Из Википедии, свободной энциклопедии
  (Перенаправлен из шкалы (измерения) )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Не путать с единицами измерения , датчиком уровня или уровнем (логарифмическая величина) .
«Номинальная переменная» перенаправляется сюда. Для использования экономики см. Реальная стоимость по сравнению с номинальной стоимостью (экономика) .

Уровень измерения или шкала измерения - это классификация, которая описывает характер информации в пределах значений, присвоенных переменным . [1] Психолог Стэнли Смит Стивенс разработал наиболее известную классификацию с четырьмя уровнями или шкалами измерения: номинальным , порядковым , интервалом и соотношением . [1] [2] Эта система различения уровней измерения возникла в психологии и широко критикуется учеными других дисциплин. [3] Другие классификации включают классификации Мостеллера и Тьюки , [4]и Chrisman. [5]

Типология Стивенса [ править ]

Обзор [ править ]

Стивенс предложил свою типологию в статье Science 1946 года под названием «О теории шкал измерения». [2] В этой статье Стивенс утверждал, что все измерения в науке проводились с использованием четырех различных типов шкал, которые он назвал «номинальной», «порядковой», «интервальной» и «пропорцией», объединяя как « качественные » (которые являются описывается его «номинальным» типом) и « количественным » (в разной степени все остальные его шкалы). Концепция типов шкалы позже получила математическую строгость, которой не хватало вначале благодаря работам математических психологов Теодора Альпера (1985, 1987), Луи Наренса (1981a, b) и Р. Дункана Люса.(1986, 1987, 2001). Как писала Люс (1997, с. 395):

С. С. Стивенс (1946, 1951, 1975) утверждал, что то, что считается, имеет интервал или шкалу отношений. Последующие исследования придали смысл этому утверждению, но, учитывая его попытки ссылаться на идеи типа шкалы, сомнительно, понимал ли он это сам ... ни один из известных мне теоретиков измерений не принимает широкое определение измерения Стивенса ... на наш взгляд, единственное разумное Значение слова «правило» - это эмпирически проверяемые законы об атрибуте.

Сравнение [ править ]

Для лучшего обзора значения в «Математических операторах», «Расширенные операции», «Центральная тенденция» и «Изменчивость» - это только те значения, которые вводит этот уровень измерения. Полный список включает значения предыдущих уровней. Это инвертируется для «Свойство измерения».

Инкрементальный

прогресс

Измерить собственностьМатематический

операторы

Передовой

операции

Центральная

тенденция

Изменчивость
НоминальныйКлассификация, членство=, ≠ГруппировкаРежимНикто
ПорядковыйСравнение, уровень>, <СортировкаМедианаДиапазон ,

Межквартильный размах

ИнтервалРазница, близость+, -Измерительная линейкаСреднее арифметическоеОтклонение
СоотношениеВеличина, сумма×, /СоотношениеСреднее геометрическое ,

Гармоническое среднее

Коэффициент вариации ,

Студентизированный диапазон

Номинальный уровень [ править ]

Номинальный тип различает предметы или предметы только на основе их названий или (мета) категорий и других качественных классификаций, к которым они принадлежат; таким образом, дихотомические данные включают построение классификаций, а также классификацию предметов. Обнаружение исключения в классификации можно рассматривать как прогресс. Числа могут использоваться для представления переменных, но числа не имеют числового значения или взаимосвязи: например, глобальный уникальный идентификатор .

Примеры этих классификаций включают пол, национальность, этническую принадлежность, язык, жанр, стиль, биологический вид и форму. [6] [7] В университете можно также использовать в качестве примера зал филиалов. Другие конкретные примеры:

  • в грамматике , в части речи : существительное, глагол, предлог, статьи, местоимения и т.д.
  • в политике, проекция силы : жесткая сила, мягкая сила и т. д.
  • в биологии таксономические ранги ниже доменов: археи, бактерии и эукария.
  • в программной инженерии , тип ошибок : ошибки спецификации, ошибки дизайна и ошибки кода

Номинальные шкалы часто назывались качественными шкалами, а измерения, выполненные на качественных шкалах, назывались качественными данными. Однако рост качественных исследований сделал это использование запутанным. Если числа назначены в качестве меток при номинальном измерении, они не имеют конкретного числового значения или значения. Никакие арифметические вычисления (+, -, × и т. Д.) Не могут выполняться для номинальных показателей. Номинальный уровень - это самый низкий уровень измерения, используемый со статистической точки зрения.

