В математике, особенно в подполе реальной аналитической геометрии , субаналитическое множество - это множество точек (например, в евклидовом пространстве ), определенных более широко, чем для полуаналитических множеств (грубо говоря, те, которые удовлетворяют условиям, требующим, чтобы определенные действительные степенные ряды были положительный там). Субаналитические множества по-прежнему имеют разумное локальное описание в терминах подмногообразий .
Формальные определения [ править ]
Подмножество V данного евклидова пространства E является полуаналитическим, если каждая точка имеет такую окрестность U в E , что пересечение V и U лежит в булевой алгебре множеств, порожденных подмножествами, определенными неравенствами f > 0, где f - вещественное число. аналитическая функция . Там нет теоремы Тарского Seidenberg для полуаналитических множеств и проекция полуаналитических множеств вообще не Полуаналитическая.
Подмножество V в E является субаналитическим множеством, если для каждой точки существует относительно компактное полуаналитическое множество X в евклидовом пространстве F размерности не меньше E , и окрестность U в E , такая, что пересечение V и U является линейной проекцией X в Е от F .
В частности, все полуаналитические множества субаналитичны. На открытом плотном подмножестве субаналитические множества являются подмногообразиями и поэтому имеют определенную размерность «в большинстве точек». Полуаналитические множества содержатся в вещественно-аналитическом подмногообразии той же размерности. Однако субаналитические множества, как правило, не содержатся ни в одном подмногообразии той же размерности. С другой стороны, существует теорема о том, что субаналитическое множество A можно записать как локально конечное объединение подмногообразий.
Однако субаналитические множества не замкнуты относительно проекций, поскольку вещественно-аналитическое подмногообразие, которое не является относительно компактным, может иметь проекцию, которая не является локально конечным объединением подмногообразий и, следовательно, не является субаналитическим.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Эдвард Бирстон и Пьер Д. Мильман, Семианалитические и субаналитические множества , Inst. Hautes Études Sci. Publ. Математика. (1988), нет. 67, 5–42. Руководство по ремонту 0972342
Внешние ссылки [ править ]
Эта статья включает материал из набора Subanalytic на PlanetMath , который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .
