t -статистический

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «T-statistic»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( апрель 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

В статистике , то т -статистики является отношением ухода расчетного значения параметра от его предполагаемого значения к его стандартной ошибке . Он используется при проверке гипотез с помощью t- критерия Стьюдента . Т -статистики используется в т -теста , чтобы определить, следует ли поддерживать или отвергнуть нулевую гипотезу. Он очень похож на Z-оценку, но с той разницей, что t- статистика используется, когда размер выборки невелик или стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно. Например, t- статистика используется для оценкинаселения среднее от выборочного распределения из выборочных средних , если население стандартное отклонение неизвестно. Он также используется вместе с p-значением при запуске проверки гипотез, где p-значение говорит нам, каковы шансы того, что результаты получатся.

Определение и особенности [ править ]

Пусть - оценка параметра β в некоторой статистической модели . Тогда t- статистика для этого параметра - это любая величина вида${\ displaystyle \ scriptstyle {\ widehat {\ beta}}}$

${\ displaystyle t _ {\ widehat {\ beta}} = {\ frac {{\ widehat {\ beta}} - \ beta _ {0}} {\ operatorname {se} ({\ widehat {\ beta}})} }}$

где β ₀ - неслучайная известная константа, которая может совпадать или не соответствовать фактическому неизвестному значению параметра β , и является стандартной ошибкой средства оценки для β .${\ displaystyle \ operatorname {se} ({\ widehat {\ beta}})}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ widehat {\ beta}}}$

По умолчанию статистические пакеты сообщают t- статистику с β ₀ = 0 (эта t- статистика используется для проверки значимости соответствующего регрессора). Однако, когда t- статистика необходима для проверки гипотезы формы H ₀ : β = β ₀ , тогда может использоваться ненулевой β ₀ .

Если это обычные наименьших квадратов оценки в классической модели линейной регрессии (то есть, с нормально распределенными и гомоскедастичный термины ошибок), и если истинное значение параметра р равно р ₀ , тогда распределение выборки из т -статистики является в Стьюдента т -распределение с ( п - к ) степеней свободы, где п есть число наблюдений, и K это количество регрессоров (включая перехват) ^[${\ displaystyle \ scriptstyle {\ widehat {\ beta}}}$^{цитата необходима ]}.

В большинстве моделей, оценка является последовательным для р и распределяется асимптотически нормально . Если истинное значение параметра β равно β ₀ и величина правильно оценивает асимптотическую дисперсию этой оценки, то t- статистика будет асимптотически иметь стандартное нормальное распределение.${\ displaystyle \ scriptstyle {\ widehat {\ beta}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ operatorname {se} ({\ widehat {\ beta}})}$

В некоторых моделях распределение t- статистики отличается от нормального распределения даже асимптотически. Например, когда временной ряд с единичным корнем регрессируется в расширенном тесте Дики – Фуллера , t- статистика теста будет асимптотически иметь одно из распределений Дики – Фуллера (в зависимости от настроек теста).

Используйте [ редактировать ]

Чаще всего , т статистик используется в Стьюденте т - тестах , форме статистической проверки гипотез , и при вычислении определенных доверительных интервалов .

Ключевым свойством t- статистики является то, что она является ключевой величиной - хотя ее распределение определяется в терминах выборочного среднего, его выборочное распределение не зависит от параметров генеральной совокупности, и поэтому его можно использовать независимо от того, какими они могут быть.

Можно также разделить остаточный от образца стандартного отклонения :

${\ displaystyle g (x, X) = {\ frac {x - {\ overline {X}}} {s}}}$

Чтобы вычислить оценку количества стандартных отклонений, данная выборка от среднего значения, как примерная версия z-значения , z-оценка требует параметров генеральной совокупности.

Прогноз [ править ]

Учитывая нормальное распределение с неизвестным средним значением и дисперсией, t- статистика будущего наблюдения после того, как было сделано n наблюдений, является вспомогательной статистикой - ключевой величиной (не зависит от значений μ и σ ² ), которая является статистикой (рассчитано по наблюдениям). Это позволяет вычислить интервал частотного прогнозирования ( доверительный интервал прогнозирования ) с помощью следующего t-распределения:${\ Displaystyle N (\ му, \ sigma ^ {2})}$${\ displaystyle X_ {n + 1},}$

${\ displaystyle {\ frac {X_ {n + 1} - {\ overline {X}} _ {n}} {s_ {n} {\ sqrt {1 + n ^ {- 1}}}}} \ sim T ^ {n-1}}$

Решение для урожайности прогнозируемого распределения${\ displaystyle X_ {n + 1}}$

${\ displaystyle {\ overline {X}} _ {n} + s_ {n} {\ sqrt {1 + n ^ {- 1}}} \ cdot T ^ {n-1}}$

из которых можно вычислить доверительные интервалы прогноза - с учетом вероятности p можно вычислить интервалы, такие, что в 100 p % случаев следующее наблюдение будет попадать в этот интервал.${\ displaystyle X_ {n + 1}}$

История [ править ]

Термин « t- статистика» сокращен от «статистика проверки гипотез». ^{[1] [ необходима цитата ]} В статистике t-распределение было впервые получено как апостериорное распределение в 1876 году Гельмертом ^{[2] [3] [4]} и Люротом . ^{[5] [6] [7]} t-распределение также появилось в более общей форме как распределение Пирсона типа IV в статье Карла Пирсона 1895 года. ^[8] Тем не менее, Т-распределение, также известное как Т-распределение Стьюдента, получило свое название от Уильяма Сили Госсета.который впервые опубликовал это в английской литературе в своей статье 1908 года под названием Biometrika, используя псевдоним «Студент» ^{[9] [10],} потому что его работодатель предпочитал, чтобы сотрудники использовали псевдонимы при публикации научных статей вместо их настоящего имени, поэтому он использовал имя Студент », чтобы скрыть свою личность. ^[11] Госсет работал на пивоварне Guinness в Дублине , Ирландия., и интересовался проблемами малых образцов - например, химическими свойствами ячменя, где размер выборки может составлять всего 3. Следовательно, вторая версия этимологии термина Стьюдент заключается в том, что Guinness не хотел, чтобы их конкуренты знали что они использовали t-тест для определения качества сырья. Хотя это был Уильям Госсет, в честь которого был написан термин «Студент», на самом деле именно благодаря работе Рональда Фишера распределение стало широко известно как «Распределение Стьюдента» ^{[12] [13]} и « t-критерий Стьюдента ».

Понятия, связанные с данным [ править ]

• z- оценка (стандартизация) : если параметры совокупности известны, то вместо вычисления t-статистики можно вычислить z-оценку; аналогично, вместо использования t- критерия используется z- критерий . Это редкость вне стандартизированного тестирования .
• Студентизованный остаток : в регрессионном анализе стандартные ошибки оценщиков в разных точках данных различаются (сравните средние и конечные точки простой линейной регрессии ), и, таким образом, нужно разделить разные остатки на разные оценки ошибки, в результате чего получится то, что называется студентизированные остатки .

См. Также [ править ]

• F -тест
• t 2 -статистический
• Т-распределение студентов
• T-тест Стьюдента
• Проверка гипотезы
• Распределения сложенных t и половин t
• Распределение хи-квадрат

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]