В теории вероятностей , тау-прыгал , или τ-прыгал , является приближенным методом для моделирования в виде стохастической системы . [1] Он основан на алгоритме Гиллеспи , выполняя все реакции для интервала длиной тау перед обновлением функций склонности. [2] Менее частое обновление ставок иногда позволяет более эффективно моделировать и, таким образом, учитывать более крупные системы.
Было рассмотрено множество вариантов базового алгоритма. [3] [4] [5] [6] [7]
Алгоритм
Алгоритм аналогичен методу Эйлера для детерминированных систем, но вместо фиксированного изменения
изменение
где является пуассоновским распределенная случайная величина со средним значением.
Учитывая состояние с событиями происходит со скоростью и с векторами изменения состояния (где индексирует переменные состояния, и индексирует события) метод выглядит следующим образом:
- Инициализировать модель с начальными условиями .
- Рассчитайте частоту событий .
- Выберите временной шаг . Это может быть исправлено или каким-либо алгоритмом в зависимости от различных частот событий.
- На каждое мероприятие генерировать , то есть количество раз, когда каждое событие происходит в течение временного интервала. .
- Обновить состояние по
- где изменение переменной состояния из-за события . На этом этапе может потребоваться проверить, что ни одна совокупность не достигла нереалистичных значений (например, популяция становится отрицательной из-за неограниченного характера переменной Пуассона. ).
- Повторяйте, начиная с шага 2, до тех пор, пока не будет выполнено какое-либо желаемое условие (например, конкретная переменная состояния достигнет 0 или время достигается).
Алгоритм эффективного выбора размера шага
Этот алгоритм описан Cao et al. [4] Идея состоит в том, чтобы ограничить относительное изменение частоты каждого события. с заданным допуском (Цао и др. Рекомендуют , хотя это может зависеть от специфики модели). Это достигается ограничением относительного изменения каждой переменной состояния. от , где зависит от скорости, которая больше всего меняется при данном изменении . Обычно равна частоте событий наивысшего порядка, но это может быть более сложным в различных ситуациях (особенно в эпидемиологических моделях с нелинейной частотой событий).
Этот алгоритм обычно требует вычислений вспомогательные значения (где количество переменных состояния ) и требует повторного использования только ранее рассчитанных значений. . Важный фактор в этом, поскольку является целым числом, тогда существует минимальное значение, на которое оно может измениться, предотвращая относительное изменение ограничен 0, что приведет к также стремится к 0.
- Для каждой переменной состояния , вычислим вспомогательные значения
- Для каждой переменной состояния , определить событие наивысшего порядка, в котором он участвует, и получить
- Рассчитать временной шаг в виде
Это вычисленное затем используется на шаге 3 прыгающий алгоритм.
Рекомендации
- Перейти ↑ Gillespie, DT (2001). «Приближенное ускоренное стохастическое моделирование химически реагирующих систем» (PDF) . Журнал химической физики . 115 (4): 1716–1733. Bibcode : 2001JChPh.115.1716G . DOI : 10.1063 / 1.1378322 .
- ^ Erhard, F .; Friedel, CC; Циммер, Р. (2010). «FERN - Стохастическое моделирование и оценка реакционных сетей». Системная биология сигнальных сетей . п. 751. DOI : 10.1007 / 978-1-4419-5797-9_30 . ISBN 978-1-4419-5796-2.
- ^ Cao, Y .; Гиллеспи, ДТ ; Петцольд, Л.Р. (2005). «Избегание отрицательных популяций в явном прыжке Пуассона тау». Журнал химической физики . 123 (5): 054104. Bibcode : 2005JChPh.123e4104C . CiteSeerX 10.1.1.123.3650 . DOI : 10.1063 / 1.1992473 . PMID 16108628 .
- ^ а б Cao, Y .; Гиллеспи, ДТ ; Петцольд, Л.Р. (2006). «Эффективный выбор размера шага для метода моделирования тау-прыжка» (PDF) . Журнал химической физики . 124 (4): 044109. Bibcode : 2006JChPh.124d4109C . DOI : 10.1063 / 1.2159468 . PMID 16460151 .
- ^ Андерсон, Дэвид Ф. (2007-02-07). «Включение пост-прыжковых проверок в тау-прыжки». Журнал химической физики . 128 (5): 054103. arXiv : 0708.0377 . Bibcode : 2008JChPh.128e4103A . DOI : 10.1063 / 1.2819665 . ISSN 0021-9606 . PMID 18266441 .
- ^ Чаттерджи, Абхиджит; Vlachos, Dionisios G .; Кацулакис, Маркос А. (2005-01-08). "Стохастическое моделирование с ускорением τ-скачка на основе биномиального распределения". Журнал химической физики . 122 (2): 024112. Bibcode : 2005JChPh.122b4112C . DOI : 10.1063 / 1.1833357 . ISSN 0021-9606 . PMID 15638577 .
- ^ Мораес, Альваро; Темпоне, Рауль; Виланова, Педро (24.04.2014). "Гибрид Чернов Тау-Прыжок". Многомасштабное моделирование и симуляция . 12 (2): 581–615. CiteSeerX 10.1.1.756.9799 . DOI : 10.1137 / 130925657 . ISSN 1540-3467 .