S-процедура или S-лемма является математическим результатом , который дает условия , при которых конкретное квадратичное неравенство является следствием другого квадратичного неравенства. S-процедура была разработана независимо в ряде различных контекстов [1] [2] и имеет приложения в теории управления , линейной алгебре и математической оптимизации .
Постановка S-процедуры
Пусть F 1 и F 2 - симметричные матрицы, g 1 и g 2 - векторы, а h 1 и h 2 - действительные числа. Предположим, что существует x 0 такое, что строгое неравенстводержит. Тогда подразумевается
выполняется тогда и только тогда, когда существует такое неотрицательное число λ, что
является неотрицательно . [3]
Рекомендации
- ^ Франк Улиг, Повторяющаяся теорема о парах квадратичных форм и расширений: обзор , Линейная алгебра и ее приложения, том 25, 1979, страницы 219–237.
- ^ Имре Polik и Тамаш Terlaky, обследование на S-леммы , SIAM Review, том 49, 2007, страницы 371-418.
- ^ Стивен Бойд и Ливен Ванденберг Выпуклая оптимизация , Cambridge University Press, 2004, стр.655.