В линейной алгебре , полуортогональная матрица не является квадратной матрицей с вещественными элементами , где: если количество столбцов превышает количество строк, то строки ортонормированы векторы; но если количество строк превышает количество столбцов, тогда столбцы являются ортонормированными векторами.
Эквивалентно неквадратная матрица A является полуортогональной, если либо
Далее рассмотрим случай, когда A - матрица размера m × n для m > n . потом
Дело в том, что следует свойство изометрии
- для всех x в R n .
Например, является полуортогональной матрицей.
Пол-ортогональной матрица является полом-унитарным (либо † = I или АА † = я ) и либо обратит слева или справа обратит (обратит слева , если она имеет больше строк , чем столбцы, в противном случае обратит справа). Как линейное преобразование, применяемое слева, полуортогональная матрица с большим количеством строк, чем столбцов, сохраняет скалярное произведение векторов и, следовательно, действует как изометрия евклидова пространства, например вращение или отражение.
Рекомендации
- ^ Abadir, КМ, Magnus, JR (2005). Матричная алгебра. Издательство Кембриджского университета.
- ^ Чжан, Сиань-Да. (2017). Матричный анализ и приложения. Издательство Кембриджского университета.
- ^ Пови, Даниэль и др. (2018). «Полуортогональная матричная факторизация низкого ранга для глубоких нейронных сетей». Межречье.