В нелинейных системах формализм стабильности ввода-вывода является важным инструментом при изучении устойчивости взаимосвязанных систем, поскольку коэффициент усиления системы напрямую связан с тем, как норма сигнала увеличивается или уменьшается по мере прохождения через систему. Теорема о малом усилении дает достаточное условие для конечного усилениястабильность обратной связи. Теорема о малом усилении была доказана Джорджем Замесом в 1966 году. Ее можно рассматривать как обобщение критерия Найквиста на нелинейные изменяющиеся во времени системы MIMO (системы с несколькими входами и несколькими выходами).
Теорема . Предположим две стабильные системы а также соединены в контур обратной связи, то замкнутая система стабильна по вводу-выводу, если и оба а также стабильны сами по себе. (Норма может быть бесконечной нормой, то есть размером наибольшего сингулярного значения передаточной функции по всем частотам. Также любая индуцированная норма приведет к тем же результатам). [1] [2]
Заметки
Рекомендации
- Х. К. Халил, Нелинейные системы, третье издание, Прентис-Холл, Верхняя Сэдл-Ривер, Нью-Джерси, 2002;
- CA Desoer, M. Vidyasagar, Системы обратной связи: свойства ввода-вывода, второе издание, SIAM, 2009.