Уравнение Стейнхарта-Харт является моделью сопротивления в виде полупроводника при различных температурах . Уравнение
где
- это температура (в кельвинах ),
- сопротивление на (в Ом),
- , , а также - это коэффициенты Стейнхарта – Харта , которые меняются в зависимости от типа и модели термистора и интересующего температурного диапазона.
Использование уравнения
Уравнение часто используется для получения точной температуры термистора, поскольку оно обеспечивает более точное приближение к реальной температуре, чем более простые уравнения, и полезно во всем диапазоне рабочих температур датчика. Коэффициенты Стейнхарта – Харта обычно публикуются производителями термисторов.
Если коэффициенты Стейнхарта – Харта недоступны, их можно вывести. При точных температурах делаются три точных меры сопротивления, затем коэффициенты вычисляются путем решения трех одновременных уравнений .
Обратное к уравнению
Чтобы найти сопротивление полупроводника при заданной температуре, необходимо использовать обратное уравнение Стейнхарта – Харта. См. Примечания по применению «Коэффициенты A, B, C для уравнения Стейнхарта – Харта».
где
Коэффициенты Стейнхарта – Харта.
Чтобы найти коэффициенты Стейнхарта – Харта, нам нужно знать как минимум три рабочие точки. Для этого мы используем три значения сопротивления для трех известных температур.
С участием , а также значения сопротивления при температурах , а также , можно выразить , а также (все расчеты):
Разработчики уравнения
Уравнение названо в честь Джона С. Стейнхарта и Стэнли Р. Харта, которые впервые опубликовали это соотношение в 1968 году. [1] Профессор Стейнхарт (1929–2003), член Американского геофизического союза и Американской ассоциации содействия развитию науки , был членом факультета Университета Висконсин-Мэдисон с 1969 по 1991 год. [2] Доктор Харт, старший научный сотрудник Океанографического института Вудс-Холла с 1989 года и член Геологического общества Америки , Американского геофизического союза, Геохимическая Общество и Европейская ассоциация геохимии , [3] были связана с профессором Steinhart в институте Карнеги в Вашингтоне , когда было разработано уравнение.
Вывод и альтернативы
Самую общую форму уравнения можно получить, расширив уравнение параметра B до бесконечного ряда:
является эталонным (стандартным) значением сопротивления. Уравнение Стейнхарта – Харта предполагаетсоставляет 1 Ом. Подгонка кривой намного менее точна, когда предполагается, что и другое значение например 1 кОм. Однако использование полного набора коэффициентов позволяет избежать этой проблемы, поскольку это просто приводит к смещению параметров. [4]
В исходной статье Стейнхарт и Харт отмечают, что разрешение ухудшили посадку. [1] Это удивительно, ведь если больше свободы, то посадка обычно улучшается. Это может быть потому, что авторы подобрали вместо , и, следовательно, ошибка в увеличился из-за дополнительной свободы. [5] В последующих работах было обнаружено большое преимущество в разрешении. [6]
Уравнение было разработано путем тестирования множества уравнений методом проб и ошибок и выбрано благодаря его простой форме и хорошему соответствию. [1] Однако в своей первоначальной форме уравнение Стейнхарта – Харта недостаточно точно для современных научных измерений. Для интерполяции с использованием небольшого количества измерений расширение ряда с помощьюБыло установлено, что точность в пределах 1 мК в калиброванном диапазоне. Некоторые авторы рекомендуют использовать. [6] Если имеется много точек данных, стандартная полиномиальная регрессия также может генерировать точные аппроксимации кривой. Некоторые производители начали предоставлять коэффициенты регрессии в качестве альтернативы коэффициентам Стейнхарта – Харта. [7]
Рекомендации
- ^ a b c Джон С. Стейнхарт, Стэнли Р. Харт, Калибровочные кривые для термисторов, Deep-Sea Research and Oceanographic Abstracts, Volume 15, Issue 4, August 1968, Pages 497–503, ISSN 0011-7471, doi : 10.1016 / 0011-7471 (68) 90057-0 .
- ^ "Мемориальная резолюция факультета Университета Висконсин-Мэдисон о смерти почетного профессора Джона С. Стейнхарта" (PDF) . Университет Висконсина. 5 апреля 2004 года Архивировано из оригинального (PDF) на 10 июня 2010 года . Дата обращения 2 июля 2015 .
- ^ «Доктор Стэн Харт» . Океанографическое учреждение Вудс-Хоул . Дата обращения 2 июля 2015 .
- ^ Матус, Майкл (октябрь 2011 г.). Измерение температуры в размерной метрологии - почему уравнение Стейнхарта – Харта работает так хорошо . MacroScale 2011. Ваберн, Швейцария.
- ^ Хоге, Гарольд Дж. (1 июня 1988 г.). «Полезная процедура наименьших квадратов и проверка некоторых уравнений для термисторов» . Обзор научных инструментов . 59 (6): 975–979. DOI : 10.1063 / 1.1139762 . ISSN 0034-6748 .
- ^ а б Рудч, Штеффен; фон Роден, Кристоф (1 декабря 2015 г.). «Калибровка и самопроверка термисторов для высокоточных измерений температуры» . Измерение . 76 : 1–6. DOI : 10.1016 / j.measurement.2015.07.028 . ISSN 0263-2241 . Проверено 8 июля 2020 .
- ^ «Комментарии к уравнению Стейнхарта – Харта» (PDF) . Building Automation Products Inc. 11 ноября 2015 . Проверено 8 июля 2020 .
Внешние ссылки
- Калькулятор коэффициентов Стейнхарта-Харта онлайн
- Калькулятор коэффициентов Стейнхарта-Харта Java