая секунда больше второстепенной секунды.

Однако его «диапазон узнаваемости» более ограничен, чем «обычный диатонический строй». Например, он требует, чтобы диатонический полутон был размером не менее 25 центов. См. Резюме в [3] .

Значительные регионы в пределах диапазона [ править ]

Когда квинта немного более плоская, чем 700 центов диатонического подмножества с 12-тонной равной темперацией , тогда мы находимся в области исторических настроек , которые распределяют или смягчают синтоническую запятую . Они включают

  • 1/3 запятая означает один - достигает чистых минорных третей 6/5; пятая - 694,786 центов; близок по диатонической шкале в 19 тонах равной темперации
  • 1/4 запятая означает один - получается чистая мажорная треть 5/4 (386,313 центов); пятое - 696,6 цента; близко приближены к 31 тону равной темперации
  • 1/6 запятая означает один [4] - получается рациональный диатонический тритон 45/32; пятая - 698,371 центов; приблизительно 55 тонов, равный темперамент
  • 1/11 запятая означает одну - пятая - 699,99988 центов; почти неотличим от 12 тонов ровного темперамента

Когда квинта ровно 3/2, или около 702 цента, получается диатонический строй Пифагора .

Для квинт чуть меньше 3/2 получается схизматический темперамент , где темперамент измеряется в долях схизмы - количество, на которое цепочка из восьми пятых, уменьшенная до октавы, острее, чем просто минорная шестая. 8/5. Так, например, раскольнический темперамент 1/8 достигнет чистых 8/5 в восходящей цепочке из восьми пятых. 53-тонный ровный темперамент дает хорошее приближение к схизматическому темпераменту .

На отметке около 703,4-705,0 цента, с умеренно умеренными квинтами в широком направлении, результатом являются основные трети с соотношением около 14/11 (417,508 центов) и второстепенные трети около 13/11 (289,210 центов).

При цене в 705,882 цента с квинтами, умеренными в широком направлении на 3,929 цента, в результате получается диатоническая гамма с 17-тонной равной темперацией . За пределами этой точки обычные большие и второстепенные трети приблизительно соответствуют простым отношениям чисел с простыми множителями 2-3-7, такими как 9/7 или большая семеричная треть (435,084 цента) и 7/6 или семеричная второстепенная треть (266,871 центов). . В то же время, обычные тона все больше и больше напоминают большой тон 8/7 (231,174 цента), а обычные минорные седьмые доли - «гармоническую седьмую» при простом соотношении 7/4 (968,826 цента). Этот семеричный диапазон простирается примерно до 711,111 центов или 27 тонов равной темперации или немного дальше.

Остается две крайности, которые мы могли бы назвать:

  • диапазон «инфрамеантон» с пятыми между нижней границей для обычной диатоники с 7-тональной равной темперацией (685,7143 цента) и диапазоном исторических средних тонов, начинающимся примерно с 1/3 запятой или 19-тональной равной темперации (694,786 цента), и диатонические «полутоны», приближающиеся к размеру диатонического целого тона
  • «ультрасептимальный» диапазон составляет от 712 центов до верхней границы обычной диатоники на уровне 720 центов или 5-тонной равной темперации и с очень маленькими диатоническими полутонами.

Диатонические гаммы, построенные в равных темпераментах, могут иметь квинты либо шире, либо уже, чем 3/2. Вот несколько примеров:

  • 15 , 17 , 22 , имеют пятую ширину, чем всего 3/2
  • 12 (и его кратные), 19 , 31 , 53 имеют пятые уже, чем всего 3/2

Синтонический темперамент и тембр [ править ]

Термин синтонический темперамент описывает сочетание

  1. континуум настроек, в которых темперированная совершенная квинта (P5) является генератором, а октава - периодом;
  2. Последовательности запятых, которые начинаются с синтонической запятой (т. Е. В которых синтоническая запятая уменьшена до нуля, в результате чего сгенерированная мажорная треть равна двум сгенерированным мажорным секундам); и
  3. "диапазон настройки" темперирований P5, в котором генерируемая малая секунда не больше, чем сгенерированная мажорная секунда, и не меньше, чем унисон. [5]

Эта комбинация необходима и достаточна для определения набора отношений между тональными интервалами, который инвариантен во всем диапазоне настройки синтонической темперации. Следовательно, он также определяет инвариантное отображение - по всему континууму настройки - между (а) нотами в этих (псевдо-справедливых) сгенерированных тональных интервалах и (б) соответствующими частями псевдогармонического тембра, сгенерированного аналогичным образом. . Следовательно, взаимосвязь между синтоническим темпераментом и тембрами, выровненными по нотам, можно рассматривать как обобщение особых отношений между Just Intonation и Harmonic Series.

Поддержание инвариантного сопоставления между нотами и частями во всем диапазоне настройки обеспечивает динамическую тональность , новое расширение структуры тональности, которое включает в себя тембровые эффекты, такие как простота, конусность и насыщенность [6], а также тональные эффекты, такие как полифоничность. изгибы настройки и динамические прогрессии настройки. [7]

Если рассматривать континуум настройки синтонного темперамента как струну, а отдельные настройки как бусинки на этой струне, то можно рассматривать большую часть традиционной микротональной литературы как сосредоточенную на различиях между бусинами, в то время как синтонический темперамент можно рассматривать как сосредоточился на общности по струне.

