В теоретико-упорядоченной математике говорят , что градуированное частично упорядоченное множество обладает свойством Спернера (и, следовательно, называется поэтапным множеством Спернера ), если в нем нет антицепей, превышающих наибольший уровень ранга (один из наборов элементов одного и того же ранг) в посете. [1] Поскольку каждый ранговый уровень сам по себе является антицепью, свойство Спернера эквивалентно тому, что некоторый ранговый уровень является максимальной антицепью. [2] Свойство Спернера и множества Спернера названы в честь Эмануэля Спернера , который доказал теорему Спернера о том, что семейство всех подмножествконечного множества (частично упорядоченного включением множества) обладает этим свойством. Решетка разбиений конечного множества обычно не обладает свойством Спернера. [3]
Варианты
К -Sperner ч.у.м. является градуированным , в котором ч.у.м. не объединение K антицепей не больше , чем объединение K наибольших уровней ранга, [1] , или, что эквивалентно, ч.у.м. имеет максимальную K-семейство , состоящее из K уровней ранга. [2]
Строги шпернеровых посетом является градуированным посетом , в котором все максимальные антицепи уровни ранга. [2]
Сильно шпернеровы посет является градуированным посетом , который к-шпернеровы для всех значений к до наибольшего значения ранга. [2]
Ссылки
- ^ Б Стенли, Ричард (1984), "Фактор - Пек ч.у.м.", заказ , 1 (1): 29-34, DOI : 10.1007 / BF00396271 , MR 0745587 , S2CID 14857863.
- ^ a b c d Справочник по дискретной и комбинаторной математике Кеннета Х. Розена, Джона Г. Майклса
- ^ Graham, RL (июнь 1978), "Максимальные антицепи в решетке раздела" (PDF) , Математическая Интеллидженсер , 1 (2): 84-86, DOI : 10.1007 / BF03023067 , MR 0505555 , S2CID 120190991
 | Эта статья о комбинаторике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