Математические операции [ править ]

Равенство и другие операции, которые могут быть определены в терминах равенства, такие как неравенство и членство в множестве , являются единственными нетривиальными операциями, которые обычно применяются к объектам номинального типа.

Центральная тенденция [ править ]

Режим , то есть наиболее распространенный элемент, допускаются в качестве меры центральной тенденции для номинального типа. С другой стороны, медиана , то есть элемент со средним рейтингом , не имеет смысла для номинального типа данных, поскольку ранжирование не имеет смысла для номинального типа. [8]

Порядковая шкала [ править ]

Дополнительная информация: Порядковые данные

Порядковый тип допускает порядок ранжирования (1-й, 2-й, 3-й и т. Д.), По которому данные могут быть отсортированы, но все же не учитывает относительную степень различия между ними. Примеры включают, с одной стороны, дихотомические данные с дихотомическими (или дихотомическими) значениями, такими как «больной» и «здоровый» при оценке состояния здоровья, «виновен» или «не виновен» при вынесении судебных решений, «неправильно / неверно». 'против' правильного / истинного 'при измерении значения истинности , и, с другой стороны, недихотомических данных, состоящих из спектра значений, таких как' полностью согласен ',' в основном согласен ',' в основном не согласен ',' полностью не согласен »при оценке мнений .

Порядковая шкала расставляет события по порядку, но не делается попыток уравнять интервалы шкалы в терминах какого-либо правила. Порядки рангов представляют собой порядковые шкалы и часто используются в исследованиях, касающихся качественных явлений. Звание студента в его выпускном классе предполагает использование порядковой шкалы. Следует быть очень осторожным при утверждении оценок, основанных на порядковых шкалах. Например, если положение Деви в его классе равно 10, а положение Ганги - 40, нельзя сказать, что положение Деви в четыре раза лучше, чем положение Ганги. Это утверждение не имело бы никакого смысла. Порядковые шкалы позволяют ранжировать элементы только от самого высокого до самого низкого. Порядковые меры не имеют абсолютных значений, и реальные различия между соседними рангами могут не совпадать.Все, что можно сказать, это то, что один человек выше или ниже по шкале, чем другой, но более точных сравнений сделать нельзя. Таким образом, использование порядковой шкалы подразумевает утверждение «больше чем» или «меньше чем» (утверждение равенства также допустимо) без нашей возможности указать, насколько больше или меньше. Реальная разница между рангами 1 и 2, например, может быть больше или меньше разницы между рангами 5 и 6. Поскольку числа этой шкалы имеют только ранговое значение, подходящей мерой центральной тенденции является медиана. Для измерения дисперсии используется процентиль или квартиль. Корреляции ограничиваются различными методами ранжирования. Меры статистической значимости ограничиваются непараметрическими методами (RM Kothari, 2004).Использование порядковой шкалы подразумевает выражение «больше» или «меньше» (также допустимо утверждение о равенстве) без возможности указать, насколько больше или меньше. Реальная разница между рангами 1 и 2, например, может быть больше или меньше разницы между рангами 5 и 6. Поскольку числа этой шкалы имеют только ранговое значение, подходящей мерой центральной тенденции является медиана. Для измерения дисперсии используется процентиль или квартиль. Корреляции ограничиваются различными методами ранжирования. Меры статистической значимости ограничиваются непараметрическими методами (RM Kothari, 2004).Использование порядковой шкалы подразумевает выражение «больше» или «меньше» (также допустимо утверждение о равенстве) без возможности указать, насколько больше или меньше. Реальная разница между рангами 1 и 2, например, может быть больше или меньше разницы между рангами 5 и 6. Поскольку числа этой шкалы имеют только ранговое значение, подходящей мерой центральной тенденции является медиана. Для измерения дисперсии используется процентиль или квартиль. Корреляции ограничиваются различными методами ранжирования. Меры статистической значимости ограничиваются непараметрическими методами (RM Kothari, 2004).Реальная разница между рангами 1 и 2, например, может быть больше или меньше разницы между рангами 5 и 6. Поскольку числа этой шкалы имеют только ранговое значение, подходящей мерой центральной тенденции является медиана. Для измерения дисперсии используется процентиль или квартиль. Корреляции ограничиваются различными методами ранжирования. Меры статистической значимости ограничиваются непараметрическими методами (RM Kothari, 2004).Реальная разница между рангами 1 и 2, например, может быть больше или меньше разницы между рангами 5 и 6. Поскольку числа этой шкалы имеют только ранговое значение, подходящей мерой центральной тенденции является медиана. Для измерения дисперсии используется процентиль или квартиль. Корреляции ограничиваются различными методами ранжирования. Меры статистической значимости ограничиваются непараметрическими методами (RM Kothari, 2004).Меры статистической значимости ограничиваются непараметрическими методами (RM Kothari, 2004).Меры статистической значимости ограничиваются непараметрическими методами (RM Kothari, 2004).