Рисунок 1: Континуум настройки синтонной темперации, из (Milne et al. 2007)

Ноты синтонной темперации лучше всего воспроизводить с использованием нотной раскладки Wicki-Hayden . [8] Поскольку синтонный темперамент и расположение нот Вики-Хайдена генерируются с использованием одного и того же генератора и периода, они изоморфны друг другу; следовательно, раскладка нот Wicki-Hayden представляет собой изоморфную клавиатуру для синтонной темперации. Аппликатура любой данной музыкальной структуры одинакова при любой настройке на континууме настройки синтонной темперации. Комбинация изоморфной клавиатуры и бесступенчатой ​​настройки поддерживает динамическую тональность, как описано выше. [7]

Как показано на рисунке справа, тонально допустимый диапазон настройки синтонической темперации включает ряд исторически важных настроек, таких как популярное в настоящее время 12-тональное равное деление октавы (настройка 12-эдо, также известная как 12-тональная настройка). «равный темперамент» ), то Медиантные тюнинги и настройка Пифагора . Настройки в синтоническом темпераменте могут быть равными (12-эдо, 31-эдо ), неравными (пифагорейский, означенный), циркулирующими и справедливыми. [9] [10]

Рисунок 2: Изменение ширины интервалов синтонической темперации в ее настраиваемом континууме (тоника D)

Легенда рисунка 2 (в правой части рисунка) показывает стопку P5 с центром в D. Каждая полученная нота представляет интервал в синтонической темперации с D в качестве тоники. Основная часть рисунка показывает, как ширина (от D) этих интервалов изменяется по мере изменения ширины P5 в континууме настройки синтонной темперации.

  • При P5 ≈ 685,7 центов Play ( справка · информация ) интервалы сходятся всего на 7 ширинах (предполагая октавную эквивалентность 0 и 1200 центов), создавая 7-эдо. S / T = 0. 
  • При P5 ≈ 694,7 Play ( help · info ) (19-edo) промежутки между этими 19 интервалами равны, что дает настройку 19-edo. S / T = 2/3. 
  • При P5 ≈ 696,8 Play ( help · info ) (31-edo) стек из 31 такого интервала будет показывать равные промежутки между каждым таким интервалом, создавая настройку 31-edo. S / T = 3/5. 
  • При P5 = 700.0 Play ( help · info ) (12-edo) острые и плоские ноты равны, создавая настройку с 12-edo. S / T = 1/2. 
  • При P5 ≈ 701.9 Play ( help · info ) (53-edo) стопка из 53 таких интервалов - каждый всего на 3/44 цента меньше чистой квинты - составляет 31 октаву, создавая настройку с 53-edo. S / T = 4/9. 
  • так далее....
  • при P5 = 720,0 центов Play ( справка · информация ) , высоты тона сходятся всего на 5 ширинах, что дает 5-edo. S / T = 1. 

Исследовательские проекты по синтоническому темпераменту [ править ]

  • Исследовательская программа Musica Facta [11] исследует музыкальную теорию синтонического темперамента.
  • Теория музыки исследовательского проекта Guido 2.0 основана на синтоническом темпераменте. Guido 2.0 стремится к 10-кратному увеличению эффективности музыкального образования, раскрывая неизменные свойства синтонного темперамента музыки (октавную инвариантность, транспозиционную инвариантность, настройку и аппликатуру) с геометрической инвариантностью. Guido 2.0 - это аспект музыкального образования Musica Facta (см. Выше).

Заметки [ править ]

  1. ^ Denckla, Бенджамин Фредерик (1995). «Динамическая интонация для исполнения на синтезаторе». CiteSeerX  10.1.1.929.58 . Cite journal requires |journal= (help)
  2. ^ Блэквуд, Исли. Структура узнаваемых диатонических строчек . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691610887.
  3. ^ Серафини, Карло. "Структура узнаваемых диатонических строчек Исли Блэквуда - обзор" .
  4. ^ "1-6 Syntonic Comma Meantone" . xenharmonic вики .
  5. ^ Милн, Эндрю; Сетхарес, Уильям; Пламондон, Джеймс (2007). «Изоморфные контроллеры и динамическая настройка: инвариантная аппликатура в настраиваемом континууме» . Компьютерный музыкальный журнал . 31 (4): 15–32. DOI : 10.1162 / comj.2007.31.4.15 . S2CID 27906745 . 
  6. ^ Милн, Эндрю; Сетхарес, Уильям; Пламондон, Джеймс. "X-System" (PDF) . Открытый университет . Проверено 28 марта 2017 года .
  7. ^ a b Пламондон, Дж., Милн, А., и Сетхарес, Вашингтон, «Динамическая тональность: расширение структуры тональности в 21-й век» , в материалах ежегодного собрания Южно-центрального отделения Музыкального общества колледжа ( 2009 г.).
  8. ^ Милн, А., Сетхарес, В. А. и Пламондон, Дж., Настройка континуа и раскладки клавиатуры , Журнал математики и музыки , весна 2008 г.
  9. ^ Милн, А., Сетхарес, В.А., Тидье, С., Прехтл, А., и Пламондон, Дж., «Спектральные инструменты для динамической тональности и звукового морфинга» , Computer Music Journal , в печати.
  10. ^ Милн, Эндрю. "Тональный алмаз" . Динамическая тональность . Проверено 28 марта 2017 года .
  11. ^ "Musica Facta" . Архивировано из оригинала на 2014-05-17 . Проверено 19 сентября 2015 .