лемма Слепяна

В теории вероятностей лемма Слепяна (1962), названная в честь Давида Слепяна , представляет собой неравенство сравнения Гаусса. В нем говорится, что для гауссовых случайных величин и при удовлетворении , ${\ Displaystyle Х = (Х_ {1}, \ точки, Х_ {п})}$ ${\ Displaystyle Y = (Y_ {1}, \ точки, Y_ {п})}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {п}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {E} [X] = \ operatorname {E} [Y] = 0}$

следующее неравенство выполняется для всех действительных чисел : ${\ Displaystyle и_ {1}, \ ldots, и_ {п}}$

Хотя этот кажущийся интуитивным результат верен для гауссовских процессов, в целом он неверен для других случайных величин — даже для тех, у которых математическое ожидание равно 0.

Как следствие, если центрированный стационарный гауссовский процесс такой, что для всех выполняется для любого действительного числа , что ${\ Displaystyle (X_ {т}) _ {т \ geq 0}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {E} [X_ {0} X_ {t}] \ geq 0}$ ${\ Displaystyle т}$ ${\ Displaystyle с}$

Лемма Слепяна была впервые доказана Слепяном в 1962 году и с тех пор используется в теории надежности , теории экстремальных значений и областях чистой вероятности. Он также был повторно испытан в нескольких различных формах.