Центральная тенденция [ править ]

Медиана , т.е. средний ранг , пункт допускается в качестве меры центральной тенденции ; однако среднее (или среднее) значение в качестве меры центральной тенденции не допускается. Режим допускается.

В 1946 году Стивенс заметил, что психологическое измерение, такое как измерение мнений, обычно оперирует порядковыми шкалами; таким образом, средние значения и стандартные отклонения не имеют силы , но их можно использовать для получения идей о том, как улучшить операционализацию переменных, используемых в вопросниках . Большинство психологических данных, собранных с помощью психометрических инструментов и тестов, измеряющих когнитивные и другие способности, являются порядковыми, хотя некоторые теоретики утверждали, что их можно рассматривать как интервальные шкалы или шкалы отношений. Однако имеется мало доказательств prima facie, позволяющих предположить, что такие атрибуты являются чем-то большим, чем порядковые номера (Cliff, 1996; Cliff & Keats, 2003; Michell, 2008).[9] В частности, [10] оценки IQ отражают порядковую шкалу, в которой все оценки имеют значение только для сравнения. [11] [12] [13] Абсолютного нуля не существует, и разница в 10 баллов может иметь разное значение в разных точках шкалы. [14] [15]

Шкала интервалов [ править ]

Тип интервала учитывает степень различия между элементами, но не соотношение между ними. Примеры включают температуру по шкале Цельсия , которая имеет две определенные точки (точка замерзания и кипения воды при определенных условиях), а затем разделена на 100 интервалов, дату при измерении от произвольной эпохи (например, н.э.), местоположение в декартовых координатах, и направление, измеренное в градусах от истинного или магнитного севера. Соотношения не имеют смысла, поскольку нельзя сказать, что 20 ° C «вдвое горячее», чем 10 ° C (в отличие от температуры в градусах Кельвина ), а также нельзя производить умножение / деление между любыми двумя датами напрямую. Тем не мение,могут быть выражены соотношения различий ; например, одно различие может быть дважды другим. Переменные интервального типа иногда также называют «масштабируемыми переменными», но формальный математический термин - это аффинное пространство (в данном случае аффинная линия ).

Центральная тенденция и статистическая дисперсия [ править ]

Режим , средний и среднее арифметическое разрешено измерить центральную тенденцию интервальных переменных, в то время как меры статистической дисперсии включают в себя диапазон и стандартное отклонение . Поскольку делить можно только по разностям , невозможно определить меры, требующие некоторых соотношений, таких как коэффициент вариации . Более тонко, в то время как можно определить моменты о происхождении, только центральные моменты имеют значение, поскольку выбор происхождения произвольный. Можно определить стандартизированные моменты, поскольку отношения разностей имеют смысл, но нельзя определить коэффициент вариации, поскольку среднее значение - это момент относительно начала координат, в отличие от стандартного отклонения, которое является (квадратным корнем) центральным моментом.

Масштаб отношения [ править ]

Тип отношения получил свое название от того факта, что измерение - это оценка отношения между величиной непрерывной величины и единичной величиной того же вида (Michell, 1997, 1999). Шкала отношения имеет значимое (уникальное и непроизвольное) нулевое значение. Большинство измерений в физических и технических науках выполняется на шкалах соотношений. Примеры включают массу , длину , продолжительность , плоский угол , энергию и электрический заряд.. В отличие от интервальных шкал, отношения теперь имеют смысл, потому что наличие непроизвольной нулевой точки дает смысл сказать, например, что один объект имеет «вдвое большую длину». Очень неформально, многие шкалы отношений могут быть описаны как определяющие «сколько» чего-либо (то есть количество или величина) или «сколько» (количество). Кельвина температурная шкала является шкалой отношений , поскольку он имеет уникальную, не-произвольную точку нулевой называемую абсолютный нулем .

Центральная тенденция и статистическая дисперсия [ править ]

Среднее геометрическое и гармоническое среднее разрешено измерить центральную тенденцию, в дополнение к режиму, медиану и среднее арифметическое. Стьюдентизированная диапазон и коэффициент вариации могут измерять статистическую дисперсию. Разрешены все статистические измерения, поскольку для шкалы отношений определены все необходимые математические операции.

Дебаты о типологии Стивенса [ править ]

Хотя типология Стивенса получила широкое распространение, другие теоретики все еще оспаривают ее, особенно в случае номинальных и порядковых типов (Michell, 1986). [16] Некоторые, однако, утверждали, что степень разногласий можно переоценить. Хэнд говорит: «Тексты по базовой психологии часто начинаются с концепции Стивенса, и эти идеи распространены повсеместно. Действительно, существенная надежность его иерархии была установлена ​​математиками для репрезентативных измерений, определяющих свойства инвариантности отображений от эмпирических систем к континуумам реальных чисел. идеи были пересмотрены, расширены и доработаны, но примечательной является его проницательность, учитывая относительно ограниченный формальный аппарат, доступный ему, и то, сколько десятилетий прошло с тех пор, как он их придумал ». [17]

Дункан (1986) возражал против использования слова « измерение» по отношению к номинальному типу, но Стивенс (1975) сказал о своем собственном определении измерения, что «присвоение может быть любым непротиворечивым правилом. Единственным недопустимым правилом было бы случайное присвоение. , поскольку в действительности случайность не соответствует правилу ".

Использование среднего как меры центральной тенденции для порядкового типа все еще вызывает споры среди тех, кто принимает типологию Стивенса. В любом случае многие бихевиористы используют среднее значение для порядковых данных. Это часто оправдывается тем, что порядковый тип в поведенческой науке фактически находится где-то между истинным порядковым и интервальным типами; хотя разница в интервале между двумя порядковыми рангами не постоянна, она часто бывает одного и того же порядка.

Например, применение моделей измерения в образовательном контексте часто указывает на то, что общие баллы имеют довольно линейную связь с измерениями по всему диапазону оценивания. Таким образом, некоторые утверждают, что до тех пор, пока неизвестная разность интервалов между рангами порядковой шкалы не слишком изменчива, статистические данные интервальной шкалы, такие как средние, могут содержательно использоваться для переменных порядковой шкалы. Программное обеспечение статистического анализа, такое как SPSS, требует от пользователя выбора соответствующего класса измерения для каждой переменной. Это гарантирует, что последующие ошибки пользователя не смогут случайно выполнить бессмысленный анализ (например, корреляционный анализ с переменной на номинальном уровне).

Л.Л. Терстон добился прогресса в разработке обоснования для получения интервального типа, основанного на законе сравнительного суждения . Обычное применение закона - это процесс аналитической иерархии . Дальнейший прогресс был достигнут Георгом Рашем (1960), который разработал вероятностную модель Раша, которая обеспечивает теоретическую основу и обоснование для получения измерений на интервальном уровне на основе подсчетов наблюдений, таких как общие баллы по оценкам.

Другие предлагаемые типологии [ править ]

Были предложены типологии помимо типологии Стивенса. Например, Мостеллер и Тьюки (1977), Нелдер (1990) [18] описали непрерывный подсчет, непрерывные отношения, отношения подсчета и категориальные режимы данных. См. Также Chrisman (1998), van den Berg (1991). [19]

Типология Мостеллера и Тьюки (1977) [ править ]

Мостеллер и Тьюки [4] отметили, что эти четыре уровня не являются исчерпывающими, и предложили:

  1. Имена
  2. Оценки (упорядоченные ярлыки, такие как начальный, средний, продвинутый)
  3. Ранги (заказы, где 1 - наименьший или наибольший, 2 - следующий наименьший или наибольший и т. Д.)
  4. Счетные дроби (связанные 0 и 1)
  5. Подсчет (неотрицательные целые числа)
  6. Суммы (неотрицательные действительные числа)
  7. Балансы (любое действительное число)

Например, проценты (вариация дробей в структуре Мостеллера-Тьюки) плохо вписываются в структуру Стивенса: никакое преобразование полностью недопустимо. [16]

Типология Крисмана (1998) [ править ]

Николас Р. Крисман [5] представил расширенный список уровней измерения для учета различных измерений, которые не обязательно соответствуют традиционным представлениям об уровнях измерения. Измерения, привязанные к диапазону и повторяющиеся (например, градусы по кругу, время на часах и т. Д.), Ранжированные категории членства и другие типы измерений не соответствуют оригинальной работе Стивенса, что привело к введению шести новых уровней измерения для всего десять:

  1. Номинальный
  2. Градация членства
  3. Порядковый
  4. Интервал
  5. Лог-интервал
  6. Обширное соотношение
  7. Циклическое соотношение
  8. Производное соотношение
  9. Подсчитывает
  10. Абсолютный

Хотя некоторые утверждают, что расширенные уровни измерения редко используются за пределами академической географии [20], градуированное членство является центральным в теории нечетких множеств, в то время как абсолютные измерения включают вероятности, а также правдоподобие и невежество в теории Демпстера-Шафера. Циклические измерения отношения включают углы и время. Подсчеты кажутся измерениями отношения, но шкала не является произвольной, а дробные подсчеты обычно бессмысленны. Измерения интервалов регистрации обычно отображаются в графиках фондовой биржи. Все эти типы измерений обычно используются за пределами академической географии и не подходят для оригинальной работы Стивенса.

Типы шкал и «операционная теория измерения» Стивенса [ править ]

Теория масштабных типов - интеллектуальная служанка «операционной теории измерения» Стивенса, которая должна была стать окончательной в психологии и поведенческих науках , [ цитата необходима ], несмотря на то, что Мичелл характеризует ее как совершенно расходящуюся с измерениями в естественных науках ( Мичелл, 1999). По сути, операциональная теория измерения была реакцией на выводы комитета, созданного в 1932 году Британской ассоциацией развития науки для исследования возможности подлинного научного измерения в психологических и поведенческих науках. Этот комитет, который стал известен как комитет Фергюсона, опубликовал Заключительный отчет (Ferguson, et al., 1940, p. 245), в котором шкала звука Стивенса (Stevens & Davis, 1938) стала объектом критики:

… Любой закон, претендующий на выражение количественной связи между интенсивностью ощущений и интенсивностью стимула, не просто ложен, но фактически бессмыслен до тех пор, пока не будет придан смысл понятию сложения в применении к ощущению.

То есть, если шкала звука Стивенса действительно измеряет интенсивность слуховых ощущений, то необходимо получить доказательства того, что такие ощущения являются количественными атрибутами. Необходимым доказательством было наличие аддитивной структуры - концепции, всесторонне изученной немецким математиком Отто Гёльдером (Hölder, 1901). Учитывая, что физик и теоретик измерений Норман Роберт Кэмпбелл доминировал в обсуждениях комитета Фергюсона, комитет пришел к выводу, что измерение в социальных науках невозможно из-за отсутствия операций конкатенации . Позднее этот вывод был опровергнут открытием теории совместных измерений.Дебре (1960) и независимо Люс и Тьюки (1964). Однако реакция Стивенса заключалась не в проведении экспериментов для проверки наличия аддитивной структуры в ощущениях, а в том, чтобы сделать выводы комитета Фергюсона недействительными, предложив новую теорию измерения:

Перефразируя Н.Р. Кэмпбелла (Final Report, p.340), мы можем сказать, что измерение в самом широком смысле определяется как присвоение числовых значений объектам и событиям в соответствии с правилами (Stevens, 1946, p.677).

На Стивенса большое влияние оказали идеи другого гарвардского академика, лауреата Нобелевской премии по физике Перси Бриджмена (1927), чье учение об операционизме Стивенс использовал для определения измерения. В определении Стивенса, например, это использование рулетки, которая определяет длину (объект измерения) как измеримую (и, следовательно, косвенно количественную). Критики операционизма возражают, что он смешивает отношения между двумя объектами или событиями со свойствами одного из объектов или событий (Hardcastle, 1995; Michell, 1999; Moyer, 1981a, b; Rogers, 1989).

Канадский теоретик измерений Уильям Розебум (1966) был одним из первых и резких критиков теории Стивенса о типах шкалы.

Одна и та же переменная может иметь разный тип шкалы в зависимости от контекста [ править ]

Другая проблема заключается в том, что одна и та же переменная может иметь разный тип шкалы в зависимости от того, как она измеряется, и от целей анализа. Например, цвет волос обычно рассматривается как номинальная переменная, поскольку в нем нет явной упорядоченности. [21] Однако можно заказать цвета (включая цвета волос) различными способами, в том числе по оттенку; это известно как колориметрия . Оттенок - это переменная уровня интервала.

