Статистика WikiProject | (Номинальный C-класс, Средняя важность) |
---|---|
Эквивариант?
Может кто-нибудь сказать, где был использован термин «эквивалент» ... его нет ни в одном из моих математических или статистических словарей. Мелкомб ( разговор ) 09:32, 12 мая 2008 (UTC)
- Он появляется, например, в Lehmann and Casella, Theory of Point Assessment . - Цвика ( разговор ) 18:17, 12 мая 2008 г. (UTC)
небайесовский?
Следует ли уделять такое внимание «небайесовскому»? В конце концов, идеи инвариантности могут быть применены и к байесовскому оцениванию. Рассмотрим, например, оценку HPD (наивысшей апостериорной плотности) (точечные или интервальные оценки), которая не инвариантна для преобразования параметров. Мелкомб ( разговор ) 09:14, 19 мая 2008 (UTC)
- Можете ли вы предоставить источник, имеющий дело с байесовскими эквивариантными оценками? Я не встречал ни одного. - Цвика ( разговор ) 18:33, 19 мая 2008 г. (UTC)
- Я не уверен, что действительно важно найти примеры инвариантных байесовских оценок, просто идея инвариантности может быть применена к оценке в байесовских условиях, где это выходит за рамки непрактичного определения, данного в байесовской оценке, поскольку контексты с заданными потерями функции редки. Таким образом, такие вещи, как апостериорный максимум, должны быть включены как байесовские оценки, а также математическое ожидание апостериорного распределения, как в контексте функции без потерь. Очевидно, что оценки HPD не инвариантны к преобразованиям пространства параметров, как и ожидаемые апостериорные значения, и важно иметь возможность сказать это. Мелкомб ( разговор ) 09:41, 30 мая 2008 (UTC)
- Еще раз привет, Мелкомб, приятно тебя слышать. Вы поднимаете два отдельных вопроса.
- Насколько я понимаю, есть разница между байесовской оценкой и байесовской оценкой . Тот факт, что в настоящее время один перенаправляется на другой, является просто результатом того факта, что у нас еще нет статьи о байесовской оценке. Байесовская оценка относится к общему подходу использования априорной информации (в отличие от частотной или классической точечной оценки); это включает MAP , MMSE и т. д. Напротив, байесовская оценка - это оценка, которая оптимальна по критерию «минимального байесовского риска» (см., например, Lehmann and Casella, p.225).
Итак, что касается этой проблемы, я думаю, что лучшим решением является создание новой статьи о байесовской оценке, в которой будут обсуждаться различные байесовские подходы к оценке и приведены ссылки на байесовскую оценку , минимальную среднеквадратичную ошибку , максимальную апостериорную оценку и т. Д. Я был бы рад поработать с вами над такой статьей. Я не думаю, что MAP следует включать в байесовскую оценку, потому что она не является байесовской оценкой в соответствии с этим определением. - Относительно связи между инвариантностью / эквивариантностью и байесовскими методами: как я сказал выше, критическая проблема состоит в том, чтобы найти надежный источник, имеющий отношение к этому вопросу. Байесовские оценки могут быть или не быть инвариантными, но, если вы не можете найти источник, говорящий об этом, включение таких утверждений в Википедию представляет собой оригинальное исследование . Я сам специально не искал такой источник, поэтому он вполне может присутствовать в байесовских учебниках, таких как Бергер. Я призываю вас пойти дальше и найти такой источник; это определенно улучшит статью, если вы это сделаете.
- Насколько я понимаю, есть разница между байесовской оценкой и байесовской оценкой . Тот факт, что в настоящее время один перенаправляется на другой, является просто результатом того факта, что у нас еще нет статьи о байесовской оценке. Байесовская оценка относится к общему подходу использования априорной информации (в отличие от частотной или классической точечной оценки); это включает MAP , MMSE и т. д. Напротив, байесовская оценка - это оценка, которая оптимальна по критерию «минимального байесовского риска» (см., например, Lehmann and Casella, p.225).
- Цвика ( разговор ) 17:52, 30 мая 2008 (UTC)
- Еще раз привет, Мелкомб, приятно тебя слышать. Вы поднимаете два отдельных вопроса.
- Я забыл установить часы на странице. Ссылка - "Байесовская теория" Бернардо и Смита (Wiley, 1994/2000). Они охватывают (вкратце): инвариантность для формулировки модели, инвариантность для априорных распределений и неинформативных априорных значений и инвариантность в оценке. Последнее имеет здесь самое непосредственное отношение: они занимают около 2/3 страницы (стр. 454), например: «С байесовской точки зрения, для того чтобы инвариантность была релевантным понятием, должно быть верно, что вовлеченное преобразование также применимо к предварительное распространение ". Так что, по крайней мере, это рассматривалось в байесовском контексте. Возможно, было обнаружено, что это бесполезно, но это, возможно, не более чем в общей статистике, где распространены идеи «беспристрастности», даже если это приводит к неинвариантным процедурам. Таким образом, идеи «инвариантности» лучше всего рассматривать как возможные рекомендации по поиску разумных процедур, но не как окончательное требование. Мелкомб ( разговор ) 09:03, 2 июня 2008 (UTC)
- Отлично! В этом случае я определенно поддержу обсуждение байесовских аспектов инвариантности в статье. - Цвика ( разговор ) 14:24, 2 июня 2008 г. (UTC)
- Читая процитированный вами отрывок, я заметил, что он содержится в Приложении B, «Небайесовские подходы». Кроме того, как вы сказали, основной вывод этого отрывка состоит в том, что инвариантность - это довольно ограниченный метод с байесовской точки зрения. С другой стороны, частотные книги отводят довольно много места инвариантности (80-страничная глава в Lehmann and Casella), включая более общую формулировку, чем та, которая появляется у Бернардо и Смита. Так что, возможно, обсуждение байесовских аспектов должно быть попутным заявлением о том, что инвариантность обычно не применяется в байесовских условиях, с кратким объяснением почему, как объяснил B&S. Как вы думаете? - Цвика ( разговор ) 07:06, 3 июня 2008 г. (UTC)
- Вообще говоря, я согласен, по крайней мере, когда занимаюсь вопросами поиска «оптимальных» оценок. Однако может случиться так, что (в настоящее время) этому уделяется слишком много внимания в статье и что необходимо более начальное обсуждение по крайней мере двух особых случаев: (i) инвариантности к перестановкам наблюдений в случае iid; (ii) инвариантность к нелинейным преобразованиям параметров. Для случая (i) все байесовские процедуры (и все процедуры, основанные на правдоподобии) будут инвариантными по отношению к этому типу преобразования. Тогда останется вопрос, что делать с другими типами инвариантности, которые упоминает B&S и которые оба относятся: не непосредственно к оценке и не упомянутой в статье Инвариант (математика) . Мелкомб ( разговор ) 09:38, 3 июня 2008 г. (UTC)
- Что касается (i), мне трудно придумать какую-либо разумную оценку, которая не является инвариантной для такого преобразования, поэтому я не знаю, какова была бы цель упоминания этого (за исключением, возможно, тривиального примера). Я не совсем понял, о чем вы говорите в пункте (ii) - какие еще типы инвариантности упоминает B&S? Я вижу только упоминание о неизменности местоположения. В любом случае, если у вас есть конкретное представление о том, что, по вашему мнению, следует изменить, продолжайте и делайте это, чтобы у нас было что-то осязаемое для обсуждения. - Цвика ( разговор ) 12:23, 3 июня 2008 г. (UTC)
- Как упоминалось выше, B&S обсуждает инвариантность формулировки модели и инвариантность априорных распределений и неинформативных априорных значений: они перечислены в их указателе. Кроме того, я нашел в «Основах статистического вывода» Янга и Смита (Cambridge UP, 2005, стр. 86-87) трактовку «инвариантной статистики» с отдельным (отдельным) определением «эквивариантности», которое затем приводит к «эквивариантная оценка». У них также есть «максимальный инвариант». Таким образом, может возникнуть необходимость прояснить эти (разные?) Уровни инвариантности для оценок. Мелкомб ( разговор ) 13:31, 3 июня 2008 г. (UTC)
- Как я сказал, продолжайте редактировать статью, как считаете нужным, и тогда мы сможем обсудить конкретные вопросы. Определенно можно было бы использовать обсуждение максимальной инвариантности. Iirc, это аналог концепции максимальной достаточности. - Цвика ( разговор ) 17:21, 3 июня 2008 г. (UTC)
Я внес несколько серьезных изменений, в том числе заменил предыдущие элементы настройки контекста и добавил пересмотренную структуру разделов, которая отделяла бы больше математических битов. Я остановился на заголовке раздела «Оптимальные инвариантные оценки» ... возможно, нынешнее содержание следует переместить в математический бит и заменить каким-то другим контекстом. В более общем плане, я думаю, было бы хорошо иметь статью «Инвариантность (статистика)», чтобы дать общее представление об использовании идей инвариантности в статистике, и одну или несколько статей, параллельных этой, чтобы охватить такие вещи, как «инвариантная статистика», чтобы сделать акцент в этом - об оценке и оптимальных оценках. Я не понимаю, что вы ожидаете от этого покрытия ... Я думал об «оптимальном» как об оптимальном для данного класса оценщиков, а не об оптимальном для всех возможных оценщиков. Например, я думаю, что ссылка, по крайней мере, на оценки типа «оптимальная линейная комбинация статистики заказов» для задач масштаба местоположения была бы уместной.
- Мелкомб ( разговор ) 13:06, 13 июня 2008 (UTC)
- В целом мне нравятся твои изменения. Мой единственный комментарий заключается в том, что, возможно, раздел, посвященный байесовской и детерминированной оценке, был бы более уместным в общей статье об оценке, поскольку этот фон действительно необходим для понимания практически любой идеи, связанной с оценкой. Возможно, по этому поводу должна быть целая статья со ссылкой на нее из заголовка любой статьи, описывающей детерминированную или байесовскую концепцию. - Цвика ( разговор ) 06:39, 14 июня 2008 г. (UTC)
Инвариантный тест
Я предлагаю начать новую статью, Тест инварианта, которая должна включать определение инвариантной статистической модели и инвариантной гипотезы , инвариантной функции ( максимальная инвариантная функция ). Jackzhp ( разговор ) 01:05, 3 января 2011 (UTC)