См. Также [ править ]

  • Каппа Коэна
  • Согласованность (единицы измерения)
  • Принцип Юма
  • Межэкспертная надежность
  • Логарифмическая шкала
  • Метод Рэмси – Льюиса
  • Теория множеств
  • Тип статистических данных
  • Переход (лингвистика)

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Кирх, Вильгельм, изд. (2008). «Уровень измерения». Энциклопедия общественного здоровья . 2 . Springer. С. 851–852. DOI : 10.1007 / 978-1-4020-5614-7_1971 . ISBN 978-1-4020-5613-0.
  2. ^ a b Стивенс, СС (7 июня 1946 г.). «К теории весов». Наука . 103 (2684): 677–680. Bibcode : 1946Sci ... 103..677S . DOI : 10.1126 / science.103.2684.677 . PMID 17750512 . S2CID 4667599 .  
  3. ^ Мичелл, Дж. (1986). «Шкалы измерений и статистика: столкновение парадигм». Психологический бюллетень . 100 (3): 398–407. DOI : 10.1037 / 0033-2909.100.3.398 .
  4. ^ a b Мостеллер, Фредерик (1977). Анализ данных и регрессия: второй курс статистики . Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли Паб. Co. ISBN 978-0201048544.
  5. ^ a b Chrisman, Николас Р. (1998). «Переосмысление уровней измерения для картографии». Картография и географическая информатика . 25 (4): 231–242. DOI : 10.1559 / 152304098782383043 . ISSN 1523-0406 .  - через  Тейлор и Фрэнсис (требуется подписка)
  6. ^ Номинальные меры основаны на наборах и зависят от категорий, а-ля Аристотель: Chrisman, Nicholas (март 1995). «Помимо Стивенса: пересмотренный подход к измерению географической информации» . Проверено 25 августа 2014 .
  7. ^ "Неизменно приходилось сталкиваться с фундаментальными физическими ограничениями точности измерения ... Искусство физического измерения казалось вопросом компромисса, выбора между взаимно связанными неопределенностями. ... Умножение вместе сопряженных пар пределов неопределенности упомянул, однако, я обнаружил, что они образуют инвариантные продукты не одного, а двух различных видов ... Первая группа пределов вычислялась априори из спецификации прибора. Вторая группа могла быть вычислена только апостериори из спецификации. того, что было сделано с инструментом ... В первом случае каждая единица [информации] добавляла бы одно дополнительное измерение(концептуальная категория), тогда как во втором каждая единица добавляла бы один дополнительный атомарный факт », - стр. 1–4: MacKay, Donald M. (1969), Информация, механизм и значение , Кембридж, Массачусетс: MIT Press, ISBN 0-262-63-032-X 
  8. ^ Manikandan, S. (2011). «Меры центральной тенденции: медиана и мода» . Журнал фармакологии и фармакотерапии . 2 (3): 214–5. DOI : 10.4103 / 0976-500X.83300 . PMC 3157145 . PMID 21897729 .  
  9. ^ * Лорд, Фредерик М .; Новик, Мелвин Р .; Бирнбаум, Аллан (1968). Статистические теории результатов тестов на умственные способности . Ридинг (Массачусетс): Эддисон-Уэсли. п. 21. LCCN 68011394 . Краткое содержание (24 июня 2013 г.). Хотя формально интервальное измерение всегда можно получить с помощью спецификации, такая спецификация имеет теоретический смысл только в том случае, если она подразумевается теорией и моделью, относящейся к процедуре измерения. 
  10. ^ Шескин, Дэвид Дж. (2007). Справочник параметрических и непараметрических статистических процедур (четвертое изд.). Бока-Ратон (Флорида): Chapman & Hall / CRC. п. 3. ISBN 978-1-58488-814-7. Краткое содержание (27 июля 2010 г.). Хотя на практике IQ и большинство других человеческих характеристик, измеряемых психологическими тестами (например, тревожность, интроверсия, самооценка и т. Д.), Рассматриваются как интервальные шкалы, многие исследователи утверждают, что их более целесообразно отнести к категории порядковых шкал. Такие аргументы будут основаны на том факте, что такие меры в действительности не соответствуют требованиям интервальной шкалы, поскольку невозможно продемонстрировать, что одинаковые числовые различия в разных точках шкалы сопоставимы.
  11. ^ Массен, Пол Генри (1973). Психология: Введение . Лексингтон (Массачусетс): Хит. п. 363 . ISBN 978-0-669-61382-7. IQ - это, по сути, ранг; нет настоящих «единиц» интеллектуальных способностей.
  12. ^ Truch, Steve (1993). WISC-III Companion: Руководство по интерпретации и образовательному вмешательству . Остин (Техас): Pro-Ed. п. 35. ISBN 978-0-89079-585-9. Оценка IQ не является оценкой с равным интервалом, как видно из таблицы A.4 руководства WISC-III.
  13. Перейти ↑ Bartholomew, David J. (2004). Измерение интеллекта: факты и заблуждения . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 50 . ISBN 978-0-521-54478-8. Краткое содержание (27 июля 2010 г.). Когда мы дойдем до таких величин, как IQ или g, поскольку мы в настоящее время можем их измерить, мы увидим позже, что у нас есть еще более низкий уровень измерения - порядковый уровень. Это означает, что числа, которые мы присваиваем отдельным лицам, можно использовать только для их ранжирования - число говорит нам, в каком месте находится данный человек в порядке ранжирования, и ничего больше.
  14. ^ Айзенк, Ганс (1998). Интеллект: новый взгляд . Нью-Брансуик (Нью-Джерси): Издатели транзакций . С. 24–25. ISBN 978-1-56000-360-1. В идеале шкала измерения должна иметь истинную нулевую точку и одинаковые интервалы. . . . Шкалы твердости лишены этих преимуществ, как и IQ. Абсолютного нуля не существует, и разница в 10 пунктов может иметь разное значение в разных точках шкалы.
  15. Перейти ↑ Mackintosh, NJ (1998). IQ и человеческий интеллект . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. С.  30–31 . ISBN 978-0-19-852367-3. На жаргоне теории психологического измерения IQ - это порядковая шкала, по которой мы просто упорядочиваем людей. . . . Неуместно даже утверждать, что разница в 10 баллов между оценками IQ 110 и 100 такая же, как разница в 10 баллов между IQ 160 и 150.
  16. ^ a b Веллеман, Пол Ф .; Уилкинсон, Лиланд (1993). «Номинальная, порядковая, интервальная и относительная типологии вводят в заблуждение». Американский статистик . 47 (1): 65–72. DOI : 10.2307 / 2684788 . JSTOR 2684788 . 
  17. ^ Рука, Дэвид Дж. (2017). «Измерение: очень краткое введение - ответ на обсуждение». Измерение: междисциплинарные исследования и перспективы . 15 (1): 37–50. ЛВП : 10044/1/50223 .
  18. ^ Nelder, JA (1990). Знания, необходимые для компьютеризации анализа и интерпретации статистической информации. В Экспертных системах и искусственном интеллекте: потребность в информации о данных . Отчет библиотечной ассоциации, Лондон, 23–27 марта.
  19. ^ ван ден Берг, Г. (1991). Выбор метода анализа . Лейден: DSWO Press
  20. ^ Wolman, Abel G (2006). «Измерение и осмысленность в науке о сохранении». Биология сохранения . 20 (6): 1626–1634. DOI : 10.1111 / j.1523-1739.2006.00531.x . PMID 17181798 . S2CID 21372776 .  
  21. ^ "В чем разница между категориальными, порядковыми и интервальными переменными?" . Институт цифровых исследований и образования . Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе . Проверено 7 февраля +2016 .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Альпер, Т.М. (1985). «Примечание о реальных измерительных структурах типа шкала (m, m + 1)». Журнал математической психологии . 29 : 73–81. DOI : 10.1016 / 0022-2496 (85) 90019-7 .
  • Альпер, Т.М. (1987). «Классификация всех сохраняющих порядок групп гомеоморфизмов вещественных чисел, удовлетворяющих конечной единственности». Журнал математической психологии . 31 (2): 135–154. DOI : 10.1016 / 0022-2496 (87) 90012-5 .
  • Бриан, Л., Эль-Эмам, К., Мораска, С. (1995). О применении теории измерений в программной инженерии. Эмпирическая программная инженерия , 1 , 61–88. [В сети] https://web.archive.org/web/20070926232755/http://www2.umassd.edu/swpi/ISERN/isern-95-04.pdf
  • Клифф, Н. (1996). Порядковые методы анализа поведенческих данных . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум. ISBN 0-8058-1333-0 
  • Клифф, Н. и Китс, Дж. А. (2003). Порядковое измерение в поведенческих науках . Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум. ISBN 0-8058-2093-0 
  • Лорд, Фредерик М. (декабрь 1953 г.). «О статистической обработке футбольных номеров» (PDF) . Американский психолог . 8 (12): 750–751. DOI : 10.1037 / h0063675 . Архивировано из оригинального (PDF) 20 июля 2011 года . Проверено 16 сентября 2010 года .
См. Также перепечатки в:
  • Чтения в статистике , гл. 3, (Хабер, А., Руньон, Р.П. и Бадиа, П.) Чтение, Массачусетс: Аддисон – Уэсли, 1970 г.
  • Маранелл, Гэри Майкл, изд. (2007). «Глава 31» . Масштабирование: Справочник для бихевиористов . Нью-Брансуик, Нью-Джерси и Лондон, Великобритания: Aldine Transaction. С. 402–405. ISBN 978-0-202-36175-8. Проверено 16 сентября 2010 года .
  • Хардкасл, GL (1995). «С.С. Стивенс и истоки операционизма». Философия науки . 62 (3): 404–424. DOI : 10.1086 / 289875 .
  • Лорд, FM, и Новик, MR (1968). Статистические теории оценок умственных способностей . Ридинг, Массачусетс: Аддисон – Уэсли.
  • Люс, Р. Д. (1986). «Уникальность и однородность упорядоченных реляционных структур» . Журнал математической психологии . 30 (4): 391–415. DOI : 10.1016 / 0022-2496 (86) 90017-9 .
  • Люс, RD (1987). «Структуры измерений с архимедовыми группами перевода». Заказ . 4 (2): 165–189. DOI : 10.1007 / bf00337695 . S2CID  16080432 .
  • Люс, Р. Д. (1997). «Количественная оценка и симметрия: комментарий к книге Мичелла« Количественная наука и определение измерения в психологии » ». Британский журнал психологии . 88 (3): 395–398. DOI : 10.1111 / j.2044-8295.1997.tb02645.x .
  • Люс, RD (2000). Полезность неопределенных прибылей и убытков: теоретические измерения и экспериментальные подходы . Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум.
  • Люс, RD (2001). «Условия, эквивалентные единичным представлениям упорядоченных реляционных структур». Журнал математической психологии . 45 (1): 81–98. DOI : 10,1006 / jmps.1999.1293 . PMID  11178923 . S2CID  12231599 .
  • Люс, РД; Тьюки, JW (1964). «Одновременное совместное измерение: новый масштабный тип фундаментального измерения». Журнал математической психологии . 1 : 1-27. CiteSeerX  10.1.1.334.5018 . DOI : 10.1016 / 0022-2496 (64) 90015-X .
  • Мичелл, Дж. (1986). «Шкалы измерений и статистика: столкновение парадигм». Психологический бюллетень . 100 (3): 398–407. DOI : 10.1037 / 0033-2909.100.3.398 .
  • Мичелл, Дж. (1997). «Количественная наука и определение измерения в психологии». Британский журнал психологии . 88 (3): 355–383. DOI : 10.1111 / j.2044-8295.1997.tb02641.x . S2CID  143169737 .
  • Мичелл, Дж. (1999). Измерение в психологии - критическая история методологической концепции . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
  • Мичелл, Дж. (2008). «Психометрия - это патологическая наука?». Измерение - междисциплинарные исследования и перспективы . 6 (1-2): 7-24. DOI : 10.1080 / 15366360802035489 . S2CID  146702066 .
  • Наренс, Л. (1981a). «Общая теория масштабируемости отношения с замечаниями о теоретико-измерительной концепции значимости». Теория и решение . 13 : 1–70. DOI : 10.1007 / bf02342603 . S2CID  119401596 .
  • Наренс, Л. (1981b). «На весах измерений». Журнал математической психологии . 24 (3): 249–275. DOI : 10.1016 / 0022-2496 (81) 90045-6 .
  • Раш, Г. (1960). Вероятностные модели для некоторых тестов интеллекта и достижений . Копенгаген: Датский институт исследований в области образования.
  • Розебум, WW (1966). «Теория масштабирования и природа измерения». Synthese . 16 (2): 170–233. DOI : 10.1007 / bf00485356 . S2CID  46970420 .
  • Стивенс, СС (7 июня 1946 г.). «К теории шкал измерений» (PDF) . Наука . 103 (2684): 677–680. Bibcode : 1946Sci ... 103..677S . DOI : 10.1126 / science.103.2684.677 . PMID  17750512 . Архивировано из оригинального (PDF) 25 ноября 2011 года . Проверено 16 сентября 2010 года .
  • Стивенс, СС (1951). Математика, измерение и психофизика. В SS Stevens (Ed.), Справочник по экспериментальной психологии (стр. 1–49). Нью-Йорк: Вили.
  • Стивенс, СС (1975). Психофизика . Нью-Йорк: Вили.
  • фон Ай, А. (2005). «Обзор Клиффа и Китса, Порядковые измерения в поведенческих науках ». Прикладное психологическое измерение . 29 (5): 401–403. DOI : 10.1177 / 0146621605276938 .